ရှုပ်ထွေးတဲ့ Numbers

အွန်လိုင်းသူတို့ကို Analyze မှ TINACloud မြွက်နှင့် Interactive မှ DC က mode ကို select လုပ်ဖို့အောက်ကဥပမာဆားကစ်ကိုကလစ်နှိပ်ပါသို့မဟုတ်ထိပုတ်ပါ။
ဥပမာတည်းဖြတ်သို့မဟုတ်သင့်ကိုယ်ပိုင်ဆားကစ်ကိုဖန်တီးရန် TINACloud တစ်ဦးအနိမ့်ကုန်ကျစရိတ်လက်လှမ်း Get

AC အများသို့မဟုတ်အခြားရွေးချယ်စရာလက်ရှိ: ဤအောက်ပါအခန်းကြီးမှာတော့ကျွန်တော်တစ်ဦးသည်အလွန်အရေးကြီးသောခေါင်းစဉ်ကိုတင်ပြပါလိမ့်မယ်။ လက်ရှိပြောင်းနာမတော်ကိုအမှီ ပြု. အလွန်တိကျသောမဟုတ်ပါဘူးနှင့်ပုံမှန် sinusoidal voltages ကိုနှင့်ရေစီးကြောင်းနှင့်အတူဆားကစ်ကိုဖုံး; သို့သော်လက်ရှိပြောင်းလည်းမဆိုမတရားလက်ရှိ waveform ဆိုလိုနိုင်ပါ။ AC အဗို့အား၏အရေးပါမှုကိုဗို့အား၏ဤကြင်နာကမ္ဘာအနှံ့နေအိမ်များနှင့်စက်မှုလုပ်ငန်းများတွင်အဓိကလျှပ်စစ်ဓာတ်အားအရင်းအမြစ်အတွက်အသုံးပြုကြောင်းဖြစ်ပါတယ်။ ဒါဟာအစအများအပြားအီလက်ထရွန်းနစ်, ဆက်သွယ်ရေးနှင့်စက်မှု application များအတွက်အခြေခံဖြစ်ပါတယ်။

sinusoidal waveforms သူတို့နှင့်အတူဆက်စပ်ဆားကစ်ကိုင်တွယ်ရန်, ငါတို့ phasors ၏နည်းလမ်းလို့ခေါ်တဲ့ရိုးရှင်းပြီးကြော့နည်းလမ်းကိုသုံးပါလိမ့်မယ်။ Phasors sinusoidal ပမာဏကိုယ်စားပြုများအတွက်စံပြသောရှုပ်ထွေးသောနံပါတ်များ၏ဂုဏ်သတ္တိများအပေါ်အခြေခံထားတယ်။ ဤအခနျးတှငျကြှနျုပျတို့ရှုပ်ထွေးနံပါတ်များနှင့်၎င်းတို့၏စစ်ဆင်ရေးအကြောင်းကိုကျောင်းအုပ်ကြီးအချက်အလက်များအနှစ်ချုပ်ပါလိမ့်မယ်။ ငါတို့သည်လည်း Tina ရဲ့စကားပြန်ရှုပ်ထွေးနံပါတ်များနှင့်အတူတွက်ချက်မှုလုပ်ဖို့လွယ်ကူစေသည်ဘယ်လိုပြသပါလိမ့်မယ်။

ရှုပ်ထွေးသောနံပါတ်များကိုအပိုင်းနှစ်ပိုင်းတစ်ဦး၏ရှိရေး အစစ်အမှန်အပိုင်း (x), သောအစစ်အမှန်အရေအတွက်ကဖြစ်တယ်, တစ်ဦးဒါဟုခေါ်တွင် စိတ်ကူးယဉ်တစ်စိတ်တစ်ပိုင်း မြှောက်အမှန်တကယ်အရေအတွက်ကိုဖြစ်သော (y က), , ယင်းစိတ်ကူးယဉ်ယူနစ်။ အဆိုပါရှုပ်ထွေးအရေအတွက်ကို zထို့ကြောင့်အဖြစ်ဖော်ပြခံရနိုင်သည်

z = X + jy

ဘယ်မှာ .

