Klik atau Ketik litar Contoh di bawah untuk memanggil TINACloud dan pilih mod Interaktif DC untuk Menganalisisnya dalam Talian.
Dapatkan akses kos rendah ke TINACloud untuk mengedit contoh atau membuat litar anda sendiri

MENGGUNAKAN IMPEDANS DAN ADMITTANS

SUPERPOSISI DALAM SIRKUIT AC

Kami telah menunjukkan bagaimana kaedah asas analisis litar DC dapat diperluas dan digunakan dalam litar AC untuk menyelesaikan puncak kompleks atau nilai voltan dan arus efektif dan untuk impedans atau kemasukan kompleks. Dalam bab ini, kita akan menyelesaikan beberapa contoh pembahagian voltan dan arus dalam litar AC.

1 Contoh

Cari voltan v₁(t) dan v₂(t), memandangkan itu v_s(T)= 110cos (2p50t).

Klik / ketuk litar di atas untuk menganalisis on-line atau klik pautan ini ke Simpan di bawah Windows

Mari pertama-tama memperoleh hasil ini dengan pengiraan tangan menggunakan formula pembahagian voltan.

Masalahnya boleh dianggap sebagai dua impedansi kompleks dalam siri: impedans perintang R1, Z₁=R₁ ohm (yang merupakan bilangan sebenar), dan impedans setara R₂ dan L₂dalam siri, Z₂ = R₂ + j w L_2.

Menggantikan impedansi yang setara, litar boleh digambar semula di TINA seperti berikut:

Perhatikan bahawa kami telah menggunakan komponen baru, impedans kompleks, kini tersedia di TINA v6. Anda boleh menentukan pergantungan frekuensi Z dengan menggunakan jadual yang boleh anda capai dengan mengklik dua kali komponen impedans. Pada baris pertama jadual, anda boleh menentukan impedans DC atau impedans kompleks bebas frekuensi (kami telah melakukan yang terakhir di sini, untuk induktor dan perintang secara bersiri, pada frekuensi yang diberikan).

Menggunakan formula untuk pembahagian voltan:

V₁ = V_s*Z₁ / (Z₁ + Z₂)

V₂ = V_s*Z₂ / (Z₁ + Z₂)

Secara numerik:

Z₁ = R₁ = Ohm 10

Z₂ = R₂ + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j Ohm 12.56

V₁= 110 * 10 / (25+j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e^-j26.7^° V

V₂= 110 * (15+j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 V = 76.92 e^{j 13.3}^° V

Fungsi masa voltan:

v₁(t) = 39.31 cos (wt - 26.7°) V

v₂(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°) V

Mari periksa hasilnya dengan menggunakan TINA Analisis / Analisis AC / Hitung nodal voltan

Seterusnya mari periksa keputusan ini dengan Jurubahasa TINA:

{Penyelesaian oleh Jurubahasa TINA}
f: = 50;
om: = 2 * pi * f;
VS: = 110;
v1:=VS*R1/(R1+R2+j*om*L2);
v2:=VS*(R2+j*om*L2)/(R1+R2+j*om*L2);
v1 = [35.1252-17.6559 * j]
v2 = [74.8748 + 17.6559 * j]
abs (v2) = [76.9283]
radtodeg (busur (v2)) = [13.2683]
abs (v1) = [39.313]
radtodeg (arka (v1)) = [- 26.6866]

#Penyelesaian oleh Python!
import matematik sebagai m
import cmath sebagai c
#Biar mudahkan cetakan kompleks
#numbers untuk lebih ketelusan:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VS=110
v1=VS*R1/complex(R1+R2,om*L2)
v2=VS*complex(R2,om*L2)/complex(R1+R2,om*L2)
print("v1="",cp(v1))
print("v2="",cp(v2))
print(“abs(v1)= %.4f”%abs(v1))
print(“darjah(arka(v1))= %.4f”%m.darjah(c.fasa(v1)))
print(“abs(v2)= %.4f”%abs(v2))
print(“arc(v2)*180/pi= %.4f”%(c.phase(v2)*180/c.pi))

Perhatikan bahawa semasa menggunakan Jurubahasa kita tidak perlu menyatakan nilai komponen pasif. Ini kerana kami menggunakan Jurubahasa dalam sesi kerja dengan TINA di mana skema berada dalam skema penyunting. Jurubahasa TINA melihat skema ini untuk definisi simbol komponen pasif yang dimasukkan ke dalam program Interpreter.

Akhirnya, mari kita gunakan TINA Phasor Diagram untuk menunjukkan hasil ini. Menyambungkan voltmeter ke penjana voltan, memilih Analisis / Analisis AC / Diagram Fasa perintah, menetapkan paksi, dan menambahkan label, akan menghasilkan gambar rajah berikut. Perhatikan bahawa Gaya / gaya label Vektor telah ditetapkan Amplitud untuk gambarajah ini.

