Klik of Tik op de onderstaande Voorbeeldcircuits om TINACloud op te roepen en selecteer de interactieve DC-modus om ze online te analyseren.
Krijg een goedkope toegang tot TINACloud om de voorbeelden te bewerken of om uw eigen circuits te maken

GEBRUIK VAN IMPEDANTIE EN TOEGANG

SUPPOSITIE IN AC-CIRCUITS

We hebben al laten zien hoe de elementaire methoden van DC-circuitanalyse kunnen worden uitgebreid en gebruikt in wisselstroomcircuits om de complexe piek- of effectieve waarden van spanning en stroom en voor complexe impedantie of admittantie op te lossen. In dit hoofdstuk zullen we enkele voorbeelden van spannings- en stroomverdeling in wisselstroomcircuits oplossen.

Voorbeeld 1

Vind de spanningen v₁(t) en v₂(t), gezien het feit dat v_s(T)= 110cos (2p50t).

Klik / tik op het bovenstaande circuit om online te analyseren of klik op deze link om op te slaan onder Windows

Laten we dit resultaat eerst met de hand berekenen met behulp van de spanningsdelingsformule.

Het probleem kan worden beschouwd als twee complexe impedanties in serie: de impedantie van weerstand R1, Z₁=R₁ ohm (wat een reëel getal is) en de equivalente impedantie van R₂ en ik₂in series, Z₂ = R₂ + j w L_2.

Door de equivalente impedanties te vervangen, kan het circuit als volgt worden hertekend in TINA:

Merk op dat we een nieuwe component hebben gebruikt, een complexe impedantie, die nu beschikbaar is in TINA v6. U kunt de frequentieafhankelijkheid van Z definiëren door middel van een tabel die u kunt bereiken door te dubbelklikken op de impedantiecomponent. In de eerste rij van de tabel kunt u de DC-impedantie of een frequentie-onafhankelijke complexe impedantie definiëren (we hebben de laatste hier gedaan, voor de inductor en weerstand in serie, bij de gegeven frequentie).

De formule gebruiken voor spanningsverdeling:

V₁ = V_s*Z₁ / (Z₁ + Z₂)

V₂ = V_s*Z₂ / (Z₁ + Z₂)

Numeriek:

Z₁ = R₁ = 10 ohm

Z₂ = R₂ + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j 12.56 ohm

V₁= 110 * 10 / (25+j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e^-j26.7^° V

V₂= 110 * (15+j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 V = 76.92 e^{j 13.3}^° V

De tijdfunctie van de spanningen:

v₁(t) = 39.31 cos (wt - 26.7°) V

v₂(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°) V

Laten we het resultaat bekijken met TINA met Analyse / AC-analyse / Bereken knooppunt voltages

Laten we vervolgens deze resultaten bekijken met TINA's Interpreter:

{Oplossing door de tolk van TINA}
F: = 50;
OM: = 2 * pi * f;
VS: = 110;
v1:=VS*R1/(R1+R2+j*om*L2);
v2:=VS*(R2+j*om*L2)/(R1+R2+j*om*L2);
v1 = [-35.1252 17.6559 * j]
v2 = [74.8748 17.6559 * + j]
abs (v2) = [76.9283]
radtodeg (arc (v2)) = [13.2683]
abs (v1) = [39.313]
radtodeg (arc (v1)) = [- 26.6866]

#Oplossing door Python!
importeer wiskunde als m
importeer cmath als c
#Laten we de afdruk van complex vereenvoudigen
#nummers voor meer transparantie:
cp= lambda Z: “{:.4f}”.format(Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VS = 110
v1=VS*R1/complex(R1+R2,om*L2)
v2=VS*complex(R2,om*L2)/complex(R1+R2,om*L2)
print(“v1=”,cp(v1))
print(“v2=”,cp(v2))
print(“abs(v1)=%.4f”%abs(v1))
print(“graden(boog(v1))=%.4f”%m.graden(c.fase(v1)))
print(“abs(v2)=%.4f”%abs(v2))
print(“arc(v2)*180/pi= %.4f”%(c.phase(v2)*180/c.pi))

Merk op dat bij het gebruik van de tolk we de waarden van de passieve componenten niet hoefden te declareren. Dit komt omdat we de tolk gebruiken in een werksessie met TINA waarin het schema in de schematische editor staat. TINA's Interpreter zoekt in dit schema naar de definitie van de passieve componentsymbolen die in het Interpreter-programma zijn ingevoerd.

Laten we tot slot het Phasor-diagram van TINA gebruiken om dit resultaat te demonstreren. Een voltmeter aansluiten op de spanningsgenerator en de Analyse / AC-analyse / fasordiagram commando, het instellen van de assen en het toevoegen van de labels, levert het volgende diagram op. Let daar op Bekijk / Vector labelstijl was ingesteld op Amplitude voor dit diagram.

Het diagram laat dat zien V_s is de som van de fasors V₁enV₂, V_s = V₁ + V₂.

Door de fasors te verplaatsen kunnen we dat ook aantonen V₂ is het verschil tussen V_s en V_1,V₂ = V_s - V_1.

Deze figuur laat ook het aftrekken van vectoren zien. De resulterende vector moet beginnen vanaf de punt van de tweede vector, V₁.

Op een vergelijkbare manier kunnen we dat aantonen V₁ = V_s - V_2. Nogmaals, de resulterende vector zou moeten beginnen vanaf de punt van de tweede vector, V₁.

Natuurlijk kunnen beide fasordiagrammen worden beschouwd als een eenvoudig driehoeksregelschema voor V_s = V₁ + V₂.

De fasordiagrammen hierboven tonen ook de spanningswet van Kirchhoff (KVL).

Zoals we hebben geleerd in onze studie van DC-circuits, is de aangelegde spanning van een serieschakeling gelijk aan de som van de spanningsdalingen over de serie-elementen. De fasordiagrammen laten zien dat KVL ook geldt voor AC-circuits, maar alleen als we complexe fasors gebruiken!

Voorbeeld 2

In dit circuit is R₁ vertegenwoordigt de gelijkstroomweerstand van de spoel L; samen modelleren ze een echte wereldinductor met zijn verliescomponent. Vind de spanning over de condensator en de spanning over de echte wereldspoel.

L = 1.32 uur, R₁ = 2-kohms, R₂ = 4-kohms, C = 0.1 mF, v_S(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz.

Klik / tik op het bovenstaande circuit om online te analyseren of klik op deze link om op te slaan onder Windows

Handmatig oplossen met spanningsdeling:

= 13.91 e ^j^44.1^° V

v₁(t) = 13.9 cos (b ×t + 44°) V

= 13.93 e^{-j 44.1}^° V

v₂(t) = 13.9 cos (b ×t - 44.1°) V

Merk op dat bij deze frequentie, met deze componentwaarden, de grootte van de twee spanningen bijna hetzelfde is, maar dat de fasen een tegengesteld teken hebben.

Nogmaals, laten we TINA het vervelende werk laten doen door op te lossen voor V1 en V2 met de tolk:

{Oplossing door de tolk van TINA!}
OM: = 600 * pi;
V: = 20;
v1:=V*(R1+j*om*L)/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v1) = [13.9301]
180 * arc (v1) / pi = [44.1229]
v2:=V*(replus(R2,1/j/om/C))/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v2) = [13.9305]
180 * arc (v2) / pi = [- 44.1211]

En tot slot, bekijk dit resultaat eens met behulp van het Phasor-diagram van TINA. Een voltmeter aansluiten op de spanningsgenerator, waarbij de Analyse / AC-analyse / fasordiagram commando, het instellen van de assen en het toevoegen van de labels zal het volgende diagram opleveren (merk op dat we hebben ingesteld Bekijk / Vector labelstijl naar Real + j * Imag voor dit diagram):

Voorbeeld 3

De huidige bron i_S(t) = 5 cos (wt) A, de weerstand R = 250 mohm, de inductor L = 53 uH en de frequentie f = 1 kHz. Zoek de stroom in de inductor en de stroom in de weerstand.

Klik / tik op het bovenstaande circuit om online te analyseren of klik op deze link om op te slaan onder Windows

De formule gebruiken voor de huidige divisie:

i_R(t) = 4 cos (b ×t + 37.2°) Een

Op dezelfde manier:

i_L(t) = 3 cos (b ×t - 53.1°)

En met behulp van de tolk in TINA:

{Oplossing door de tolk van TINA}
OM: = 2 * pi * 1000;
is: = 5;
iL: * = is R / (R + j * OM * L);
iL = [-1.8022 2.4007 * j]
iR: = j * is * OM * L / (R + j * OM * L);
iR = [3.1978 2.4007 * + j]
abs (iL) = [3.0019]
radtodeg (arc (il)) = [- 53.1033]
abs (iR) = [3.9986]
radtodeg (arc (iR)) = [36.8967]

#Oplossing door Python!
importeer wiskunde als m
importeer cmath als c
#Laten we de afdruk van complex vereenvoudigen
#nummers voor meer transparantie:
cp= lambda Z: “{:.4f}”.format(Z)
om=2*c.pi*1000
i = 5
iL=i*R/complex(R+1j*om*L)
print(“iL=”,cp(iL))
iR=complex(i*1j*om*L/(R+1j*om*L))
print(“iR=”,cp(iR))
print(“abs(iL)= %.4f”%abs(iL))
print(“graden(boog(iL))= %.4f”%m.graden(c.fase(iL)))
print(“abs(iR)= %.4f”%abs(iR))
print(“graden(boog(iR))=%.4f”%m.graden(c.fase(iR)))

We kunnen deze oplossing ook demonstreren met een fasordiagram:

Het fasordiagram laat zien dat de generatorstroom IS de resulterende vector is van de complexe stromen IL en IR. Het demonstreert ook de huidige wet (KCL) van Kirchhoff, die aantoont dat de huidige IS die het bovenste knooppunt van het circuit binnenkomt gelijk is aan de som van IL en IR, de complexe stromen die het knooppunt verlaten.

Voorbeeld 4

Bepaal i₀(T), i₁(t) en ik₂(t). De componentwaarden en de bronspanning, frequentie en fase worden weergegeven in het onderstaande schema.

Klik / tik op het bovenstaande circuit om online te analyseren of klik op deze link om op te slaan onder Windows

i₀

i₁

i₂

In onze oplossing gebruiken we het principe van de huidige indeling. Eerst vinden we de uitdrukking voor de totale stroom i₀:

I_0M = 0.315 e^{j 83.2}^° A en i₀(t) = 0.315 cos (b ×t + 83.2°) Een

Vervolgens gebruiken we de huidige verdeling, we vinden de stroom in de condensator C:

I_1M = 0.524 e ^j^91.4^° A en i₁(t) = 0.524 cos (b ×t + 91.4°) Een

En de stroom in de inductor:

I_2M = 0.216 e^{-j 76.6}^° A en i₂(t) = 0.216 cos (b ×t - 76.6°) Een

Met anticipatie zoeken we bevestiging van onze handberekeningen met behulp van TINA's Interpreter.

{Oplossing door de tolk van TINA}
V: = 10;
OM: = 2 * pi * 1000;
I0: = V / ((1 / j / OM / C1) + replus ((1 / j / OM / C), (R + j * OM * L)));
I0 = [37.4671m + 313.3141m * j]
abs (I0) = [315.5463m]
180 * arc (I0) / pi = [83.1808]
I1: = I0 * (R + j * OM * L) / (R + j * OM * L + 1 / j / OM / C);
I1 = [- 12.489m + 523.8805m * j]
abs (I1) = [524.0294m]
180 * arc (I1) / pi = [91.3656]
I2: = I0 * (1 / j / OM / C) / (R + j * OM * L + 1 / j / OM / C);
I2 = [49.9561m-210.5665m * j]
abs (I2) = [216.4113m]
180 * arc (I2) / pi = [- 76.6535]
{Controle: I1 + I2 = I0}
abs (I1 I2 +) = [315.5463m]

#Oplossing door Python!
importeer wiskunde als m
importeer cmath als c
#Laten we de afdruk van complex vereenvoudigen
#nummers voor meer transparantie:
cp= lambda Z: “{:.4f}”.format(Z)
#Definieer eerst replus met behulp van lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
V = 10
om=2*c.pi*1000
I0=V/complex((1/1j/om/C1)+Replus(1/1j/om/C,R+1j*om*L))
afdrukken(“I0=”,cp(I0))
print(“abs(I0)= %.4f”%abs(I0))
print(“180*arc(I0)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I0)/c.pi))
I1=I0*complex(R,om*L)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
afdrukken(“I1=”,cp(I1))
print(“abs(I1)= %.4f”%abs(I1))
print(“180*arc(I1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I1)/c.pi))
I2=I0*complex(1/1j/om/C)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
afdrukken(“I2=”,cp(I2))
print(“abs(I2)= %.4f”%abs(I2))
print(“180*arc(I2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I2)/c.pi))
#Controle: I1+I2=I0
print(“abs(I1+I2)= %.4f”%abs(I1+I2))

Een andere manier om dit op te lossen zou zijn om eerst de spanning over de parallelle complexe impedantie van Z te vinden_LRen Z_C. Als we deze spanning kennen, kunnen we de stromen i vinden₁ en ik₂ door deze spanning dan eerst door Z te delen_LRen dan door Z_C. We zullen hierna de oplossing voor spanning over de parallelle complexe impedantie van Z laten zien_LRen Z_C. We zullen onderweg het hoofdkantoor van de spanningsverdeling moeten gebruiken:

V_RLCM= 8.34 e ^j^1.42^° V

I_C= I₁= V_RLCM*jwC = 0.524 e^{j 91.42}^° A

en daarom

i_C (t) = 0.524 cos (b ×t + 91.4°) EEN.

GEBRUIK VAN IMPEDANTIE EN TOEGANG

SUPPOSITIE IN AC-CIRCUITS