ရှုပ်ထွေးသောနံပါတ်များဥပမာ:

z ₁ = 1 + j

z ₂ = 4-2 j

z ₃ = 3- 5j

ရှုပ်ထွေးသောနံပါတ်များကိုမူ ၁၇ ရာစုတွင်အစစ်အမှန်ဂဏန်းများဖြင့် ဖော်ပြ၍ မရသော polynomials များ၏အရင်းအမြစ်များကိုဖော်ပြရန်စတင်ခဲ့သည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ x ညီမျှခြင်း၏ရင်းမြစ်များ² + 2x + 2 = 0 သာအဖွစျဖျောပွနိုငျ နှင့် ဒါမှမဟုတ်သင်္ကေတသုံးပြီး , z₁= 1 + j နှင့် z₂= 1- j. အသုံးအနှုန်းများ၏ဂုဏ်သတ္တိများကိုစုံစမ်းစစ်ဆေးရန်သင်္ကေတသစ်ကို အသုံးပြု၍ သင်္ချာပညာရှင်များသည် teorems ကိုသက်သေပြနိုင်ပြီးဖြေရှင်းရန်မဖြစ်နိုင်ပါကခက်ခဲနိုင်သည့်တိုင်ပြproblemsနာများကိုဖြေရှင်းနိုင်ကြသည်။ ၎င်းသည်ရှုပ်ထွေးသောအက္ခရာသင်္ချာနှင့်ရှုပ်ထွေးသောလုပ်ဆောင်ချက်များကိုဖော်ထုတ်ခြင်းသို့ ဦး တည်စေသည်၊ ၎င်းကိုယခုသင်္ချာနှင့်အင်ဂျင်နီယာတွင်ကျယ်ပြန့်စွာအသုံးပြုကြသည်။

ရှုပ်ထွေးသောနံပါတ်များဂျီဩမေတြီကိုယ်စားပြုမှု

rectangular ပုံစံ

ရှုပ်ထွေးသောကိန်းဂဏန်းတစ်ခုကို၎င်း၏တကယ့်နှင့်ရှုပ်ထွေးသောအစိတ်အပိုင်းများအဖြစ်သို့အမြဲတမ်းခွဲခြားနိုင်သောကြောင့်ကျွန်ုပ်တို့သည်ရှုထောင့် ၂ ခုပါလေယာဉ်ပေါ်ရှိအမှတ်တစ်ခုအဖြစ်ရှုပ်ထွေးသောနံပါတ်ကိုကိုယ်စားပြုနိုင်သည်။ ရှုပ်ထွေးသောနံပါတ်၏တကယ့်အစိတ်အပိုင်းမှာစစ်မှန်တဲ့ဝင်ရိုးပေါ်သို့အမှတ်၏ပရောဂျက်ဖြစ်ပြီးနံပါတ်၏စိတ်ကူးစိတ်သန်းအစိတ်အပိုင်းသည်စိတ်ကူးယဉ်ဝင်ရိုးပေါ်သို့ projection ဖြစ်သည်။ ရှုပ်ထွေးသောနံပါတ်ကိုအစစ်အမှန်နှင့်စိတ်ကူးစိတ်သန်းအစိတ်အပိုင်းများ၏ပေါင်းလဒ်အဖြစ်ကိုယ်စားပြုသောအခါ၎င်းသည်အတွင်းဖြစ်သည် ထောင့်မှန်စတုဂံ or algebra ပုံစံ.

အောက်ပါပုံရှုပ်ထွေးအရေအတွက်ကိုပြသ z = 2 + 4j

ဝင်ရိုးစွန်းနှင့်အဆပုံစံ

အပေါ်ကပုံမှာမြင်ရတဲ့အတိုင်း A အမှတ်ကိုလည်းမြှားအရှည်နဲ့ကိုယ်စားပြုနိုင်တယ်။ r (၎င်းကိုအကြွင်းမဲ့တန်ဖိုး၊ ပြင်းအားသို့မဟုတ်လွှဲခွင်ဟုလည်းခေါ်သည်) နှင့်၎င်း၏ထောင့် (သို့မဟုတ်အဆင့်)၊ \ t φ အပြုသဘောအလျားလိုက်ဝင်ရိုးမှတစ်နာရီလည်ပတ် ဦး တည်ချက်အတွက်ဆွေမျိုး။ ဒါက ဝင်ရိုးစွန်း ရှုပ်ထွေးသောနံပါတ်တစ်ပုံစံ။ အဲဒါကို r as လို့ခေါ်တယ် φ.

