MAXIMALE STROOMOVERDRACHT IN AC-CIRCUITS

Klik of Tik op de onderstaande Voorbeeldcircuits om TINACloud op te roepen en selecteer de interactieve DC-modus om ze online te analyseren.
Krijg een goedkope toegang tot TINACloud om de voorbeelden te bewerken of om uw eigen circuits te maken

We hebben al gezien dat een AC-circuit (met één frequentie) kan worden vervangen door een Thévenin of Norton-equivalent circuit. Gebaseerd op deze techniek, en met de Maximale krachtoverdrachtstheorie voor DC-circuits kunnen we de voorwaarden bepalen voor een AC-belasting om het maximale vermogen in een AC-circuit te absorberen. Voor een AC-circuit kunnen zowel de Thévenin-impedantie als de belasting een reactieve component hebben. Hoewel deze reactanties geen gemiddeld vermogen absorberen, zullen ze de circuitstroom beperken, tenzij de reactantie van de belasting de reactantie van de Thévenin-impedantie annuleert. Dientengevolge, voor maximale krachtoverdracht, moeten de Thévenin en belastingreactanties gelijk zijn in grootte maar tegengesteld in teken; verder moeten de resistieve delen -volgens de DC-maximumvermogenstelling- gelijk zijn. Met andere woorden, de belastingsimpedantie moet het conjugaat zijn van de equivalente Thévenin-impedantie. Dezelfde regel is van toepassing op de belasting en Norton-toegangen.

R_L= Re {Z_Th} en X_L = - Ik ben {Z_Th}

Het maximale vermogen in dit geval:

P_max =

Waar V²_Th en ik²_N representeer het kwadraat van de sinusvormige piekwaarden.

We zullen de stelling hierna illustreren met enkele voorbeelden.

Voorbeeld 1

R₁ = 5 kohm, L = 2 H, v_S(t) = 100V cos wt, w = 1 krad / s.

a) Zoek C en R₂ zodat de gemiddelde kracht van de R₂-C tweepolig is maximaal

b) Zoek in dit geval het maximale gemiddelde vermogen en het blindvermogen.

c) Zoek v (t) in dit geval.

De oplossing volgens de stelling met V, mA, mW, kohm, mS, krad / s, ms, H, m F-eenheden: v

a.) Het netwerk bevindt zich al in de Thévenin-vorm, dus we kunnen de geconjugeerde vorm gebruiken en de echte en imaginaire componenten van Z bepalen_Th:

R₂ = R₁ = 5 kohm; wL = 1 /w C = 2 ® C = 1 /w²L = 0.5 mF = 500 nF.

b.) Het gemiddelde vermogen:

P_max = V²/ (R * 4₁) = 100²/ (2 * 4 * 5) = 250 mW

Het blindvermogen: eerst de stroom:

I = V / (R₁ + R₂ + j (wL - 1 /wC)) = 100 / 10 = 10 mA

c.) De belastingsspanning in het geval van maximale krachtoverbrenging:

V_L = I * (R₂ + 1 / (j w C) = 10 * (5-j / (1 * 0.5)) =50 - j 20 = 53.852 e ^{-j 21.8°} V

en de tijdfunctie: v (t) = 53.853 cos (wt - 21.8°) V