Rajah menunjukkan bahawa V_s adalah jumlah fasa V₁andV₂, V_s = V₁ + V₂.

Dengan menggerakkan fasor, kita juga dapat menunjukkannya V₂ adalah perbezaan antara V_s and V_1,V₂ = V_s - V_1.

Angka ini juga menunjukkan pengurangan vektor. Vektor yang dihasilkan harus bermula dari hujung vektor kedua, V₁.

Dengan cara yang serupa kita dapat menunjukkannya V₁ = V_s - V_2. Sekali lagi, vektor yang dihasilkan harus bermula dari hujung vektor kedua, V₁.

Sudah tentu, kedua-dua rajah fasor boleh dianggap sebagai rajah peraturan segitiga sederhana untuk V_s = V₁ + V₂.

Diagram fasa di atas juga menunjukkan undang-undang voltan Kirchhoff (KVL).

Seperti yang telah kita pelajari dalam kajian litar DC, voltan litar siri yang digunakan sama dengan jumlah penurunan voltan merentasi elemen siri. Diagram fasa menunjukkan bahawa KVL juga berlaku untuk litar AC, tetapi hanya jika kita menggunakan fasa kompleks!

2 Contoh

Di litar ini, R₁ mewakili rintangan DC gegelung L; bersama-sama mereka membuat model induktor dunia nyata dengan komponen kerugiannya. Cari voltan merentas kapasitor dan voltan melintasi gegelung dunia nyata.

L = 1.32 jam, R₁ = 2 kohms, R₂ = 4 kohms, C = 0.1 mF, v_S(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz.

Klik / ketuk litar di atas untuk menganalisis on-line atau klik pautan ini ke Simpan di bawah Windows

Menyelesaikan dengan tangan menggunakan pembahagian voltan:

= 13.91 e ^j^44.1^° V

and

v₁(t) = 13.9 cos (w ×t + 44°) V

= 13.93 e^{-j 44.1}^° V

and

v₂(t) = 13.9 cos (w ×t - 44.1°) V

Perhatikan bahawa pada frekuensi ini, dengan nilai komponen ini, magnitud kedua voltan hampir sama, tetapi fasa bertanda berlawanan.

Sekali lagi, mari kita TINA melakukan kerja yang membosankan dengan menyelesaikan V1 dan V2 dengan penterjemah:

{Penyelesaian oleh Jurubahasa TINA!}
om: = 600 * pi;
V: = 20;
v1:=V*(R1+j*om*L)/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v1) = [13.9301]
180 * arc (v1) / pi = [44.1229]
v2:=V*(replus(R2,1/j/om/C))/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v2) = [13.9305]
180 * arc (v2) / pi = [- 44.1211]

#Penyelesaian oleh Python!
import matematik sebagai m
import cmath sebagai c
#Biar mudahkan cetakan kompleks
#numbers untuk lebih ketelusan:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Tentukan tambah semula menggunakan lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=600*c.pi
V = 20
v1=V*complex(R1,om*L)/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“abs(v1)= %.4f”%abs(v1))
print(“180*arc(v1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v1)/c.pi))
v2=V*complex(Replus(R2,1/1j/om/C))/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“abs(v2)= %.4f”%abs(v2))
print(“180*arc(v2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v2)/c.pi))

Dan akhirnya, lihat hasil ini menggunakan Diagram Fasa TINA. Menyambungkan voltmeter ke penjana voltan, memanggil Analisis / Analisis AC / Diagram Fasa perintah, menetapkan paksi, dan menambahkan label akan menghasilkan gambar rajah berikut (perhatikan yang telah kita tetapkan Gaya / gaya label Vektor kepada Real + j * Imag untuk rajah ini):

3 Contoh

Sumber semasa i_S(t) = 5 cos (wt) A, perintang R = 250 mohm, induktor L = 53 uH, dan frekuensi f = 1 kHz. Cari semasa dalam induktor dan arus dalam perintang.

Klik / ketuk litar di atas untuk menganalisis on-line atau klik pautan ini ke Simpan di bawah Windows

Menggunakan formula untuk pembahagian semasa:

i_R(t) = 4 cos (w ×t + 37.2°) A

Begitu juga:

i_L(t) = 3 cos (w ×t - 53.1°)

Dan menggunakan Jurubahasa di TINA:

{Penyelesaian oleh Jurubahasa TINA}
om: = 2 * pi * 1000;
adalah: = 5;
iL: = adalah * R / (R + j * om * L);
iL = [1.8022-2.4007 * j]
iR: = is * j * om * L / (R + j * om * L);
iR = [3.1978 + 2.4007 * j]
abs (iL) = [3.0019]
radtodeg (arka (iL)) = [- 53.1033]
abs (iR) = [3.9986]
radtodeg (arka (iR)) = [36.8967]

#Penyelesaian oleh Python!
import matematik sebagai m
import cmath sebagai c
#Biar mudahkan cetakan kompleks
#numbers untuk lebih ketelusan:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=2*c.pi*1000
i = 5
iL=i*R/kompleks(R+1j*om*L)
print("iL="",cp(iL))
iR=kompleks(i*1j*om*L/(R+1j*om*L))
print("iR="",cp(iR))
print(“abs(iL)= %.4f”%abs(iL))
print(“darjah(arka(iL))= %.4f”%m.darjah(c.fasa(iL)))
print(“abs(iR)= %.4f”%abs(iR))
print(“darjah(arka(iR))= %.4f”%m.darjah(c.fasa(iR)))

Kami juga dapat menunjukkan penyelesaian ini dengan rajah fasor:

Gambarajah fasor menunjukkan bahawa arus arus penjana adalah vektor arus arus kompleks IL dan IR. Ini juga menunjukkan undang-undang Kirchhoff saat ini (KCL), menunjukkan bahawa arus IS yang memasuki nod atas litar sama dengan jumlah IL dan IR, arus kompleks yang meninggalkan nod.

4 Contoh

Menentukan i₀(t), i₁(t) dan i₂(t). Nilai komponen dan voltan sumber, frekuensi, dan fasa diberikan pada skema di bawah.

Klik / ketuk litar di atas untuk menganalisis on-line atau klik pautan ini ke Simpan di bawah Windows

i₀

i₁

i₂

Dalam penyelesaian kami, kami akan menggunakan prinsip pembahagian semasa. Mula-mula kita dapati ungkapan untuk jumlah arus i₀:

I_0M = 0.315 e^{j 83.2}^° A and i₀(t) = 0.315 cos (w ×t + 83.2°) A

Kemudian menggunakan bahagian semasa, kita dapati semasa dalam kapasitor C:

I_1M = 0.524 e ^j^91.4^° A and i₁(t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°) A

Dan semasa dalam induktor:

I_2M = 0.216 e^{-j 76.6}^° A and i₂(t) = 0.216 cos (w ×t - 76.6°) A

Dengan jangkaan, kami meminta pengesahan pengiraan tangan kami menggunakan Jurubahasa TINA.

{Penyelesaian oleh Jurubahasa TINA}
V: = 10;
om: = 2 * pi * 1000;
I0: = V / ((1 / j / om / C1) + replus ((1 / j / om / C), (R + j * om * L)));
I0 = [37.4671m + 313.3141m * j]
abs (I0) = [315.5463m]
180 * arc (I0) / pi = [83.1808]
I1: = I0 * (R + j * om * L) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I1 = [- 12.489m + 523.8805m * j]
abs (I1) = [524.0294m]
180 * arc (I1) / pi = [91.3656]
I2: = I0 * (1 / j / om / C) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I2 = [49.9561m-210.5665m * j]
abs (I2) = [216.4113m]
180 * arc (I2) / pi = [- 76.6535]
{Kawalan: I1 + I2 = I0}
abs (I1 + I2) = [315.5463m]

#Penyelesaian oleh Python!
import matematik sebagai m
import cmath sebagai c
#Biar mudahkan cetakan kompleks
#numbers untuk lebih ketelusan:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
#First tentukan tambah semula menggunakan lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
V = 10
om=2*c.pi*1000
I0=V/complex((1/1j/om/C1)+Replus(1/1j/om/C,R+1j*om*L))
print("I0="",cp(I0))
print(“abs(I0)= %.4f”%abs(I0))
print(“180*arc(I0)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I0)/c.pi))
I1=I0*complex(R,om*L)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
print("I1="",cp(I1))
print(“abs(I1)= %.4f”%abs(I1))
print(“180*arc(I1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I1)/c.pi))
I2=I0*complex(1/1j/om/C)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
print("I2="",cp(I2))
print(“abs(I2)= %.4f”%abs(I2))
print(“180*arc(I2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I2)/c.pi))
#Kawalan: I1+I2=I0
print(“abs(I1+I2)= %.4f”%abs(I1+I2))

Kaedah lain untuk menyelesaikannya ialah dengan mencari voltan melintasi impedans kompleks selari Z_LRdan Z_C. Mengetahui voltan ini, kita dapat mencari arus i₁ dan saya₂ dengan kemudian membahagikan voltan ini terlebih dahulu dengan Z_LRdan kemudian dengan Z_C. Kami akan menunjukkan seterusnya penyelesaian untuk voltan merintangi impedans kompleks selari Z_LRdan Z_C. Kita perlu menggunakan prinsipal bahagian voltan di sepanjang jalan:

V_RLCM= 8.34 e ^j^1.42^° V

and

I_C= I₁= V_RLCM*jwC = 0.524 e^{j 91.42}^° A

dan seterusnya

i_C (t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°) A.

MENGGUNAKAN IMPEDANS DAN ADMITTANS

SUPERPOSISI DALAM SIRKUIT AC