နောက်တစ်နေ့ခြေလှမ်းကအရမ်းအရေးကြီးပါတယ်။ ဝင်ရိုးစွန်း form မှာတစ်ဦးကရှုပ်ထွေးသောအရေအတွက်ကလည်း၌ရေးထားလျက်ရှိ၏နိုင်ပါသည် အဆ ပုံစံ:

ဤရိုးရှင်းသောစကားရပ်သည်ပုံမှန်ကိန်းအစားထပ်ကိန်းတွင်စိတ်ကူးယဉ်နံပါတ်တစ်ခုရှိခြင်းကြောင့်ထူးခြားသည်။ ဤရှုပ်ထွေးသောထပ်ညွှန်းကိန်းသည်အမှန်တကယ်အငြင်းပွားမှုဖြင့်ထပ်ကိန်း function နှင့်အလွန်ကွဲပြားခြားနားသည်။ e နေစဉ်^x x> 0 ကိုတိုးမြှင့်ခြင်းအတွက်ပြင်းအားလျှင်မြန်စွာကြီးထွားလာပြီး x <0, function ကိုလျော့နည်းစေသည် မည်သည့် for များအတွက်တူညီသောပြင်းအား (z = 1) ရှိပါတယ်။ ထို့အပြင်၎င်း၏ရှုပ်ထွေးသောတန်ဖိုးများကိုယူနစ်စက်ဝိုင်းပေါ်မှာအိပ်ရကြ၏။

Euler ရဲ့ပုံသေနည်းတစ်ခုစညျးလုံးဟာစတုဂံအကြား link ကို, ဝင်ရိုးစွန်းများနှင့်ရှုပ်ထွေးသောနံပါတ်များအဆပုံစံများကိုထောက်ပံ့:

z = X + jက y = ပြန်လည် ^jφ = r (cos φ + j အပြစ်ဖြေရာ φ )

ဘယ်မှာ

နှင့် φ = tan^-1 (/ x ကိုက y) ။

အထက်ကျွန်တော်တို့ရဲ့ဥပမာအားဖြင့်, z = 2 + 4j:

φ = tan^-1 (4 / 2) = 63.4 °

ထိုကွောငျ့ .

ဒါမှမဟုတ်ဒုနျအလှနျ:

လျှောက်လွှာပေါ် မူတည်၍ ပုံစံနှစ်မျိုးလုံးကိုသင်ကျွမ်းကျင်အောင်သင်လိုအပ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ နံပါတ်များသည်စတုဂံပုံစံဖြင့်ဖြစ်သည့်အခါဖြည့်စွက်ခြင်းသို့မဟုတ်နုတ်ခြင်းများလုပ်ရန်ပိုမိုလွယ်ကူသည်၊ နံပါတ်များသည်ထပ်ကိန်းပုံစံရှိပါကမြှောက်ခြင်းနှင့်ခွဲခြမ်းခြင်းပြုရန်ပိုမိုလွယ်ကူသည်။

ရှုပ်ထွေးသောနံပါတ်များနှင့်အတူစစ်ဆင်ရေး

ရှုပ်ထွေးသောနံပါတ်များဖြင့်လုပ်ဆောင်နိုင်သည့်စစ်ဆင်ရေးများသည်အစစ်အမှန်နံပါတ်များနှင့်ဆင်တူသည်။ စည်းမျဉ်းများနှင့်အဓိပ္ပါယ်ဖွင့်ဆိုချက်အချို့ကိုအောက်တွင်အကျဉ်းချုံးဖော်ပြသည်။

ညနှင့်အတူစစ်ဆင်ရေး

အဆိုပါစစ်ဆင်ရေးနှင့်အတူ j ရိုးရှင်းစွာစိတ်ကူးယဉ်ယူနစ်၏အဓိပ်ပါယျကနေနောက်ကိုလိုက်,

အစာရှောင်ခြင်းနှင့်တိကျစွာအလုပ်လုပ်နိုင်စေရန်, သင်သည်ဤစည်းမျဉ်းစည်းကမ်းတွေကိုအလွတ်ကျက်သင့်ပါတယ်:

j ² = -1

j ³ =-j

j ⁴ =1

1/j = -j

ရှုပ်ထွေးသော conjugation

ရှုပ်ထွေးပြီးနံပါတ်၏ရှုပ်ထွေးသော conjugation အလွယ်တကူဆင်းသက်လာခြင်းနှင့်အတော်လေးအရေးကြီးပါတယ်ဖြစ်ပါတယ်။ စတုဂံပုံစံတစ်ခုရှုပ်ထွေးပြီးနံပါတ်၏ရှုပ်ထွေးသော conjugation ရရှိရန်, ရိုးရှင်းစွာစိတ်ကူးယဉ်အစိတ်အပိုင်းတစ်ရပ်၏လက္ခဏာသက်သေကိုပြောင်းလဲ။ အတူတူက၎င်း၏အကြွင်းမဲ့အာဏာတန်ဖိုးကိုစောင့်ရှောက်ခြင်းအနေဖြင့်အဆ form မှာနံပါတ်အဘို့အအဲဒီလိုလုပ်ဖို့, ရှုပ်ထွေးသောနံပါတ်၏ထောင့်၏လက္ခဏာသက်သေကိုပြောင်းလဲ။

ရှုပ်ထွေးပြီးနံပါတ်၏ရှုပ်ထွေးသော conjugation z မကြာခဏအားဖြင့်ခေါ်လိုက်ပါမယ်ဖြစ်ပါတယ် z^*.

ရှုပ်ထွေးအရေအတွက်ကပေးသော z= a + jခ၎င်း၏ရှုပ်ထွေးသော conjugation ဖြစ်ပါသည် z^*= A- jb.

If z အဆ form မှာပေးထားသည် ၎င်း၏ရှုပ်ထွေးသော conjugation ဖြစ်ပါသည်

အထက်ပါအဓိပ္ပာယ်အသုံးပြုခြင်းကြောင့်၎င်း၏ရှုပ်ထွေးသော conjugation အားဖြင့်များပြားစေတဲ့ရှုပ်ထွေးလှတဲ့အရေအတွက်ရှုပ်ထွေးအရေအတွက်ကိုရဲ့ absolute value ၏စတုရန်းပေးသည်သိမြင်ရန်လွယ်ကူသည်:

zz^* = r² = တစ်ဦး^{2 +} b²

ဒါ့အပြင်မည်သည့်ရှုပ်ထွေးနံပါတ်နှင့်ယင်း၏ conjugation ဖြည့်စွက်သို့မဟုတ်နုတ်ခြင်းဖြင့်ကျနော်တို့အောက်ပါဆက်ဆံရေး get:

z + z ^* = 2a

ထိုကွောငျ့

Re (z) = a = ( z + z ^* ) / 2

အလားတူပင်:

z - z ^* =j2b

ထိုကွောငျ့

ငါက(z) = ခ = ( z -z ^* ) / 2j

numerical ဥပမာ:

စတုဂံပုံစံများတွင်:

z = 3 + j4

z^* = 3- j4

zz ^* = 9 + 16 = 25

ဝင်ရိုးစွန်း form မှာ

z = 5 ∠ 53.13 °

z ^* = 5 53.13- XNUMX °

အဆ form မှာ:

ထို့အပြင်နှင့်အနုတ်

ရှုပ်ထွေးသောနံပါတ်များကိုပေါင်းထည့်ခြင်းနှင့်နှုတ်ခြင်းသည်ရိုးရှင်းပါသည်။ ကျွန်ုပ်တို့သည်အမှန်တကယ်နှင့်စိတ်ကူးစိတ်သန်းများကိုသီးခြားစီထပ်မံပေါင်းထည့်ရန်လိုအပ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်, လျှင်

z₁ = 3 - 4j နှင့် z₂ = 2 + 3j

ထိုအခါ

z₁ + z₂ = 3 - 4j + 2 + 3j = 3 + ၂ - ၄j + 3j = 5 - j

z₁ - z₂ = 3 - 4j - 2 - 3j = 3 - 2 - 4j - 3j = 1 - j7

သိသာထင်ရှားတဲ့ကျနော်တို့ကဤစစ်ဆင်ရေးများအတွက်စတုဂံပုံစံကိုအသုံးပြုသင့်ပါတယ်။ အကယ်၍ နံပါတ်များကိုထပ်ကိန်းသို့မဟုတ်ဝင်ရိုးစွန်းပုံစံဖြင့်ပေးလျှင်အစောပိုင်းကဖော်ပြခဲ့သည့်အတိုင်း Euler ၏ပုံသေနည်းကို အသုံးပြု၍ စတုဂံပုံစံသို့ ဦး စွာပြောင်းလဲသင့်သည်။

