Klikk eller trykk på Eksempel kretsene nedenfor for å påkalle TINACloud og velg Interaktiv DC-modus for å analysere dem på nettet.
Få billig tilgang til TINACloud for å redigere eksemplene eller opprette dine egne kretser

PERIODISK WAVEFORMS

BRIDGE NETWORKS

^{De fleste av de interessante funksjonene til vekselstrømskretser - kompleks impedans, spenningsoverføringsfunksjon og strømoverføringsforhold - er avhengig av frekvens. Avhengigheten av en kompleks mengde av frekvens kan representeres på et komplekst plan (Nyquist-diagram) eller på reelle plan som separate plott av den absolutte verdien (amplitude-plottet) og fasen (faseplottet).}

^{Bode-plott bruker en lineær vertikal skala for amplitude-plottet, men siden dB-enheter brukes, er effekten at den vertikale skalaen plottes i henhold til logaritmen til amplituden. Amplituden A presenteres som 20log10 (A). Den horisontale skalaen for frekvens er logaritmisk.}

^{I dag er det få ingeniører som tegner Bode-plott for hånd, og i stedet stoler på datamaskiner. TINA har svært avanserte fasiliteter for Bode-tomter. Likevel vil forståelse av reglene for tegning av Bode-plotter forbedre din mestring av kretser. I avsnittene som følger vil vi presentere disse reglene og sammenligne skisserte rettlinjede tilnærmingskurver med TINAs eksakte kurver.}

^{Funksjonen som skal tegnes er generelt en brøkdel eller et forhold med en teller-polynom og en nevner-polynom. Det første trinnet er å finne røttene til polynomene. Røttene til telleren er nulls av funksjonen mens nevnerens røtter er polets.}

^{Idealiserte Bode-tomter er forenklede tomter som består av rettlinjede segmenter. Endepunktene for disse rettlinjede segmentene projisert på frekvensaksen faller på pol- og nullfrekvensene. Polene kalles noen ganger avskjæringsfrekvenses av nettverket. For enklere uttrykk erstatter vi frekvens: jw = s.}

^{Fordi mengdene som plottes plottes i en logaritmisk skala, kan kurvene som hører til de forskjellige vilkårene for produktet legges til.}

^{Her er et sammendrag av de viktige prinsippene til Bode-tomter, og reglene for å tegne dem.}

^{De 3 dB punktet på et Bode-plott er spesielt, som representerer frekvensen hvor amplituden har økt fra en konstant verdi med 3 dB. Konvertering fra A i dB til A i volt / volt, vi løser 3 dB = 20 log10 A og oppnår log10 A = 3/20 og derav . De -3 dB poeng antyder at A er 1 / 1.41 = 0.7.}

^{En typisk overføringsfunksjon ser slik ut:}

Nå vil vi se hvordan overføringsfunksjoner som de ovenfor kan raskt skisseres (overføringsfunksjonsgevinst i dB kontra frekvens i Hz). Fordi den vertikale aksen er representert i dB, er den en logaritmisk skala. Husk at produktet av termer i overføringsfunksjonen vil bli sett på som summen av termer i det logaritmiske domenet, vi vil se hvordan du skisser de individuelle begrepene hver for seg og deretter legge dem til grafisk for å oppnå det endelige resultatet.

Kurven til absoluttverdien av en første ordreperiode s har en 20 dB / tiårshelling som krysser horisontalaksen på w = 1. Fasen av dette begrepet er 90° til enhver frekvens. Kurven til K *s har også en helning på 20 dB / tiår, men den krysser aksen kl w = 1 / K; dvs. hvor absolutt verdien av produktet ½K*s ½= 1.

Den neste første ordreperioden (i andre eksempel), s^-1 = 1 / s, er lik: dens absolutte verdi har a-20 dB / tiårs skråning; dens fase er -90° på hvilken som helst frekvens og det krysser w-axis på w = 1. På samme måte er den absolutte verdien av uttrykket K /s har en -20 dB / tiår helning; fasen er -90° til enhver frekvens; men det krysser w akse på w = K, hvor absoluttverdien av fraksjonen

½K/s ½= 1.

Den neste første ordreperioden til skisse er 1 + ST. Amplitudplottet er en horisontal linje til w₁ = 1 / T, hvoretter den skråner oppover ved 20 dB / tiår. Fasen tilsvarer null ved små frekvenser, 90° ved høye frekvenser og 45° at w₁ = 1 / T. En god tilnærming for fase er at den er null til 0.1 *w₁ = 0.1 / T og er nesten 90° over 10 *w₁ = 10 / T. Mellom disse frekvensene kan fasediagrammet tilnærmes med et rettlinjet segment som forbinder punktene (0.1 *w₁; 0) og (10 *w₁; 90°).

