SUPERPOSITIE THEOREM

Klik of Tik op de onderstaande Voorbeeldcircuits om TINACloud op te roepen en selecteer de interactieve DC-modus om ze online te analyseren.
Krijg een goedkope toegang tot TINACloud om de voorbeelden te bewerken of om uw eigen circuits te maken

De superpositiestelling stelt dat in een lineair circuit met verschillende bronnen, de stroom en spanning voor elk element in het circuit de som is van de stromen en spanningen die worden geproduceerd door elke bron die onafhankelijk werkt.

Om de bijdrage van elke bron afzonderlijk te berekenen, moeten alle andere bronnen worden verwijderd en vervangen zonder het eindresultaat te beïnvloeden. Bij het verwijderen van een spanningsbron moet de spanning op nul worden ingesteld, wat overeenkomt met het vervangen van de spanningsbron door kortsluiting. Bij het verwijderen van een stroombron moet de stroom worden ingesteld op nul, wat overeenkomt met het vervangen van de stroombron door een open circuit.

Wanneer u de bijdragen uit de bronnen optelt, moet u ervoor zorgen dat u rekening houdt met hun tekens. Het is het beste om aan elke onbekende grootheid een referentierichting toe te wijzen, als deze nog niet is opgegeven.
De totale spanning of stroom wordt berekend als de algebraïsche som van de bijdragen van de bronnen. Als een bijdrage uit een bron dezelfde richting heeft als de referentierichting, heeft deze een positief teken in de som; als het de tegenovergestelde richting heeft, dan een negatief teken.

Merk op dat als de spannings- of stroombronnen een interne weerstand hebben, deze in het circuit moet blijven en toch moet worden overwogen. In TINA kunt u een interne weerstand toewijzen aan de DC-spanning en stroombronnen, terwijl u hetzelfde schematische symbool gebruikt. Daarom, als u de superpositiestelling wilt illustreren en tegelijkertijd bronnen met interne weerstand wilt gebruiken, moet u alleen de bronspanning (of stroom) op nul zetten, waardoor de interne weerstand van de bron intact blijft. Als alternatief kunt u de bron vervangen door een weerstand die gelijk is aan de interne weerstand.

Om de superpositiestelling te gebruiken met circuitstromen en spanningen, moeten alle componenten lineair zijn; dat wil zeggen, voor alle resistieve componenten moet de stroom evenredig zijn met de aangelegde spanning (voldoet aan de wet van Ohm).

Merk op dat de superpositiestelling niet van toepassing is op vermogen, aangezien vermogen geen lineaire grootheid is. Het totale vermogen dat aan een resistieve component wordt geleverd, moet worden bepaald met behulp van de totale stroom door of de totale spanning over de component en kan niet worden bepaald door een eenvoudige som van de door de bronnen onafhankelijk geproduceerde vermogens.

Laten we de methode van superpositie illustreren met het volgende voorbeeld.

Zoek de spanning over weerstand R.

Volg de methode stap voor stap:

Bereken eerst V ', de spanning geproduceerd door de spanningsbron V_S, gebruik van de spanningsdeling:
V '= V_S * R / (R + R₁) = 10 * 10 / (10 + 10) = 5 V.

Zoek vervolgens de spanning die wordt veroorzaakt door de huidige bron I_S. Omdat het de tegenovergestelde richting heeft,
V "= -I_S * R * R₁/ (R + R₁) = -2 * 10 * 10 / (10 + 10) = -10 V.

Tenslotte

de onbekende spanning is de som van V 'en V ": V = V' + V" = 5 + (-10) = -5 V.

Merk op dat de tekens van de gedeeltelijke antwoorden V 'en V' 'een belangrijke rol speelden in de oplossing. Wees voorzichtig om de juiste tekens te bepalen en te gebruiken.

Voorbeeld 1

Zoek de stromen die worden weergegeven door de ampèremeters.

De volgende afbeelding toont de stappen van de superpositiemethode voor de oplossing.

In de eerste stap (linkerkant van de figuur hierboven) berekenen we de bijdragen I₁' en ik₂'geproduceerd door de bron V₂. In de tweede stap (rechterkant van de figuur) berekenen we de bijdragen I₁'' en ik₂'' geproduceerd door de bron V₁.

I vinden₁'eerst moeten we berekenen _R13 (de totale weerstand van parallel verbonden R₁ en R₃) en gebruik dan de spanningsverdelingsregel om V te berekenen₁₃, de gemeenschappelijke spanning over deze twee weerstanden. Tenslotte, om I te berekenen₁'(de stroom door R₁), we moeten de wet van Ohm gebruiken en V verdelen₁₃ door R₁.

Met een vergelijkbare vergoeding voor alle hoeveelheden:

En

Eindelijk het resultaat:

U kunt de juistheid van de stappen controleren met TINA zoals weergegeven in de bovenstaande afbeeldingen.

Voorbeeld 2

Zoek de spanning V en de stroom I.

De afbeelding laat zien hoe u de superpositiestelling kunt gebruiken:

Voorbeeld 3

Zoek de spanning V.

En de superpositie:

Je kunt zien dat het gebruik van de superpositiestelling voor circuits met meer dan twee bronnen behoorlijk ingewikkeld is. Hoe meer bronnen er in het circuit zijn, hoe meer stappen er nodig zijn. Dit is niet noodzakelijk het geval bij de andere, meer geavanceerde methoden die in latere hoofdstukken worden beschreven. Als superpositie vereist dat je een circuit drie of meer keer analyseert, is het maar al te gemakkelijk om een ​​bord door elkaar te halen of een andere fout te maken. Dus als het circuit meer dan twee bronnen heeft - tenzij het heel eenvoudig is - is het beter om de vergelijkingen van Kirchhoff en zijn vereenvoudigde versies te gebruiken, de methoden van knoopspanningen of maasstromen die later worden beschreven.

Hoewel de superpositiestelling nuttig kan zijn voor het oplossen van eenvoudige praktische problemen, wordt hij voornamelijk gebruikt in de theorie van circuitanalyse, waar hij wordt gebruikt om andere stellingen te bewijzen.