မြှောက်

ရှုပ်ထွေးသောနံပါတ်များကိုမြှောက်ရန်နည်းလမ်းနှစ်ခုရှိသည်။

စတုဂံပုံစံအတွက်ပေးထားသောရှုပ်ထွေးနံပါတ်များမြှောက်

စစ်ဆင်ရေးကိုလုပ်ဆောင်ရန်နံပါတ်တစ်ခု၏အစစ်အမှန်နှင့်စိတ်ကူးယဉ်အစိတ်အပိုင်းများကိုအခြားနံပါတ်၏အစစ်အမှန်နှင့်စိတ်ကူးစိတ်သန်းများဖြင့်များပြားစွာနှင့်အမှတ်အသားကိုသုံးပါ။ j² = -1 ။

z₁z₂ = (က₁ + jb₁) (တစ်ဦး₂ + jb₂) = တစ်ဦး₁ a₂ + jb₁a₂+ jb₂a₁ - ခ₁b₂ = တစ်ဦး₁ a₂- ခ₁b₂ + j(b₁a₂+ jb₂a₁)

ရှုပ်ထွေးနံပါတ်များကိုအရအေတှကျအားဖွငျ့ပေးတျောမူသောအခါ, ကအထက်ပါပုံသေနည်းသုံးစွဲဖို့မလိုအပ်ပါဘူး။ ဥပမာအားဖြင့်, ပါစေ

z₁ = 3 - 4j နှင့် z₂ = 2 + 3j

အဆိုပါအစိတ်အပိုင်းများကိုတိုက်ရိုက်မြှောက်နှင့်အတူ:

z₁z₂ = (3 - 4j) (2 + 3j) = 6- 8j +9j + 12 = 18 + j

ဒါမှမဟုတ်ပုံသေနည်းကိုသုံးပြီး: z₁z₂ = တစ်ဦး₁ a₂- ခ₁b₂ + j(b₁a₂+ ခ₂a₁)

z₁z₂ = 6 + 12 + j (-8 + 9) = 18 + j

ကျနော်တို့သင်တိုက်ရိုက်အစိတ်အပိုင်းများကိုများပြားလျှင်ထက်ဖော်မြူလာကိုသုံးပါလျှင်တစ်ဦးအမှားလုပ်ဖို့ပိုဖွယ်ရှိပါတယ်ထင်ပါတယ်။

ဝင်ရိုးစွန်းသို့မဟုတ်အဆ form မှာပေးထားသောရှုပ်ထွေးနံပါတ်များမြှောက်

, ဒီစစ်ဆင်ရေးထွက်သယ်ဆောင်သည့်အကြွင်းမဲ့အာဏာတန်ဖိုးများများပြားထိုသူနှစ်ယောက်ရှုပ်ထွေးနံပါတ်များ၏ထောင့်ပေါင်းထည့်ရန်။ ကြစို့:

ထိုအခါအဆလုပ်ဆောင်ချက်များကို၏မြှောက်၏အုပျခြုပျသုံးပြီး:

သို့မဟုတ်ဝင်ရိုးစွန်း form မှာ

z₁ z₂ = r₁ r₂ φ₁ + φ₂

မှတ်ချက်: ကျနော်တို့တွက်ချက်တဲ့အခါမှာကျနော်တို့ကဒီစည်းမျဉ်းထားပြီးသုံး zz ^*အထက်။ conjugation ၏ထောင့်သည်မူလထောင့်၏ဆန့်ကျင်ဘက်လက္ခဏာဖြစ်သောကြောင့်၎င်း၏ကိုယ်ပိုင် conjugation ဖြင့်မြှောက်ထားသောရှုပ်ထွေးသောအရေအတွက်သည်အမှန်တကယ်ပင်အရေအတွက်ဖြစ်သည်။ ဆိုလိုသည်မှာ၎င်း၏အကြွင်းမဲ့တန်ဖိုး၏စတုရန်း: zz ^* = r²

ဥပမာအားဖြင့်, ပါစေ:

z₁ = 5 ∠ 30 °နှင့် z₂ = 4 ∠ -60 °

ထိုအခါ

z₁z₂ = 20 ∠ -30 °

သို့မဟုတ်အဆ form မှာ

မြှောက်နံပါတ်များဝင်ရိုးစွန်းသို့မဟုတ်အဆ form မှာအခါသိသာရိုးရှင်းတဲ့ဖြစ်ပါတယ်။

ရှုပ်ထွေးသောနံပါတ်များကိုစတုဂံပုံစံဖြင့်ပေးလျှင်၊ အထက်တွင်ပြထားသည့်အတိုင်းမြှောက်ခြင်းကိုတိုက်ရိုက်ပြုလုပ်ရန်စဉ်းစားသင့်သည်။ နံပါတ်များကို polar ပုံစံသို့မတိုးမီပြောင်းလဲလျှင်နောက်ထပ်အဆင့်များရှိသည်။ နောက်ထပ်စဉ်းစားရမည့်အချက်တစ်ချက်မှာသင်အဖြေများကိုစတုဂံပုံစံသို့မဟုတ်ဝင်ရိုးစွန်း / အဆတိုးပုံစံဖြစ်လိုခြင်းရှိမရှိဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ဂဏန်းနှစ်လုံးသည်စတုဂံပုံစံရှိသော်လည်းသင်သည်သူတို့၏ထုတ်ကုန်ကိုပိုလာပုံစံဖြင့်လိုချင်လျှင်၎င်းသည်သူတို့ကိုချက်ချင်းပြောင်းလဲပြီးမြှောက်ပါကအဓိပ္ပာယ်ရှိသည်။

ဌာနခွဲ

ရှုပ်ထွေးသောနံပါတ်များကိုခွဲဝေရန်နည်းလမ်းနှစ်မျိုးရှိသည်။

စတုဂံပုံစံအတွက်ပေးထားသောရှုပ်ထွေးနံပါတ်များဌာနခွဲ

စစ်ဆင်ရေးကိုလုပ်ဆောင်ရန်ပိုင်းဝေနှင့်ပိုင်းခြေကိုပိုင်းခြေ၏ conjugation ဖြင့်မြှောက်ပါ။ ပိုင်းခြေကတကယ့်ဂဏန်းဖြစ်လာတယ်၊ ဒီအပိုင်းကိုရှုပ်ထွေးတဲ့နံပါတ်နှစ်ခုကိုမြှောက်ပြီးပိုင်းခြေကိုအပြည့်အ ၀ တန်ဖိုးရဲ့နှစ်ထပ်ကိန်းကနေခွဲထုတ်လိုက်တယ်။

ဥပမာအားကုန်အံ့:

z₁ = 3 - 4j နှင့် z₂ = 2 + 3j

ရဲ့ Tina ရဲ့စကားပြန်နှင့်အတူဤရလဒ်စစ်ဆေးပါစို့:

ဝင်ရိုးစွန်းသို့မဟုတ်အဆ form မှာပေးထားသောရှုပ်ထွေးနံပါတ်များဌာနခွဲ

အဆိုပါစစ်ဆင်ရေးထွက်သယ်ဆောင်သည့်အကြွင်းမဲ့အာဏာတန်ဖိုးများ (ပြင်းအား) ကိုဝေနှင့်ပိုင်းဝေ၏ထောင့်ကနေပိုင်းခြေ၏ထောင့်နုတ်ရန်။ ကြစို့:

ထို့နောက်အဆလုပ်ဆောင်ချက်များကို၏ဌာနခွဲများ၏အုပ်ချုပ်မှုကိုသုံးပြီး

သို့မဟုတ်ဝင်ရိုးစွန်း form မှာ

z ₁ / z₂ = r₁ / r ကို₂ ∠ φ ₁- φ ₂

ဥပမာအားဖြင့်, ပါစေ:

z ₁ = 5 ∠ 30 °နှင့် z ₂ = 2 ∠ -60 °

ထိုအခါ

z ₁ / z₂ = 2.5 ∠ 90 °

သို့မဟုတ်အဆနဲ့စတုဂံပုံစံ

ရဲ့ Tina ရဲ့စကားပြန်နှင့်အတူဤရလဒ်စစ်ဆေးပါစို့:

ကိန်းဂဏန်းများကို polar သို့မဟုတ် exponential ပုံစံဖြင့်ရောက်ရှိသောအခါအပိုင်းကသိသာထင်ရှားသည်။

အကယ်၍ ရှုပ်ထွေးသောနံပါတ်များကိုစတုဂံပုံစံဖြင့်ပေးလျှင်၊ အထက်တွင်ပြထားသည့်အတိုင်းရှုပ်ထွေးသော conjugation method ကို အသုံးပြု၍ ဌာနခွဲကိုတိုက်ရိုက်လုပ်ဆောင်ရန်စဉ်းစားသင့်သည်။ နံပါတ်များကို polar ပုံစံအဖြစ်သို့ပြောင်းလဲခြင်းမပြုလုပ်မှီထပ်ဆင့်အဆင့်များရှိနေသောကြောင့်ဖြစ်သည်။ နောက်ထပ်စဉ်းစားရမည့်အချက်တစ်ချက်မှာသင်အဖြေများကိုစတုဂံပုံစံသို့မဟုတ်ဝင်ရိုးစွန်း / အဆတိုးပုံစံဖြစ်လိုခြင်းရှိမရှိဖြစ်သည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ ဂဏန်းနှစ်လုံးသည်စတုဂံပုံစံရှိသော်လည်းသင်သည်သူတို့၏လွင်ပြင် polar ပုံစံဖြင့်လိုသည်ဆိုပါက၎င်းတို့ကိုချက်ချင်းပြောင်းလဲပြီးနောက်ပိုင်းပါ။

အခုတော့ကျွန်တော်တို့ကိုပိုပြီးကိန်းဂဏန်းပြဿနာများအားဖြင့်ရှုပ်ထွေးနံပါတ်များ၏အသုံးပြုမှုကိုသရုပျဖျောကြကုန်အံ့။ ခါတိုင်းလိုအဖြစ်ကျနော်တို့ Tina ရဲ့စကားပြန်ကိုအသုံးပြုပြီးကျွန်တော်တို့ရဲ့ဖြေရှင်းချက်စစ်ဆေးပါလိမ့်မယ်။ အဆိုပါစကားပြန် radians နှင့်အတူအလုပ်လုပ်တယ်, ဒါပေမယ့်ကဒီဂရီ radians ၏ပြောင်းလဲခြင်းသို့မဟုတ်ဒုနျအလှနျအဘို့စံလုပ်ဆောင်ချက်များကိုရှိပါတယ်။

ဥပမာအား 1 ယင်းဝင်ရိုးစွန်းကိုယ်စားပြုမှုကိုရှာပါ:

z = 12 - j 48

သို့မဟုတ် 49.48 ∠ - 75.96 °

ဥပမာအား 2 ယင်းစတုဂံကိုယ်စားပြုမှုကိုရှာပါ:

z = 25 င ^{j 125 °}

ဥပမာအား 3 အောက်ပါရှုပ်ထွေးနံပါတ်များ၏ဝင်ရိုးစွန်းကိုယ်စားပြုမှုကိုရှာပါ:

z ₁ = 12 + j 48 z₂ = 12 - j48 z₃= -12 + j 48 z₄= -12 - j 48

နံပါတ်လေးခုစလုံး၏လုံး ၀ တန်ဖိုးသည်အတူတူဖြစ်သည်။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော်ပကတိတန်ဖိုးသည်သင်္ကေတများနှင့်မသက်ဆိုင်သောကြောင့်ဖြစ်သည်။ သာထောင့်ကွဲပြားခြားနားပါသည်။

TINA ၏ arc () function သည်ရှုပ်ထွေးသောနံပါတ်တစ်ခု၏ထောင့်ကိုဆုံးဖြတ်ပေးပြီး ၄ င်းထဲမှတစ်ခုကိုအလိုအလျောက်မှန်ကန်စွာနေရာချသည်။

အဆိုပါ tan သုံးပြီးသို့သော်သတိထားပါ^-1 ၎င်းသည်ပထမနှင့်စတုတ္ထ quadrants (-90 °) အတွင်းသို့ပြန်လာသောထောင့်များကိုသာကန့်သတ်ထားသဖြင့်ထောင့်ကိုရှာဖွေရန်လုပ်ဆောင်သည်φ<90 °) ။

မှစ. z₁ ယင်းကိုသြဒိနိတ်စနစ်၏ပထမဦးဆုံး quadrant တွင်တည်ရှိသည်, ထိုတွက်ချက်မှုဖြစ်ပါသည်:

α ₁ = tan^-1(48 / 12) = tan^-1(4) = 75.96 °

မှစ. z₄ ယင်းကိုသြဒိနိတ်စနစ်၏တတိယ quadrant, tan တွင်တည်ရှိသည်^-1မှန်ကန်စွာထောင့်ပြန်လာမထားဘူး။ အဆိုပါထောင့်တွက်ချက်မှုဖြစ်ပါသည်:

α ₄ = 180 ° + 75.96 ° = 255.96 °သို့မဟုတ် -360 ° + 255.96 ° = - 104.04 °, TINA မှတွက်ချက်သည်အတူတူပင်ဖြစ်သော။

z₂ အဆိုပါထောင့်တွက်ချက်မှုသည်ကိုသြဒိနိတ်စနစ်၏စတုတ္ထ quadrant တွင်တည်ရှိသည်:

α ₂ = tan^-1(-48 / 12) = tan^-1(-4) = -75.96 °

z_3, သို့သော်ဒါ tan သည်ကိုသြဒိနိတ်စနစ်၏ 2nd quadrant ၌တည်ရှိ၏^-1 မှန်ကန်စွာထောင့်ထံသို့ပြန်လာမထားဘူး။ အဆိုပါထောင့်တွက်ချက်မှုဖြစ်ပါသည်:

α ₃ = 180 ° -75.96 ° = 104.04 °။

ဥပမာအား 4 ကျနော်တို့နှစ်ဦးကိုရှုပ်ထွေးနံပါတ်များရှိသည်: z₁= 4 - j 6 နှင့် z₂ = 5 င^{j45 °} .

Find z₃ = z₁ + z₂; z₄ = z₁ - z₂; z₅ = z₁ * z₂; z₆ = z₁ / z₂

ပထမဦးစွာကျွန်တော် Tina ရဲ့စကားပြန်ကိုသုံးပြီးပြဿနာကိုဖြေရှင်းပေး

Tina မစိုက်ကွဲပြားခြားနားသောပုံစံများကိုပေးစားနှစ်ခုရှုပ်ထွေးနံပါတ်များကိုကိုင်တွယ်ပုံကိုသတိပြုပါ။

ဖြေရှင်းချက်သည်စကားပြန်မရှိဘဲပိုမိုရှုပ်ထွေးသည်။ မြှောက်ခြင်းနှင့်ကွဲပြားခြင်း၏ကွဲပြားခြားနားသောနည်းစနစ်များကိုနှိုင်းယှဉ်နိုင်လျှင်ကျွန်ုပ်တို့သည်ပထမ ဦး ဆုံးဝင်ရိုးစွန်းပုံစံကိုဆုံးဖြတ်လိမ့်မည် z₁ နှင့်များ၏စတုဂံပုံစံ z₂ .

ထို့နောက်ကျွန်ုပ်တို့သည်အလွယ်ကူဆုံးပုံစံများကို အသုံးပြု၍ ဖြေရှင်းနည်းလေးခုကိုပထမ၊ ထပ်ပေါင်းခြင်းနှင့်နှုတ်ခြင်းအတွက်စတုဂံနှင့်မြှောက်ခြင်းနှင့်ခွဲခြင်းအတွက်ထပ်ကိန်း

z ₃ = z₁ + z₂ = 4 - j 6 + 3.535 + j 3.535 = 7.535 - j2.465

z ₄ = z₁ - z₂ = 4 - j ၆ - ၃၅၃၅ - j 3.535 = 0.465 - j9.535

z ₅ = z₁ * z₂ = 7.21 * 5 * အီး^{j(-56.31 ° + 45 °)} = 36.05 င ^{-j11.31 °} = 36.03 * (cos (-11.31 °) +j* အပြစ်တရား (-11.31 °))

z ₅ = 35.33 - j 7.07

z ₆ = z₁/z₂= (7.21 / 5) * အီး ^{j (-56.31 ) -45 °°} = 1.442 င ^{- j 101.31 °} = 1.442 (cos (-101.31 °) +j* အပြစ်တရား (-101.31 °))

z ₆ = -0.2828 - j 1.414

သော Tina စကားပြန်နှင့်အတူရရှိသောရလဒ်များသည်နှင့်အတူသဘောတူသည်။

အဆိုပါအမြှောက်စတုဂံပုံစံထွက်သယ်ဆောင်:

z ₅ =z₁*z₂ = (4-j6) * 3.535 * (1 +j) = 7.07 * (2-j3) * (1 +j) = 7.07 * (2-j3+j2 + 3) = 7.07 * (5-j) = 35.35-j7.07

နောက်ဆုံးတွင်ဌာနခွဲစတုဂံပုံစံထွက်သယ်ဆောင်:

အရာယခင်ရလာဒ်များနှင့်အတူသဘောတူသည်။