Klik of Tik op de onderstaande Voorbeeldcircuits om TINACloud op te roepen en selecteer de interactieve DC-modus om ze online te analyseren. Krijg een goedkope toegang tot TINACloud om de voorbeelden te bewerken of om uw eigen circuits te maken
Zoals we in het vorige hoofdstuk hebben gezien, kunnen impedantie en toegang worden gemanipuleerd met dezelfde regels die worden gebruikt voor DC-circuits. In dit hoofdstuk zullen we deze regels demonstreren door de totale of equivalente impedantie te berekenen voor serie-, parallelle en serie-parallelle AC-circuits.
Voorbeeld 1
Zoek de equivalente impedantie van het volgende circuit:
R = 12 ohm, L = 10 mH, f = 159 Hz
De elementen zijn in serie, dus we realiseren ons dat hun complexe impedanties moeten worden toegevoegd:
Zeq = ZR + ZL = R + j w L = 12 + j* 2 *p* 159 * 0.01 = (12 + j 9.99) ohm = 15.6 ej39.8° ohm.
Yeq = 1 /Zeq = 0.064 e- j 39.8° S = 0.0492 - j 0.0409 S
We kunnen dit resultaat illustreren met behulp van impedantiemeters en het Phasordiagram in
TINA v6. Omdat de impedantiemeter van TINA een actief apparaat is en we er twee gaan gebruiken, moeten we het circuit zo plaatsen dat de meters elkaar niet beïnvloeden.
We hebben een ander circuit gemaakt, alleen voor het meten van de onderdeelimpedanties. In dit circuit 'zien' de twee meters elkaars impedantie niet.
De Analyse / AC-analyse / Phasordiagram commando zal de drie fasoren op één diagram tekenen. We gebruikten de Auto Label commando om de waarden en de Lijn commando van de Diagram Editor om de onderbroken hulplijnen voor de parallellogramregel toe te voegen.
Het circuit voor het meten van de impedanties van de onderdelen
Phasordiagram van de constructie van Zeq met de parallellogramregel
Zoals het diagram laat zien, is de totale impedantie, Zeq, kan worden beschouwd als een complexe resulterende vector die is afgeleid met behulp van de parallellogramregel van de complexe impedanties ZR en ZL.
Voorbeeld 2
Zoek de equivalente impedantie en toelating van dit parallelle circuit:
R = 20 ohm, C = 5 mF, f = 20 kHz
De toegang:
De impedantie met behulp van de Zpeuter= Z1 Z2 / (Z1 + Z2 ) formule voor parallelle impedanties:
Een andere manier waarop TINA dit probleem kan oplossen, is met zijn tolk:
OM: = 2 * pi * 20000;
Z: = Replus (R, (1 / j / OM / C))
Z = [125.8545m-1.5815 * j]
Y: = 1 / R + j * OM * C;
Y = [50m + 628.3185m * j]
importeer wiskunde als m
importeer cmath als c
#Definieer eerst replus met behulp van lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Laten we de afdruk van complex vereenvoudigen
#nummers voor meer transparantie:
cp= lambda Z: “{:.4f}”.format(Z)
om=2*c.pi*20000
Z=Teplus(R,1/complex(0,1/om/C))
print(“Z=”,cp(Z))
Y=complex(1/R,om*C)
print(“Y=”,cp(Y))
Voorbeeld 3
Vind de equivalente impedantie van dit parallelle circuit. Het gebruikt dezelfde elementen als in voorbeeld 1:
R = 12 ohm en L = 10 mH, bij f = 159 Hz-frequentie.
Voor parallelle circuits is het vaak gemakkelijker om eerst de toegang te berekenen:
Yeq = YR + YL = 1 / R + 1 / (j*2*p*f * L) = 1 / 12 - j / 10 = 0.0833 - j 0.1 = 0.13 e-j 50° S
Zeq = 1 / Yeq = 7.68 e j 50° ohm.
