Klik of Tik op de onderstaande Voorbeeldcircuits om TINACloud op te roepen en selecteer de interactieve DC-modus om ze online te analyseren. Krijg een goedkope toegang tot TINACloud om de voorbeelden te bewerken of om uw eigen circuits te maken
De stelling van Norton stelt ons in staat om een gecompliceerde schakeling te vervangen door een eenvoudige equivalente schakeling die alleen een stroombron en een parallel geschakelde weerstand bevat. Deze stelling is erg belangrijk vanuit zowel theoretisch als praktisch oogpunt.
Concreet gesteld, zegt Norton's Theorem:
Elk lineair circuit met twee aansluitingen kan worden vervangen door een equivalent circuit dat bestaat uit een stroombron (I.N) en een parallelle weerstand (RN).
Het is belangrijk op te merken dat het Norton-equivalentcircuit alleen equivalentie biedt op de terminals. Het is duidelijk dat de interne structuur en dus de kenmerken van het originele circuit en het Norton-equivalent heel verschillend zijn.
Het gebruik van de stelling van Norton is vooral voordelig wanneer:
- We willen ons concentreren op een specifiek deel van een circuit. De rest van het circuit kan worden vervangen door een eenvoudig Norton-equivalent.
- We moeten het circuit met verschillende belastingswaarden bij de terminals bestuderen. Met behulp van het Norton-equivalent kunnen we voorkomen dat we het complexe originele circuit elke keer opnieuw moeten analyseren.
We kunnen het Norton-equivalent in twee stappen berekenen:
- Bereken RN. Zet alle bronnen op nul (vervang spanningsbronnen door kortsluitingen en stroombronnen door open circuits) en zoek vervolgens de totale weerstand tussen de twee klemmen.
- Bereken IN. Zoek de kortsluitstroom tussen de terminals. Het is dezelfde stroom die wordt gemeten door een ampèremeter die tussen de terminals wordt geplaatst.
Laten we ter illustratie het equivalente circuit van Norton voor het onderstaande circuit zoeken.
De TINA-oplossing illustreert de stappen die nodig zijn voor de berekening van de Norton-parameters:
Natuurlijk kunnen de parameters gemakkelijk worden berekend door de regels van serie-parallelle circuits die in vorige hoofdstukken zijn beschreven:
RN = R2 + R2 = 4 ohm.
De kortsluitstroom (na het herstellen van de bron!) Kan worden berekend met behulp van de huidige verdeling:
Het resulterende Norton-equivalentcircuit:
{Het verzet van het gedode netwerk}
RN:=R2+R2;
{De bronstroom van de Norton is de
kortsluitstroom in de tak van R1}
IN:=Is*R2/(R2+R2);
IN=[2.5]
RN=[4]
{Eindelijk de gevraagde stroom}
I:=IN*RN/(RN+R1);
I = [2]
{Gebruik huidige divisie}
Id:=Is*R2/(R2+R2+R1);
Id=[2]
#De weerstand van het gedode netwerk:
RN=R2+R2
#De bronstroom van de Norton is de
#kortsluitstroom in de tak van R1:
IN=Is*R2/(R2+R2)
afdrukken(“IN= %.3f”%IN)
afdrukken(“RN= %.3f”%RN)
#Eindelijk de gevraagde stroom:
I=IN*RN/(RN+R1)
print(“I= %.3f”%I)
#Huidige verdeling gebruiken:
Id=Is*R2/(R2+R2+R1)
print(“Id= %.3f”%Id)
Verdere voorbeelden:
Voorbeeld 1
Zoek het Norton-equivalent voor de AB-terminals van het onderstaande circuit
Zoek de stroom van het Norton-equivalent op met behulp van TINA door een kortsluiting aan te sluiten op de klemmen en vervolgens op de equivalente weerstand door de generators uit te schakelen.
Verrassend genoeg kunt u zien dat de Norton-bron nulstroom kan zijn.
Daarom is het resulterende Norton-equivalent van het netwerk slechts een 0.75-ohm-weerstand.
{Gebruik de huidige mesh-methode!}
sys Isc,I1,I2
-Vs2+I1*(R2+R2)+Is*R2-Isc*R2+I2*R2=0
Isc*(R1+R2)-Is*R2-I1*R2-I2*(R1+R2)=0
I2*(R1+R1+R2)-Isc*(R1+R2)+Is*R2+I1*R2+Vs1=0
einde te maken;
Isc=[0]
Req:=Teplus(R1,(R1+Teplus(R2,R2)));
Vereiste=[666.6667m]
numpy importeren als np
# Bijl=b
#Definieer replus met behulp van lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Schrijf de matrix op
#van de coëfficiënten:
A = np.matrix(
[[R2+R2, R2, -R2],
[-R2, -(R1+R2), R1+R2],
[R2, R1+R1+R2, – (R1+R2)]])
#Schrijf de matrix op
#van de constanten:
b = np.array([Vs2-Is*R2, Is*R2, -Is*R2-Vs1])
x = np.linalg.solve(A, b)
I1=x[0]
I2=x[1]
Isc=x[2]
print(“Isc= %.3f”%Isc)
Req=Teplus(R1,R1+Teplus(R2,R2))
print(“Verzoek= %.3f”%Verzoek)
Voorbeeld 2
Dit voorbeeld laat zien hoe het Norton-equivalent berekeningen vereenvoudigt.
Zoek de stroom in de weerstand R als de weerstand ervan is:
1.) 0 ohm; 2.) 1.8 ohm; 3.) 3.8 ohm 4.) 1.43 ohm
Zoek eerst het Norton-equivalent van de schakeling voor het aansluitpaar verbonden met R door R een open circuit te vervangen.
Gebruik ten slotte het Norton-equivalent om de stromen voor de verschillende belastingen te berekenen:
Ri1:=0;
Ir1:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1);
Ri2:=1.8;
Ir2:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2);
Ri3:=3.8;
Ir3:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3);
Ri4:=1.42857;
Ir4:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4);
Ir1=[-3]
Ir2=[-1.3274]
Ir3=[-819.6721m]
Ir4=[-1.5]
#Definieer eerst replus met behulp van lambda:
replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Ri1=0
Ir1=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1)
Ri2=1.8
Ir2=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2)
Ri3=3.8
Ir3=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3)
Ri4=1.42857
Ir4=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4)
print(“Ir1= %.3f”%Ir1)
print(“Ir2= %.3f”%Ir2)
print(“Ir3= %.3f”%Ir3)
print(“Ir4= %.3f”%Ir4)
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian