Klik of Tik op de onderstaande Voorbeeldcircuits om TINACloud op te roepen en selecteer de interactieve DC-modus om ze online te analyseren. Krijg een goedkope toegang tot TINACloud om de voorbeelden te bewerken of om uw eigen circuits te maken
De wisselstroomnetwerken die we tot nu toe hebben bestudeerd, worden veel gebruikt om AC-stroomnetwerken in woningen te modelleren. Echter, voor industrieel gebruik en ook voor het opwekken van elektrische energie, een netwerk van AC-generatoren is effectiever. Dit wordt gerealiseerd door meerfasige netwerken die bestaan uit een aantal identieke sinusvormige generatoren met een fasehoekverschil. De meest voorkomende meerfasige netwerken zijn twee- of driefasige netwerken. We beperken onze discussie hier tot driefasige netwerken.
Merk op dat TINA speciale tools biedt voor het tekenen van driefasige netwerken in de werkbalk Speciale componenten, onder de knoppen Sterren en Y.
Een driefasig netwerk kan worden gezien als een speciale verbinding van drie enkelfasige of eenvoudige AC-circuits. Driefasige netwerken bestaan uit drie eenvoudige netwerken, elk met dezelfde amplitude en frequentie, en een faseverschil van 120 ° tussen aangrenzende netwerken. Het tijdschema van de spanningen in een 120Veff systeem wordt weergegeven in het onderstaande schema.
We kunnen deze spanningen ook weergeven met fasors met behulp van TINA's Phasor Diagram.
In vergelijking met enkelfasige systemen zijn driefasige netwerken superieur omdat zowel de krachtcentrales als de transmissielijnen dunnere geleiders nodig hebben om hetzelfde vermogen door te geven. Omdat een van de drie spanningen altijd niet-nul is, heeft driefasige apparatuur betere eigenschappen en zijn driefasige motoren zelfstartend zonder extra circuits. Door de verminderde fluctuatie van de gelijkgerichte spanning is het ook veel eenvoudiger om driefasige spanningen om te zetten in gelijkstroom (gelijkrichting).
De frequentie van driefasige elektriciteitsnetwerken is 60 Hz in de Verenigde Staten en 50 Hz in Europa. Het eenfasige thuisnetwerk is gewoon een van de spanningen van een driefasig netwerk.
In de praktijk zijn de drie fasen op twee manieren met elkaar verbonden.
1) The Wye of Y-verbinding, waarbij de negatieve klemmen van elke generator of belasting zijn verbonden om de neutrale klem te vormen. Dit resulteert in een driedraadssysteem, of als er een neutrale draad wordt geleverd, een vierdraadssysteem.
De Vp1,Vp2,Vp3 spanningen van de generatoren worden opgeroepen fase spanningen, terwijl de spanningen VL1,VL2,VL3 tussen twee willekeurige verbindingslijnen (maar exclusief de neutrale draad) worden genoemd lijn voltages. Evenzo is de Ip1,Ip2,Ip3 stromen van de generatoren worden genoemd fase stromen terwijl de stromen IL1,IL2,IL3 in de verbindingslijnen (exclusief de neutrale draad) worden genoemd lijn stromen.
Bij Y-verbinding zijn de fase- en lijnstromen uiteraard hetzelfde, maar de lijnspanningen zijn groter dan de fasespanningen. In het evenwichtige geval: 
Laten we dit demonstreren met een fasordiagram:
Laten we V berekenenL voor het phasordiagram hierboven met behulp van de cosinusregel van trigonometrie:
Laten we nu dezelfde hoeveelheid berekenen met behulp van complexe piekwaarden:
Vp1 = 169.7 ej 0 ° = 169.7
Vp2 = 169.7 ej 120 ° = -84.85 + j146.96
VL = Vp2 - Vp1 = -254.55 + j146.96 = 293.9 en j150 °
Hetzelfde resultaat met de TINA-interpreter:
Vp1: = 169.7
Vp2: = 169.7 * exp (j * degtorad (120))
Vp2 = [- 84.85 146.9645 + * j]
VL: = Vp2-Vp1
VL = [- 254.55 146.9645 + * j]
radtodeg (arc (VL)) = [150]
abs (VL) = [293.929]
importeer wiskunde als m
importeer cmath als c
#Laten we de afdruk van complex vereenvoudigen
#nummers voor meer transparantie:
cp= lambda Z: “{:.4f}”.format(Z)
Vp1=169.7
Vp2=169.7*c.exp(1j*m.radialen(-120))
afdrukken(“Vp2=”,cp(Vp2))
VL=Vp1-Vp2
print(“VL=”,cp(VL))
print(“abs(VL)=”,cp(abs(VL)))
print(“graden(fase(VL))=”,cp(m.graden(c.fase(VL))))
Evenzo de complexe piekwaarden van de lijnspanningen
VL21 = 293.9 ej 150 ° V,
VL23 = 293.9 ej 270 ° V,
VL13 = 293.9 ej 30 ° V.
De complexe effectieve waarden:
VL21eff = 207.85 ej 150 ° V,
VL23eff = 207.85 ej 270 ° V,
VL13eff = 207.85 ej 30 ° V.
Laten we tot slot dezelfde resultaten controleren met TINA voor een circuit met
120 Veff ; VP1 = VP2 = VP3 = 169.7 V en Z1= Z2 =Z3 = 1 ohm
2) De delta or D-verbinding van drie fasen wordt bereikt door de drie belastingen in serie te schakelen en een gesloten lus te vormen. Dit wordt alleen gebruikt voor driedraadssystemen.
In tegenstelling tot een Y-verbinding, in D -verbinding de fase- en lijnspanningen zijn uiteraard hetzelfde, maar de lijnstromen zijn groter dan de fasestromen. In het evenwichtige geval: 
Laten we dit demonstreren met TINA voor een netwerk met 120 Veff Z = 10 ohm.
Resultaat: 
Omdat de generator of de belasting kan worden aangesloten in D of in Y, zijn er vier mogelijke onderlinge verbindingen: YY, Y- D, DY en D- D. Als de belastingsimpedanties van de verschillende fasen gelijk zijn, is het driefasige netwerk is evenwichtige.
Enkele andere belangrijke definities en feiten:
Het faseverschil tussen de fase spanning of stroom en de dichtstbijzijnde lijn spanning en stroom (als ze niet hetzelfde zijn) is 30 °.
Als de belasting is evenwichtige (dwz alle belastingen hebben dezelfde impedantie), de spanningen en stromen van elke fase zijn gelijk. Bovendien is er in de Y-verbinding geen neutrale stroom, zelfs als er een neutrale draad is.
Als de belasting is onevenwichtig, de fasespanningen en -stromen zijn verschillend Ook in de Y – Y-verbinding zonder nulleider hebben de gemeenschappelijke knooppunten (sterpunten) niet dezelfde potentiaal. In dit geval kunnen we oplossen voor knooppuntpotentiaal V0 (het gemeenschappelijke knooppunt van de belastingen) met behulp van een knooppuntvergelijking. V berekenen0 stelt u in staat om de fasespanningen van de belasting, stroom in de neutrale draad, enz. op te lossen. Y-aangesloten generatoren bevatten altijd een neutrale draad.
Het vermogen in een gebalanceerd driefasensysteem is PT = 3 VpIp cos J = 
VLIL cos J
waar J de fasehoek is tussen de spanning en de stroom van de belasting.
Het totale schijnbare vermogen in een uitgebalanceerd driefasensysteem: ST = 
VLIL
Het totale reactieve vermogen in een gebalanceerd driefasensysteem: QT = 
VL IL zonde J
Voorbeeld 1
De effectieve waarde van de fasespanningen van een driefasige gebalanceerde Y-aangesloten generator is 220 V; de frequentie is 50 Hz.
a / Zoek de tijdfunctie van de fasestromen van de belasting!
b / Bereken alle gemiddelde en reactieve krachten van de lading!
Zowel de generator als de belasting zijn gebalanceerd, dus we hoeven maar één fase te berekenen en kunnen de andere spanningen of stromen krijgen door de fasehoeken te wijzigen. In het bovenstaande schema hebben we niet de neutrale draad getekend, maar in plaats daarvan aan beide zijden 'aarde' toegewezen. Dit kan dienen als een neutrale draad; omdat het circuit gebalanceerd is, is de neutrale draad niet nodig.