Een andere manier waarop TINA dit probleem kan oplossen, is met zijn tolk:
F: = 159;
OM: = 2 * pi * f;
ZEQ: = replus (R, j * OM * L);
ZEQ = [4.9124 5.9006 * + j]
importeer wiskunde als m
importeer cmath als c
#Definieer eerst replus met behulp van lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Laten we de afdruk van complex vereenvoudigen
#nummers voor meer transparantie:
cp= lambda Z: “{:.4f}”.format(Z)
f = 159
om=2*c.pi*f
Zeq=Teplus(R,complex(1j*om*L))
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
Voorbeeld 4
Vind de impedantie van een serieschakeling met R = 10 ohm, C = 4 mF en L = 0.3 mH, met een hoekfrequentie w = 50 krad / s (v= w / 2p = 7.957 kHz).
Z = R + j w L - j / wC = 10 + j 5*104 * 3 * 10-4 - j / (5 * 104 * 4 * 10-6 ) = 10 + j 15 - j 5
Z = (10 + j 10) ohm = 14.14 enj 45° ohm.
Het circuit voor het meten van de impedanties van de onderdelen
Het phasordiagram zoals gegenereerd door TINA
Laten we, beginnend met het bovenstaande fasordiagram, de driehoek of geometrische constructieregel gebruiken om de equivalente impedantie te vinden. We beginnen met het verplaatsen van de staart van ZR naar het puntje van ZL. Dan bewegen we de staart van ZC naar het puntje van ZR. Nu het resultaat Zeq zal de polygoon precies sluiten vanaf de staart van de eerste ZR fase en eindigend op het puntje van ZC.
Het fasordiagram toont de geometrische constructie van Zeq
OM: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = OM * L;
ZC: = 1 / OM / C;
Z: ZR = + j * j * ZL-ZC;
Z = [10 10 * + j]
abs (Z) = [14.1421]
radtodeg (arc (Z)) = [45]
{andere manier}
ZEQ: = R + j * OM * L + 1 / j / OM / C;
ZEQ = [10 10 * + j]
Abs (Zeq) = [14.1421]
fi: = arc (Z) * 180 / pi;
fi = [45]
importeer wiskunde als m
importeer cmath als c
#Laten we de afdruk van complex vereenvoudigen
#nummers voor meer transparantie:
cp= lambda Z: “{:.4f}”.format(Z)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=ZR+1j*ZL-1j*ZC
print(“Z=”,cp(Z))
print(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
print(“graden(boog(Z))=%.4f”%m.graden(c.fase(Z)))
#andere manier
Zeq=R+1j*om*L+1/1j/om/C
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
fi=c.fase(Z)*180/c.pi
print(“fi=”,cp(fi))
Controleer uw berekeningen met behulp van TINA's Analysemenu Bereken knoopspanningen. Wanneer u op de impedantiemeter klikt, presenteert TINA zowel de impedantie als de toegang, en geeft de resultaten in algebraïsche en exponentiële vormen.
Omdat de impedantie van het circuit een positieve fase heeft zoals een inductor, kunnen we het een noemen inductief circuit- tenminste op deze frequentie!
Voorbeeld 5
Zoek een eenvoudiger serienetwerk dat het serieschakeling van voorbeeld 4 zou kunnen vervangen (bij de gegeven frequentie).
We merkten in voorbeeld 4 op dat het netwerk is inductief, dus we kunnen het vervangen door een weerstand van 4 ohm en een inductieve reactantie van 10 ohm in serie:
XL = 10 = w* L = 50 * 103 L
® L = 0.2 mH
Vergeet niet dat, aangezien inductieve reactantie afhangt van de frequentie, deze gelijkwaardigheid alleen geldig is voor een frequentie.
Voorbeeld 6
Vind de impedantie van drie parallel geschakelde componenten: R = 4 ohm, C = 4 mF, en L = 0.3 mH, bij een hoekfrequentie w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.947 kHz).
Merk op dat dit een parallel circuit is, we lossen eerst op voor de toelating:
1/Z = 1 / R + 1 / j w L + jwC = 0.25 - j / 15 +j0.2 = 0.25 +j 0.1333
Z = 1 / (0.25 + j 0.133) = (0.25 - j 0.133) / 0.0802 = 3.11 - j 1.65 = 3.5238 e-j 28.1° ohm.
OM: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = OM * L;
ZC: = 1 / OM / C;
Z: = 1 / (1 / R + 1 / j / ZL-1 / j / ZC);
Z = [-3.1142 1.6609 * j]
abs (Z) = [3.5294]
fi: = radtodeg (arc (Z));
fi = [- 28.0725]
importeer wiskunde als m
importeer cmath als c
#Laten we de afdruk van complex vereenvoudigen
#nummers voor meer transparantie:
cp= lambda Z: “{:.4f}”.format(Z)
#Definieer replus met behulp van lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=1/(1/R+1/1j/ZL-1/1j/ZC)
print(“Z=”,cp(Z))
print(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
fi=m.graden(c.fase(Z))
afdrukken(“fi=%.4f”%fi)
#een andere manier
Zeq=Teplus(R,Teplus(1j*om*L,1/1j/om/C))
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“graden(boog(Zeq))= %.4f”%m.graden(c.fase(Zeq)))
De tolk berekent de fase in radialen. Als je fase in graden wilt, kun je van radialen naar graden converteren door te vermenigvuldigen met 180 en te delen door p. In dit laatste voorbeeld zie je een eenvoudigere manier: gebruik de ingebouwde functie van de tolk, radtodeg. Er is ook een inverse functie, degtorad. Merk op dat de impedantie van dit netwerk een negatieve fase heeft zoals een condensator, dus we zeggen dat het bij deze frequentie een capacitieve schakeling.
In voorbeeld 4 hebben we drie passieve componenten in serie geplaatst, terwijl we in dit voorbeeld dezelfde drie elementen parallel hebben geplaatst. Vergelijking van de equivalente impedanties berekend op dezelfde frequentie, laat zien dat ze totaal verschillend zijn, zelfs hun inductieve of capacitieve karakter.
Voorbeeld 7
Zoek een eenvoudig serienetwerk dat het parallelle circuit van voorbeeld 6 zou kunnen vervangen (bij de gegeven frequentie).
Dit netwerk is capacitief vanwege de negatieve fase, dus we proberen het te vervangen door een serieschakeling van een weerstand en een condensator:
Zeq = (3.11 - j 1.66) ohm = Re -j / wCe
Re = 3.11 ohm w* C = 1 / 1.66 = 0.6024
Vandaar
Re = 3.11 ohm
C = 12.048 mF
In beide voorbeelden kunt u natuurlijk het parallelle circuit vervangen door een eenvoudiger parallelle circuit
Voorbeeld 8
Zoek de equivalente impedantie van het volgende, meer gecompliceerde circuit met frequentie f = 50 Hz:
OM: = 2 * pi * 50;
Z1: = R3 + j * OM * L3;
Z2: = replus (R2,1 / j / OM / C);
ZEQ: = R1 + Replus (Z1, Z2);
ZEQ = [-55.469 34.4532 * j]
abs (Zeq) = [65.2981]
radtodeg (arc (Zeq)) = [- 31.8455]
importeer wiskunde als m
importeer cmath als c
#Laten we de afdruk van complex vereenvoudigen
#nummers voor meer transparantie:
cp= lambda Z: “{:.4f}”.format(Z)
#Definieer replus met behulp van lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=2*c.pi*50
Z1=R3+1j*om*L3
Z2=Teplus(R2,1/1j/om/C)
Zeq=R1+Teplus(Z1,Z2)
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“graden(boog(Zeq))= %.4f”%m.graden(c.fase(Zeq)))
We hebben een strategie nodig voordat we beginnen. Eerst verminderen we C en R2 tot een equivalente impedantie, ZRC. Dan, ziend dat ZRC is parallel met de in serie geschakelde L3 en R3, berekenen we de equivalente impedantie van hun parallelle verbinding, Z2. Uiteindelijk berekenen we Zeq als de som van Z1 en Z2.
Hier is de berekening van ZRC:
Hier is de berekening van Z2:
En tot slot:
Zeq = Z1 + Z2 = (55.47 - j 34.45) ohm = 65.3 e-j31.8° ohm
volgens het resultaat van TINA.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian