Klik of Tik op de onderstaande Voorbeeldcircuits om TINACloud op te roepen en selecteer de interactieve DC-modus om ze online te analyseren.
Krijg een goedkope toegang tot TINACloud om de voorbeelden te bewerken of om uw eigen circuits te maken

PERIODIEKE GOLFVORMEN

BRIDGE NETWERKEN

^{De meeste interessante functies van AC-circuits - complexe impedantie, spanningsoverdrachtfunctie en stroomoverdrachtverhouding - zijn afhankelijk van frequentie. De afhankelijkheid van een complexe grootheid van frequentie kan worden weergegeven op een complex vlak (Nyquist-diagram) of op reële vlakken als afzonderlijke plots van de absolute waarde (amplitudeplot) en de fase (faseplot).}

^{Bode-plots gebruiken een lineaire verticale schaal voor de amplitude-plot, maar aangezien dB-eenheden worden gebruikt, heeft het effect dat de verticale schaal wordt uitgezet volgens de logaritme van de amplitude. De amplitude A wordt gepresenteerd als 20log10 (A). De horizontale schaal voor frequentie is logaritmisch.}

^{Tegenwoordig tekenen maar weinig ingenieurs Bode-plots met de hand, in plaats daarvan vertrouwen ze op computers. TINA heeft zeer geavanceerde faciliteiten voor Bode-percelen. Niettemin zal het begrijpen van de regels voor het tekenen van Bode-plots uw beheersing van circuits verbeteren. In de volgende paragrafen zullen we deze regels presenteren en geschetste rechtlijnige benaderingscurven vergelijken met de exacte curven van TINA.}

^{De te schetsen functie is doorgaans a fractie of een verhouding met een teller polynoom en een noemer polynoom. De eerste stap is het vinden van de wortels van de polynomen. De wortels van de teller zijn de nuls van de functie terwijl de wortels van de noemer de zijn paals.}

^{Geïdealiseerde Bode-plots zijn vereenvoudigde plots die bestaan uit rechte lijnsegmenten. De eindpunten van deze op de frequentie-as geprojecteerde rechte segmenten vallen op de pool- en nulfrequenties. De palen worden ook wel de afsnijfrequentieses van het netwerk. Voor eenvoudigere uitdrukkingen vervangen we s door frequentie: jw = s.}

^{Omdat de hoeveelheden die worden uitgezet op een logaritmische schaal worden uitgezet, kunnen de curven die bij de verschillende termen van het product horen, worden toegevoegd.}

^{Hier is een samenvatting van de belangrijke principes van Bode-plots en de regels om ze te schetsen.}

^{De 3 dB punt op een Bode-plot is speciaal, het vertegenwoordigt de frequentie waarmee de amplitude is verhoogd van een constante waarde met 3 dB. Omzetten van A in dB naar A in volt / volt, we lossen 3 dB = 20 log10 A op en verkrijgen log10 A = 3/20 en dus . De -3 dB punt impliceert dat A 1 / 1.41 = 0.7 is.}

^{Een typische overdrachtsfunctie ziet er als volgt uit:}

Nu zullen we zien hoe overdrachtsfuncties zoals die hierboven snel kunnen worden geschetst (overdrachtsfunctieversterking in dB versus frequentie in Hz). Omdat de verticale as wordt weergegeven in dB, is het een logaritmische schaal. Onthoud dat het product van termen in de overdrachtsfunctie zal worden gezien als de som van termen in het logaritmische domein, we zullen zien hoe we de afzonderlijke termen afzonderlijk kunnen schetsen en ze vervolgens grafisch kunnen toevoegen om het eindresultaat te verkrijgen.

De curve van de absolute waarde van een eerste orde term s heeft een 20 dB / decennium-helling die de horizontale as kruist bij w = 1. De fase van deze term is 90° op elke frequentie. De curve van K *s heeft ook een helling van 20 dB / decennium, maar kruist de as bij w = 1 / K; dat wil zeggen, waar de absolute waarde van het product ½K*s ½= 1.

De volgende eerste orderterm (in het tweede voorbeeld), s^-1 = 1 / s, is vergelijkbaar: de absolute waarde is a -20 dB / decade slope; de fase is -90° op elke frequentie; en het kruist de w-as bij w = 1. Evenzo is de absolute waarde van de term K /s heeft een helling van -20 dB / decennium; de fase is -90° op elke frequentie; maar het kruist de w as op w = K, waar de absolute waarde van de breuk is

½K/s ½= 1.

De volgende eerste ordertermijn om te schetsen is 1 + ST. De amplitude-grafiek is een horizontale lijn tot w₁ = 1 / T, waarna het met 20 dB / decennium naar boven helt. De fase is gelijk aan nul bij kleine frequenties, 90° bij hoge frequenties en 45° at w₁ = 1 / T. Een goede benadering voor fase is dat deze nul is tot 0.1 *w₁ = 0.1 / T en is bijna 90° boven 10 *w₁ = 10 / T. Tussen deze frequenties kan het fasediagram worden benaderd door een rechtlijnig segment dat de punten verbindt (0.1 *w₁; 0) en (10 *w₁; 90°).

De laatste eerste ordertermijn, 1 / (1 + sT), heeft een -20 dB / decade-helling beginnend bij de hoekfrequentie w₁= 1 / T. De fase is 0 bij kleine frequenties, -90° bij hoge frequenties en -45° at w₁ = 1 / T. Tussen deze frequenties kan het fasediagram worden benaderd door een rechte lijn die de punten verbindt (0.1 *w₁; 0) en (10 *w₁; - 90°).

Een constante vermenigvuldigingsfactor in de functie wordt uitgezet als een horizontale lijn evenwijdig aan w-as.

Polynomen van de tweede orde met complexe geconjugeerde wortels leiden tot een meer gecompliceerde Bode-plot die hier niet in overweging zal worden genomen.

Voorbeeld 1

Zoek de equivalente impedantie en schets deze.

U kunt TINA-analyse gebruiken om de vergelijking van de equivalente impedantie te krijgen door Analyse - Symbolische analyse - AC-overdracht te kiezen.

Klik / tik op het bovenstaande circuit om online te analyseren of klik op deze link om op te slaan onder Windows

De totale impedantie: Z (s) = R + sL = R (1 + sL / R)

... en de afsnijfrequentie: w₁ = R / L = 5 / 0.5 = 10 rad / s f₁ = 1.5916 Hz

De afsnijfrequentie kan worden gezien als het +3 dB-punt in de Bode-plot. Hier betekent het 3 dB-punt 1.4 * R = 7.07 ohm.

U kunt TINA ook de amplitude- en fasekarakteristieken laten plotten, elk op een eigen grafiek:

Merk op dat de plot van impedantie een lineaire verticale schaal gebruikt, niet logaritmisch, dus we kunnen de tangens van 20 dB / decennium niet gebruiken. In zowel de impedantie- als faseplots is de x-as de w as geschaald voor frequentie in Hz. Voor het impedantiediagram is de y-as lineair en wordt de impedantie in ohm weergegeven. Voor het fasediagram is de y-as lineair en geeft fase in graden weer.

Voorbeeld 2

Zoek de overdrachtsfunctie voor V_C/V_S.Schets de Bode-grafiek van deze functie.

Klik / tik op het bovenstaande circuit om online te analyseren of klik op deze link om op te slaan onder Windows

We verkrijgen de overdrachtsfunctie met behulp van spanningsdeling:

De afsnijfrequentie: w₁ = 1 / RC = 1 / 5 * 10^-6 = 200 krad / s f₁ = 31.83 kHz

Een van de sterke kenmerken van TINA is de symbolische analyse: analyse - 'symbolische analyse' - AC-overdracht of semi-symbolische AC-overdracht. Deze analyses geven u de overdrachtsfunctie van het netwerk in volledige symbolische vorm of in semi-symbolische vorm. In semi-symbolische vorm worden de numerieke waarden voor componentwaarden gebruikt en de enige resterende variabele is s.

TINA tekent de feitelijke Bode-plot, geen lineaire benadering. Om de werkelijke afsnijfrequentie te vinden, gebruikt u de cursor om het –3 dB-punt te lokaliseren.

In deze tweede plot gebruikten we de annotatietools van TINA om ook de rechte lijnsegmenten te tekenen.

Nogmaals, de y-as is lineair en geeft de spanningsverhouding weer in dB of de fase in graden. De x- of w-as vertegenwoordigt de frequentie in Hz.

In het derde voorbeeld illustreren we hoe we de oplossing verkrijgen door de verschillende termen toe te voegen.

Voorbeeld 3

Zoek de spanningsoverdrachtkarakteristiek W = V₂/V_S en teken de Bode-diagrammen.
Zoek de frequentie waar de grootte van W minimaal is.
Verkrijg de frequentie waarbij de fasehoek 0 is.

Klik / tik op het bovenstaande circuit om online te analyseren of klik op deze link om op te slaan onder Windows

De overdrachtsfunctie is te vinden met 'Symbolische analyse' 'AC-overdracht' in het analysemenu van TINA.

Of met 'Semi-symbolic AC transfer'.

Handmatig met Mohm, nF, kHz-eenheden:

Zoek eerst de wortels:

de nullen w₀₁ = 1 / (R₁C₁) = 10³ rad / s en w₀₂ = 1 / (R₂C₂) = 2 * 10³ rad / s

f₀₁ = 159.16 Hz en f₀₂ = 318.32 Hz

en palen w_P1 = 155.71 rad / s en w_P2 = 12.84 krad / s

f_P1= 24.78 Hz en f_P2 = 2.044 kHz

De transferfunctie in een zogenaamde 'normale vorm':

Het tweede genormaliseerde formulier is handiger voor het tekenen van de Bode-plot.

Zoek eerst de waarde van de overdrachtsfunctie op f = 0 (DC). Bij inspectie is het 1 of 0dB. Dit is de startwaarde van onze lineaire benadering van W (s). Teken een horizontaal lijnsegment van DC naar de eerste pool of nul, op het 0dB-niveau.

Sorteer vervolgens de polen en nullen op oplopende frequentie:

f_P1= 24.78 Hz

f₀₁ = 159.16 Hz

f₀₂ = 318.32 Hz

f_P2 = 2.044 kHz

Nu bij de eerste pool of nul (het is toevallig een paal, f_P1), trek een lijn, in dit geval met 20dB / decennium.

Bij de volgende pool of nul, f_01,trekken een vlak lijnsegment dat het gecombineerde effect van de pool en nul weergeeft (hun hellingen annuleren).

Bij f₀₂, de tweede en laatste nul, teken een stijgend lijnsegment (20 dB / decennium) om het gecombineerde effect van de pool / nul / nul weer te geven.

Bij f_P2, de tweede en laatste pool, verander de helling van het stijgende segment in een niveaulijn, wat het netto effect van twee nullen en twee polen weerspiegelt.

De resultaten worden weergegeven op de Bode-plot van de amplitude die volgt, waar de rechte lijnsegmenten worden weergegeven als dunne streep-punt-punt-lijnen.

Vervolgens tekenen we de dikke limoenlijn om deze segmenten samen te vatten.

Ten slotte hebben we de berekende Bode-functie van TINA uitgezet in kastanjebruin.

Je kunt zien dat wanneer een paal heel dicht bij een nul is, de benadering in rechte lijn nogal afwijkt van de daadwerkelijke functie. Let ook op de minimale winst in de Bode-plot hierboven. Met een enigszins gecompliceerd netwerk als dit is het moeilijk om de minimale versterking te vinden uit de lineaire benadering, hoewel de frequentie waarmee de minimale versterking optreedt, kan worden gezien.