Klik of Tik op de onderstaande Voorbeeldcircuits om TINACloud op te roepen en selecteer de interactieve DC-modus om ze online te analyseren.
Krijg een goedkope toegang tot TINACloud om de voorbeelden te bewerken of om uw eigen circuits te maken

De stelling van Thévenin voor wisselstroomcircuits met sinusvormige bronnen lijkt sterk op de stelling die we hebben geleerd voor gelijkstroomcircuits. Het enige verschil is dat we moeten overwegen impedantie in plaats van Weerstand. Kort gezegd zegt Thévenins stelling voor wisselstroomcircuits:

Elk tweeledig lineair circuit kan worden vervangen door een equivalent circuit bestaande uit een spanningsbron (V_Th) en een serie-impedantie (Z_Th).

Met andere woorden, met de stelling van Thévenin kan een gecompliceerd circuit worden vervangen door een eenvoudig equivalent circuit dat alleen een spanningsbron en een in serie geschakelde impedantie bevat. De stelling is erg belangrijk vanuit zowel theoretisch als praktisch oogpunt.

Het is belangrijk op te merken dat het Thévenin-equivalentcircuit alleen op de terminals gelijkwaardigheid biedt. Het is duidelijk dat de interne structuur van het oorspronkelijke circuit en het Thévenin-equivalent heel anders kunnen zijn. En voor AC-circuits, waar de impedantie frequentieafhankelijk is, is de gelijkwaardigheid geldig bij een alleen frequentie.

Het gebruik van de stelling van Thévenin is vooral voordelig wanneer:

· we willen ons concentreren op een specifiek deel van een circuit. De rest van het circuit kan worden vervangen door een eenvoudig Thévenin-equivalent.

· we moeten het circuit met verschillende belastingswaarden op de terminals bestuderen. Door het Thévenin-equivalent te gebruiken, kunnen we voorkomen dat we elke keer het complexe oorspronkelijke circuit moeten analyseren.

We kunnen het Thévenin-equivalente circuit in twee stappen berekenen:

1. Berekenen Z_Th. Zet alle bronnen op nul (vervang spanningsbronnen door kortsluitingen en stroombronnen door open circuits) en zoek vervolgens de totale impedantie tussen de twee klemmen.

2. Berekenen V_Th. Zoek de nullastspanning tussen de klemmen.

De stelling van Norton, die al is gepresenteerd voor DC-circuits, kan ook worden gebruikt in AC-circuits. De stelling van Norton toegepast op wisselstroomcircuits stelt dat het netwerk kan worden vervangen door een actuele bron parallel met een impedantie.

We kunnen het Norton-equivalente circuit in twee stappen berekenen:

1. Berekenen Z_Th. Zet alle bronnen op nul (vervang spanningsbronnen door kortsluitingen en stroombronnen door open circuits) en zoek vervolgens de totale impedantie tussen de twee klemmen.

2. Berekenen I_Th. Zoek de kortsluitstroom tussen de klemmen.

Laten we nu enkele eenvoudige voorbeelden bekijken.

Voorbeeld 1

Zoek het Thévenin-equivalent van het netwerk voor de punten A en B met een frequentie: f = 1 kHz, v_S(T) = 10 cosb ×t V.

De eerste stap is het vinden van de nullastspanning tussen de punten A en B:

De nullastspanning gebruiken spanningsverdeling:

= -0.065 - j2.462 = 2.463 e^-j91.5º V

Controle met TINA:

De tweede stap is het vervangen van de spanningsbron door kortsluiting en het vinden van de impedantie tussen punten A en B:

Hier is het Thévenin-equivalentcircuit, alleen geldig bij een frequentie van 1 kHz. We moeten echter eerst de capaciteit van CT oplossen. De relatie gebruiken 1 /wC_T = 304 ohm, we vinden C_T = 0.524 uF

Nu hebben we de oplossing: R_T = 301 ohm en C_T = 0.524 m F:

Vervolgens kunnen we de tolk van TINA gebruiken om onze berekeningen van het Thévenin-equivalentcircuit te controleren:

Merk op dat we in de bovenstaande lijst een functie 'replus' hebben gebruikt. Replus lost het parallelle equivalent van twee impedanties op; dwz het vindt het product over de som van de twee parallelle impedanties.

Voorbeeld 2

Zoek het Norton-equivalent van het circuit in voorbeeld 1.

f = 1 kHz, v_S(T) = 10 cosb ×t V.

De equivalente impedantie is hetzelfde:

Z_N= (0.301-j0.304) kW

Zoek vervolgens de kortsluitstroom:

I_N = (3.97-j4.16) mA

En we kunnen onze handberekeningen vergelijken met de resultaten van TINA. Ten eerste de open circuitimpedantie:

Dan de kortsluitstroom:

En tot slot het Norton-equivalent:

Vervolgens kunnen we de interpreter van TINA gebruiken om de Norton-equivalente circuitcomponenten te vinden:

Voorbeeld 3

In dit circuit is de belasting de in serie geschakelde RL en CL. Deze belastingscomponenten maken geen deel uit van het circuit waarvan we het equivalent zoeken. Zoek de stroom in de belasting met behulp van het Norton-equivalent van het circuit.

v₁(t) = 10 cos wt V; v₂(t) = 20 cos (wt + 30°) V; v₃(t) = 30 cos (wt + 70°) V;

v₄(t) = 15 cos (wt + 45°) V; v₅(t) = 25 cos (wt + 50°) V; f = 1 kHz.

Zoek eerst de equivalente impedantie Z van het open circuit_eq met de hand (zonder de belasting).

Numeriek

Z_N = Z_eq = (13.93 - j5.85) ohm.

Hieronder zien we de oplossing van TINA. Merk op dat we alle spanningsbronnen hebben vervangen door kortsluiting voordat we de meter gebruikten.

Nu de kortsluitstroom:

De berekening van de kortsluitstroom is vrij ingewikkeld. Tip: dit zou een goed moment zijn om Superposition te gebruiken. Een benadering zou zijn om de belastingsstroom (in rechthoekige vorm) te vinden voor elke spanningsbron die één voor één wordt genomen. Tel vervolgens de vijf deelresultaten op om het totaal te krijgen.

We gebruiken alleen de door TINA verstrekte waarde:

i_N(t) = 2.77 cos (b ×t-118.27°) Een

Alles bij elkaar (het netwerk vervangen door zijn Norton-equivalent, de belastingscomponenten opnieuw aansluiten op de uitgang en een ampèremeter in de belasting plaatsen), hebben we de oplossing voor de belastingstroom die we zochten:

Door handmatige berekening konden we de belastingsstroom vinden met behulp van de huidige verdeling:

Tot slot

I = (- 0.544 - j 1.41) EEN

en de tijdfunctie