De belasting is aangesloten in Y, dus de fasestromen zijn gelijk aan de lijnstromen: de piekwaarden:
IP1 = VP/ (R + j w L) = 311 / (100 + j314 * 0.3) = 311 / (100 + j94.2) = 1.65-j1.55 = 2.26 e-j43.3 ° A
VP1 = 311 V
IP2 = IkP1 e j 120 ° = 2.26 ej76.7 ° A
IP3 = IkP2 e j 120 ° = 2.26 e-j163.3 ° A
iP1 = 2.26 cos ( b ×t - 44.3 °) A
iP2 = 2.26 cos ( b × t + 76.7 °) A
iP3 = 2.26 cos ( b × t - 163.3 °) ADe krachten zijn ook gelijk: P1 = P2 = P3 = 
= 2.262* 100 / 2 = 256.1 W
{Omdat zowel de generator als de belasting in evenwicht zijn
we berekenen slechts één fase en vermenigvuldigen met 3}
OM: = 314.159
Ipm1: = 311 / (R + j * OM * L)
abs (Ipm1) = [2.2632]
radtodeg (arc (Ipm1)) = [- 43.3038]
Ipm2: = Ipm1;
fi2: = radtodeg (arc (Ipm1)) + 120;
fi2 = [76.6962]
fi3: = fi2 + 120;
fi3 = [196.6962]
fi3a: = - 360 + fi3;
fi3a = [- 163.3038]
P1: sqr = (abs (IPM)) * R / 2;
P1 = [256.1111]
#Omdat zowel de generator als de belasting in balans zijn
#we berekenen slechts één fase en vermenigvuldigen met de fasefactor
importeer wiskunde als m
importeer cmath als c
#Laten we de afdruk van complex vereenvoudigen
#nummers voor meer transparantie:
cp= lambda Z: “{:.4f}”.format(Z)
om=314.159
lpm1=311/(R1+1j*om*L1)
print(“abs(lpm1)=”,cp(abs(lpm1)))
print(“graden(fase(lpm1))=”,cp(m.graden(c.fase(lpm1))))
lpm2=lpm1*c.exp(-1j*m.radians(120))
print(“abs(lpm2)=”,cp(abs(lpm2)))
print(“graden(fase(lpm2))=”,cp(m.graden(c.fase(lpm2))))
lpm3=lpm1*c.exp(1j*m.radians(120))
print(“abs(lpm3)=”,cp(abs(lpm3)))
print(“graden(fase(lpm3))=”,cp(m.graden(c.fase(lpm3))))
Dit is hetzelfde als berekende resultaten met de hand en TINA's tolk.
Voorbeeld 2
Een driefasige gebalanceerde Y-aangesloten generator wordt belast door een delta-verbonden driepolige belasting met gelijke impedanties. f = 50 Hz.
Vind de tijdfuncties van een / de fasespanningen van de belasting,
b / de fasestromen van de belasting,
c / de lijnstromen!
De fasespanning van de belasting is gelijk aan de lijnspanning van de generator:
VL = 
De fasestromen van de belasting: I1 = VL/R1+VLj w C = 1.228 + j1.337 = 1.815 ej 47.46 ° A
I2 = Ik1 * e-j120 ° = 1.815 e-j72.54 ° A = 0.543 - j1.73 A
I3 = Ik1 * ej120 ° = 1.815 ej167.46 ° = -1.772 + j0.394
De routebeschrijving zien: Ia = Ik1 - Ik3 = 3 + j0.933 A = 3.14 ej17.26 ° A.
ia(t) = 3.14 cos ( b × t + 17.3 °) AVolgens de met de hand berekende resultaten en TINA's tolk.
{Vanwege de symmetrie berekenen we slechts één fase.
De fasespanning van de belasting
is gelijk aan de netspanning van de generator.}
F: = 50;
OM: = 2 * pi * f;
VL: = sqrt (3) 100 *;
VL=[173.2051]
I1p:=VL/R1+VL*j*om*C1;
I1p=[1.7321E0+5.4414E-1*j]
I1p: = I1p * exp (j * pi / 6);
I1p=[1.2279E0+1.3373E0*j]
abs (I1p) = [1.8155]
radtodeg (arc (I1p)) = [47.4406]
I2p: = I1p * exp (j * * pi 2 / 3);
I2p=[5.4414E-1-1.7321E0*j]
abs (I2p) = [1.8155]
radtodeg (arc (I2p)) = [- 72.5594]
I3p: = I1p * exp (j * pi / 6);
abs (I3p) = [1.8155]
Ib: = I2p-I1p;
abs (Ib) = [3.1446]
radtodeg (arc (Ib)) = [- 102.5594]
#bereken slechts één fase. De fasespanning van de belasting
#is gelijk aan de lijnspanning van de generator.
importeer wiskunde als m
importeer cmath als c
#Laten we de afdruk van complex vereenvoudigen
#nummers voor meer transparantie:
cp= lambda Z: “{:.4f}”.format(Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VL=m.sqrt(3)*100
print(“VL=”,cp(VL))
I1p=VL/R1+VL*1j*om*C1
print(“I1p=”,cp(I1p))
I1p*=c.exp(1j*c.pi/6)
print(“I1p=”,cp(I1p))
print(“abs(I1p)=”,cp(abs(I1p)))
print(“graden(fase(I1p))=”,cp(m.graden(c.fase(I1p))))
I2p=I1p*c.exp(-1j*2*c.pi/3)
print(“I2p=”,cp(I2p))
print(“abs(I2p)=”,cp(abs(I2p)))
print(“graden(fase(I2p))=”,cp(m.graden(c.fase(I2p))))
I3p=I1p*c.exp(1j*c.pi/6)
print(“abs(I3p)=”,cp(abs(I3p)))
Ib=I2p-I1p
print(“abs(Ib)=”,cp(abs(Ib)))
print(“graden(fase(Ib))=”,cp(m.graden(c.fase(Ib))))
Eindelijk een voorbeeld met een onevenwichtige belasting:
Voorbeeld 3
De rms-waarde van de fasespanningen van een driefasig gebalanceerd
Y-aangesloten generator is 220 V; de frequentie is 50 Hz.
a / Zoek de fasor van de spanning V0 !
b / Zoek de amplituden en beginfasehoeken van de fasestromen!
Nu is de belasting asymmetrisch en hebben we geen neutrale draad, dus we kunnen een potentiaalverschil tussen de neutrale punten verwachten. Gebruik een vergelijking voor de knooppotentiaal V0:
vandaar V0 = 192.71 + j39.54 V = 196.7 ej11.6 ° V
en ik1 = (V.1-V0) * J w C = 0.125 ej71.5 ° EEN; ik2 = (V.2-V0) * J w C = 0.465 e-j48.43 °
en ik3 = (V3-V0) / R = 0.417 ej 146.6 ° A
v0(t) = 196.7 cos ( b × t + 11.6 °) V;
i1(t) = 0.125 cos ( b × t + 71.5 °) A;
i2(t) = 0.465 cos ( b × t - 48.4 °) A;
i3(t) = 0.417 cos ( b × t + 146.6 °) A;{Vanwege niet-symmetrie moeten we
bereken alle fasen afzonderlijk}
OM: = 314;
V1: = 311;
V2: = 311 * exp (j * * pi 4 / 3);
V3: = 311 * exp (j * * pi 2 / 3);
Sys V0
(V0-V1)*j*om*C+(V0-V2)*j*om*C+(V0-V3)/R=0
einde te maken;
V0 = [192.7123 39.5329 * + j]
abs (V0) = [196.7254]
I1: = (V1-V0) * j * OM * C;
abs (I1) = [124.6519m]
radtodeg (arc (I1)) = [71.5199]
I2: = (V2-V0) * j * OM * C;
abs (I2) = [465.2069m]
radtodeg (arc (I2)) = [- 48.4267]
I3: = (V3-V0) / R;
abs (I3) = [417.2054m]
radtodeg (arc (I3)) = [146.5774]
#Vanwege de onsimmetrie moeten we wel
#bereken alle fases alleen
sympy importeren als s
importeer wiskunde als m
importeer cmath als c
#Laten we de afdruk van complex vereenvoudigen
#nummers voor meer transparantie:
cp= lambda Z: “{:.4f}”.format(Z)
om=314
V1 = 311
V2=311*c.exp(1j*4*c.pi/3)
V3=311*c.exp(1j*2*c.pi/3)
V0= s.symbolen('V0')
eq1=s.Eq((V0-V1)*1j*om*C+(V0-V2)*1j*om*C+(V0-V3)/R,0)
V0=complex(s.solve(eq1)[0])
afdrukken(“V0=”,cp(V0))
print(“abs(V0)=”,cp(abs(V0)))
I1=(V1-V0)*1j*om*C
print(“abs(I1)=”,cp(abs(I1)))
print(“graden(fase(I1))”,cp(m.graden(c.fase(I1))))
I2=(V2-V0)*1j*om*C
print(“abs(I2)=”,cp(abs(I2)))
print(“graden(fase(I2))”,cp(m.graden(c.fase(I2))))
I3=(V3-V0)/R
print(“abs(I3)=”,cp(abs(I3)))
print(“graden(fase(I3))”,cp(m.graden(c.fase(I3))))
En tot slot komen de door TINA berekende resultaten overeen met de resultaten die met de andere technieken zijn berekend.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian