AC सर्किटहरुमा क्रिशफOFF को बचाव

TINACloud बोल्नका लागि तलको उदाहरण सर्किटहरूमा ट्याप गर्नुहोस् वा ट्याप गर्नुहोस् र तिनीहरूलाई अनलाईन विश्लेषण गर्न अन्तरक्रियात्मक डीसी मोड चयन गर्नुहोस्।
उदाहरणहरू सम्पादन गर्न वा आफ्नै सर्किटहरू सिर्जना गर्न TINACloud लाई कम लागत पहुँच पाउनुहोस्

THEVENIN र NORTON एक्वायलल सर्किटहरू

एसी सर्किटहरुमा नोड प्रांत र मेष को समान तरीका

हामीले पहिले नै हेरेका छौं, साइनोसाइडल उत्तेजनाका साथ सर्किटहरू प्रयोग गरेर समाधान गर्न सकिन्छ जटिल बाधाहरु तत्वहरूका लागि र जटिल चोटी or जटिल rms मान धारा र भोल्टेज को लागी। किर्चहोफको कानूनहरूको जटिल मानहरूको संस्करणको प्रयोग गरेर, नोडल र जाल विश्लेषण प्रविधिहरू DC सर्किटहरू जस्तै एसी सर्किटहरू समाधान गर्न प्रयोग गर्न सकिन्छ। यस अध्यायमा हामी किर्चहोफको नियमहरूका उदाहरणहरू मार्फत यसलाई देखाउनेछौं।

उदाहरण 1

वर्तमान i को आयाम र चरण कोण पत्ता लगाउनुहोस्_vs(टी) if
v_S(टी) = वी_SM cos 2pft; म (टी) = आई_SM cos 2pft; V_SM = 10 V; I_SM = 1 ए; f = 10 kHz;

R = 5 ओम; एल = 0.2 एमएच; C₁ = 10 mF; C₂ = 5 mF

अनलाईन विश्लेषण गर्न माथिको सर्किटमा क्लिक गर्नुहोस् / टाँस्नुहोस् विन्डोज विन्डोज बचत गर्न यो लिंकमा क्लिक गर्नुहोस्

जम्मा रूपमा हामीसँग १० अज्ञात भोल्टेजेस र करन्टहरू छन्, जस्तै: i, i_C1, i_R, i_L, i_C2मा_C1मा_Rमा_Lमा_C2 र v_IS। (यदि हामी भोल्टेजेस र करन्टहरूका लागि जटिल शिखर वा आरएमएस मानहरू प्रयोग गर्छौं भने, हामीसँग जम्मा २० वास्तविक समीकरण हुन्छ!)

समीकरणहरू:

लुप वा जाल समीकरणहरू: का लागि M₁- V_SM +V_C1M+V_RM = 0

M₂ - V_RM + V_LM = 0

M₃ - V_LM + V_C2M = 0

M₄ - V_C2M + V_IsM = 0

ओमको कानून V_RM = R *I_RM

V_LM = j*w* एल *I_LM

I_C1M = j*w*C₁*V_C1M

I_C2M = j*w*C₂*V_C2M

एन को लागी नोडल समीकरण₁ - I_C1M - I_SM+ I_RM+ I_LM +I_C2M = 0

श्रृंखला तत्वहरूको लागि I = I_C1M

समीकरणहरूको प्रणालीलाई सुल्झाउँदा तपाईले अज्ञात हाल फेला पार्न सक्नुहुनेछ:

i_vs (टी) = 1.81 कोस (wt + 79.96°) ए

जटिल समीकरणहरूको यति ठूलो प्रणाली हल गर्नु धेरै जटिल छ, त्यसैले हामीले यसलाई विस्तृत रूपमा देखाएनौं। प्रत्येक जटिल समीकरणले दुई वास्तविक समीकरणहरूतर्फ डो leads्याउँछ, त्यसैले हामी समाधान मात्र TINA इंटरप्रीटरको साथ गणना गरिएको मानहरू देखाउँदछौं।

TINA को दोभाषे प्रयोग गर्ने समाधान:

T TINA इंटरप्रिटर द्वारा समाधान}
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
: = 1;
Sys Ic1, Ir, IL, IXXUMX, Vc2, vr, VL, VXXUMX, Vis, Ivs
Vs=Vc1+Vr {M1}
Vr=VL {M2}
Vr=Vc2 {M3}
Vc2=Vis {M4}
Ivs=Ir+IL+Ic2-Is {N1}
{ओमको नियमहरू}
IXXUMX = j * om * C1 * Vc1
वीआर = आर * इर
VL = j * ओम * एल * आईएल
IXXUMX = j * om * C2 * Vc2
Ivs = Ic1
अन्त;
Ivs = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (आईवीएस) = [1.8089]
fiIvs: = 180 * arc (Ivs) / pi
fiIvs = [79.9613]

#Python द्वारा समाधान
s को रूपमा sympy आयात गर्नुहोस्
c को रूपमा cmath आयात गर्नुहोस्
cp = lambda Z : “{:.4f}”।ढाँचा(Z)
om=20000*c.pi
बनाम = 10
= 1
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=s.symbols('Ic1 Ir IL Ic2 Vc1 Vr VL Vc2 Vis Ivs')
A=[s.Eq(Vc1+Vr,Vs),s.Eq(VL,Vr),s.Eq(Vc2,Vr),s.Eq(Vis,Vc2), #M1, M2, M3, M4
s.Eq(Ir+IL+Ic2-Is,Ivs), #N1
s.Eq(1j*om*C1*Vc1,Ic1),s.Eq(R*Ir,Vr),s.Eq(1j*om*L*IL,VL),s.Eq(1j*om*C2*Vc2,Ic2),s.Eq(Ic1,Ivs)] #Ohm’s rules
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs)))[0]]
छाप्नुहोस् (Ivs)
प्रिन्ट (“abs(Ivs)=”, cp(abs(Ivs)))
छाप्नुहोस्(“180*c.phase(Ivs)/c.pi=”,cp(180*c.phase(Ivs)/c.pi))

TINA प्रयोग गरेर समाधान:

हातले यो समस्या समाधान गर्न, जटिल गतिरोधहरूको साथ काम गर्नुहोस्। उदाहरण को लागी, R, L र C₂ समानान्तरमा जोडिएको छ, त्यसैले तपाईं तिनीहरूको समानान्तर बराबर गणना गरेर सर्किट सरलीकृत गर्न सक्नुहुनेछ। || मतलब बाधाको समानान्तर बराबर हो:

संख्यात्मक रूपमा:

प्रतिबाधा प्रयोग सरलीकृत सर्किट:

क्रमबद्ध फाराममा समीकरणहरू: I + I_G1 = I_Z

V_S = V_C1 +V_Z

V_Z = Z · I_Z

I = j w C₁· V_C1

त्यहाँ चार अज्ञात छन्- I; I_Z; V_C1; V_Z - र हामीसँग चार इक्वेसन छन्, त्यसैले समाधान सम्भव छ।

व्यक्त I समीकरणबाट अन्य अज्ञातहरू प्रतिस्थापन पछि:

संख्यात्मक

TINA को दुभाषेको नतीजा अनुसार।

Ed प्रतिबाधा Z को प्रयोग गरेर समाधान
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
: = 1;
Z: = प्रतिस्थापन (आर, प्रतिस्थापन (j * om * L, 1 / j / om / C2));
Z = [2.1046E0-2.4685E0 * j]
sys म
I = j * om * C1 * (Vs-Z * (I + Is)
अन्त;
I = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (I) = [1.8089]
180 * आर्क (I) / pi = [79.9613]

#Python द्वारा समाधान
s को रूपमा sympy आयात गर्नुहोस्
c को रूपमा cmath आयात गर्नुहोस्
Replus = lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=20000*c.pi
बनाम = 10
= 1
Z=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C2))
छाप्नुहोस्('Z=', cp(Z))
I=s.symbols('I')
A=[s.Eq(1j*om*C1*(Vs-Z*(I+Is)), I),]
टपल(s.linsolve(A,I)) मा Z को लागि I=[complex(Z)[0]][0]
छाप्नुहोस्("I=", cp(I))
प्रिन्ट (“abs(I)=”, cp(abs(I)))
छाप्नुहोस्(“180*c.phase(I)/c.pi=”,cp(180*c.phase(I)/c.pi))

वर्तमान को समय समारोह, तब, हो:

म (टी) = 1.81 कोस (wt + 80°) ए

तपाईं किसरहफको हालको नियम फेसर रेखाचित्र प्रयोग गरेर जाँच गर्न सक्नुहुन्छ। तलको चित्र i मा नोड समीकरण जाँच गरेर विकसित गरिएको थियो_Z = i + i_G1फारम। पहिलो रेखाचित्रले समानन्तरोग्राम नियमले थपेको फेजहरू देखाउँदछ, दोस्रोमा फेसर थपको त्रिकोणीय नियम चित्रण गर्दछ।

अब KIN को प्रदर्शन गर्नुहोस् TINA को फासोर आरेख सुविधा प्रयोग गरेर। स्रोत भोल्टेज समीकरण मा नकारात्मक छ, हामी भोल्टमीटर "पछाडि" जडान। फेसर आरेखमा किर्चहोफको भोल्टेज नियमको मूल रूपको वर्णन गर्दछ।

पहिलो फासोरे रेखाचित्रले पेरेललग्राम नियम प्रयोग गर्दछ, जबकि दोस्रो त्रिकोणीय नियम प्रयोग गर्दछ।

VV फारममा KVR चित्रण गर्न_C1 + V_Z - V_S = ०, हामीले फेरि भोल्टमेटरलाई भोल्टेज स्रोत पछाडि जडान गर्‍यौं। तपाईले देख्न सक्नुहुन्छ कि फेसर त्रिकोण बन्द छ।

नोट गर्नुहोस् कि TINA ले तपाईंलाई आधार समारोहको रूपमा साईन वा कोसाइन प्रकार्य प्रयोग गर्न दिन्छ। छानिएको प्रकार्यमा निर्भर गर्दै, phasor diagram मा देखिने जटिल आयाम º ०º ले फरक हुन सक्छ। तपाईं आधार दृश्य '' दृश्य '' विकल्पहरू '' एसीको लागि आधार प्रकार्य 'अन्तर्गत सेट गर्न सक्नुहुन्छ। हाम्रो उदाहरणहरूमा हामी बेसको रूपमा कोसिन प्रकार्य प्रयोग गर्दछौं।

उदाहरण 2

सबै कम्पोनेन्टको भोल्टेजेस र करन्टहरू फेला पार्नुहोस् यदि:

v_S(टी) = 10 कोस wटी वी, i_S(टी) = 5 कोस (w t + 30 °) एमए;

C₁ = 100 एनएफ, C₂ = 50 एनएफ, R₁ = आर₂ = 4 k; एल = 0.2 एच, f = 10 kHz।

अज्ञातहरू भोल्टेजेस र 'निष्क्रिय' तत्वहरूको धाराको जटिल शिखर मानहरू, साथै भोल्टेज स्रोतको वर्तमान (i_VS) र हालको स्रोतको भोल्टेज (v_IS)। जम्मा, त्यहाँ बाह्र जटिल अज्ञातहरू छन्। हामीसँग तीन स्वतन्त्र नोडहरू छन्, चार स्वतन्त्र लूपहरू (M को रूपमा चिन्ह लगाइएको छ)_I), र पाँच निष्क्रिय तत्वहरू जसलाई पाँच "ओहम कानून" द्वारा चित्रण गर्न सकिन्छ - समग्र त्यहाँ + + + + = = १२ समीकरणहरू छन्:

नोडल समीकरणहरू को लागि एन₁ I_VsM = I_R1M + I_C2M

को लागि एन₂ I_R1M = I_LM + I_C1M

को लागि एन₃ I_C2M + I_LM + I_C1M +I_sM = I_R2M

लूप समीकरणहरू M को लागि₁ V_SM = V_C2M + V_R2M

M को लागि₂ V_SM = V_C1M + V_R1M+ V_R2M

M को लागि₃ V_LM = V_C1M

M को लागि₄ V_R2M = V_IsM

ओमको कानून V_R1M = आर₁*I_R1M

V_R2M = आर₂*I_R2M

I_C1m = j *w*C₁*V_C1M

I_C2m = j *w*C₂*V_C2M

V_LM = j *w* एल * आई_LM

नबिर्सनुहोस् कुनै पनि जटिल समीकरणले दुई वास्तविक इक्वेसन निम्त्याउन सक्छ, त्यसैले किर्चहोफको विधिलाई धेरै गणना आवश्यक छ। भोल्टेजेस र धाराको समय कार्यहरूका लागि भिन्न भिन्न समीकरणहरूको प्रणाली प्रयोग गरेर समाधान गर्न यो धेरै सरल छ (यहाँ छलफल गरिएको छैन)। पहिले हामी TINA इंटरप्रिटर द्वारा गणना परिणामहरू देखाउँदछौं:

T TINA इंटरप्रिटर द्वारा समाधान}
f: = 10000;
Vs: = 10;
s: = 0.005 * EX (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys ir1, ir2, ic1, ic2, iL, vr1, vr2, vc1, vc2, vl, vis, ivs
ivs=ir1+ic2 {1}
ir1=iL+ic1 {2}
ic2+iL+ic1+Is=ir2 {3}
Vs=vc2+vr2 {4}
Vs=vr1+vr2+vc1 {5}
vc1=vL {6}
vr2=दृश्य {7}
vr1=ir1*R1 {8}
vr2=ir2*R2 {9}
ic1=j*om*C1*vc1 {10}
ic2=j*om*C2*vc2 {11}
vL=j*om*L*iL {12}
अन्त;
abs (vr1) = [970.1563m]
abs (vr2) = [10.8726]
abs (ic1) = [245.6503u]
abs (ic2) = [3.0503m]
abs (vc1) = [39.0965m]
abs (vc2) = [970.9437m]
abs (iL) = [3.1112u]
abs (vL) = [39.0965m]
abs (ivs) = [3.0697m]
180 + radtodeg (चाप (ivs)) = [58.2734]
abs (vis) = [10.8726]
radtodeg (arc (vis)) = [- 2.3393]
radtodeg (arc (vr1)) = [155.1092]
radtodeg (आर्क (vr2)) = [- 2.3393]
radtodeg (चाप (ic1)) = [155.1092]
radtodeg (चाप (ic2)) = [- 117.1985]
radtodeg (आर्क (vc2)) = [152.8015]
radtodeg (आर्क (vc1)) = [65.1092]
radtodeg (चाप (आईएल)) = [- 24.8908]
radtodeg (चाप (vl)) = [65.1092]

#Python द्वारा समाधान
s को रूपमा sympy आयात गर्नुहोस्
m को रूपमा गणित आयात गर्नुहोस्
c को रूपमा cmath आयात गर्नुहोस्
cp = lambda Z : “{:.4f}”।ढाँचा(Z)
f = २.
बनाम = 10
S=0.005*c.exp(1j*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=s.symbols('ir1 ir2 ic1 ic2 iL vr1 vr2 vc1 vc2 vL vis ivs')
A=[s.Eq(ir1+ic2,ivs), #1
s.Eq(iL+ic1,ir1), #2
s.Eq(ic2+iL+ic1+Is,ir2), #3
s.Eq(vc2+vr2,Vs), #4
s.Eq(vr1+vr2+vc1, Vs), #5
s.Eq(vL,vc1), #6
s.Eq(vis,vr2), #7
s.Eq(ir1*R1,vr1), #8
s.Eq(ir2*R2,vr2), #9
s.Eq(1j*om*C1*vc1,ic1), #10
s.Eq(1j*om*C2*vc2,ic2), #11
s.Eq(1j*om*L*iL,vL)] #12
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs)))[0]]
प्रिन्ट (“abs(vr1)=”, cp(abs(vr1)))
प्रिन्ट (“abs(vr2)=”, cp(abs(vr2)))
प्रिन्ट (“abs(ic1)=”, cp(abs(ic1)))
प्रिन्ट (“abs(ic2)=”, cp(abs(ic2)))
प्रिन्ट (“abs(vc1)=”, cp(abs(vc1)))
प्रिन्ट (“abs(vc2)=”, cp(abs(vc2)))
प्रिन्ट (“abs(iL)=”, cp(abs(iL)))
प्रिन्ट (“abs(vL)=”, cp(abs(vL)))
प्रिन्ट (“abs(ivs)=”, cp(abs(ivs)))
छाप्नुहोस्(“180+डिग्री(फेज(ivs))=”,cp(180+m.degrees(c.phase(ivs))))
प्रिन्ट (“abs(vis)=”, cp(abs(vis)))
छाप्नुहोस्("डिग्री(फेज(भिस))=", cp(m.degrees(c.phase(vis))))
प्रिन्ट(“डिग्री(फेज(vr1))=”,cp(m.degrees(c.phase(vr1))))
प्रिन्ट(“डिग्री(फेज(vr2))=”,cp(m.degrees(c.phase(vr2))))
प्रिन्ट("डिग्री(फेज(ic1))=", cp(m.degrees(c.phase(ic1))))
प्रिन्ट("डिग्री(फेज(ic2))=", cp(m.degrees(c.phase(ic2))))
प्रिन्ट(“डिग्री(फेज(vc2))=”,cp(m.degrees(c.phase(vc2))))
प्रिन्ट(“डिग्री(फेज(vc1))=”,cp(m.degrees(c.phase(vc1))))
मुद्रण("डिग्री(फेज(iL))=", cp(m.degrees(c.phase(iL))))
प्रिन्ट(“डिग्री(फेज(vL))=”,cp(m.degrees(c.phase(vL))))

अब प्रतिस्थापन प्रयोग गरेर हातले समिकरणलाई सरलीकृत गर्ने प्रयास गर्नुहोस्। पहिलो विकल्प eq.9। EQ 5 मा।

V_S = V_C2 + आर₂ I_R2a।)

त्यसपछि eq.8 र eq.9। eq 5 मा।

V_S = V_C1 + आर₂ I_R2 + आर₁ I_R1 बी।)

त्यसपछि eq 12।, eq। 10। र म_Leq बाट। 2 eq.6 मा।

V_C1 = V_L = jwLI_L = jwएल (आई_R1 - I_C1) = jwLI_R1 - jwएल जेwC₁ V_C1