Den siste første ordreperioden, 1 / (1 + St), har en -20 dB / tiårshelling som starter ved vinkelfrekvensen w₁= 1 / T. Fasen er 0 ved små frekvenser, -90° ved høye frekvenser, og -45° at w₁ = 1 / T. Mellom disse frekvensene kan fasediagrammet tilnærmes med en rett linje som forbinder punktene (0.1 *w₁; 0) og (10 *w₁; - 90°).

En konstant multiplikatorfaktor i funksjonen er plottet som en horisontal linje parallelt med w-akser.

Andreordens polynomer med komplekse konjugerte røtter fører til et mer komplisert Bode-plott som ikke vil bli vurdert her.

Eksempel 1

Finn den tilsvarende impedansen og tegnet den.

Du kan bruke TINA-analyse for å få likningen av den ekvivalente impedansen ved å velge Analyse - Symbolisk analyse - AC Transfer.

Klikk / trykk på kretsen ovenfor for å analysere on-line eller klikk denne lenken for å lagre under Windows

Total impedans: Z (s) = R + sL = R (1 + sL / R)

... og avskjæringsfrekvensen: w₁ = R / L = 5 / 0.5 = 10 rad / s f₁ = 1.5916 Hz

Avskjæringsfrekvensen kan sees som +3 dB-punktet i Bode-plottet. Her betyr 3 dB-punktet 1.4 * R = 7.07 ohm.

Du kan også få TINA til å plotte amplitude- og fasekarakteristikker hver på sin egen graf:

Legg merke til at plottet av impedans bruker en lineær vertikal skala, ikke logaritmisk, så vi kan ikke bruke tangenten på 20 dB / tiår. I både impedansen og faseplottene er x-aksen w aksen skalert for frekvens i Hz. For impedansdiagrammet er y-aksen lineær og viser impedans i ohm. For fasediagrammet er y-aksen lineær og viser fase i grader.

Eksempel 2

Finn overføringsfunksjonen for V_C/V_S.Skiss Bode-plottet av denne funksjonen.

Klikk / trykk på kretsen ovenfor for å analysere on-line eller klikk denne lenken for å lagre under Windows

Vi får overføringsfunksjonen ved hjelp av spenningsdeling:

Klippfrekvensen: w₁ = 1 / RC = 1 / 5 * 10^-6 = 200 krad / s f₁ = 31.83 kHz

En av TINAs sterke trekk er dens symbolske analyse: Analyse - 'Symbolisk analyse' - AC-overføring eller semisymbolisk AC-overføring. Disse analysene gir deg overføringsfunksjonen til nettverket enten i full symbolsk form eller i semisymbolisk form. I semisymbolisk form brukes de numeriske verdiene for komponentverdier, og den eneste gjenværende variabelen er s.

TINA tegner selve Bode-plottet, ikke en rett linje tilnærming. For å finne den faktiske avskjæringsfrekvensen, bruk markøren for å finne – 3 dB-punktet.

I dette andre plottet brukte vi TINAs kommentarverktøy for å tegne rettlinjede segmenter også.

Nok en gang er y-aksen lineær og viser spenningsforholdet i dB eller fasen i grader. X- eller w-aksen representerer frekvens i Hz.

I det tredje eksemplet illustrerer vi hvordan vi får løsningen ved å legge til de forskjellige begrepene.

Eksempel 3

Finn spenningsoverføringskarakteristikken W = V₂/V_S og tegne Bode-diagrammer.
Finn frekvensen hvor størrelsen på W er minimum.
Få frekvensen der fasevinkelen er 0.

Klikk / trykk på kretsen ovenfor for å analysere on-line eller klikk denne lenken for å lagre under Windows

Overføringsfunksjonen finner du ved bruk av 'Symbolisk analyse' 'AC overføring' i TINAs analysemeny.

Eller med 'semi-symbolisk vekselstrømoverføring'.

Manuelt bruker du Mohm, nF, kHz-enheter:

Finn først røttene:

nullene w₀₁ = 1 / (R₁C₁) = 10³ rad / s og w₀₂ = 1 / (R₂C₂) = 2 * 10³ rad / s

f₀₁ = 159.16 Hz og f₀₂ = 318.32 Hz

og stolper w_P1 = 155.71 rad / s og w_P2 = 12.84 krad / s

f_P1= 24.78 Hz og f_P2 = 2.044 kHz

Overføringsfunksjonen i en såkalt 'normalform':

Den andre normaliserte formen er mer praktisk for å tegne Bode-plottet.

Finn først overføringsfunksjonsverdien ved f = 0 (DC). Ved inspeksjon er det 1, eller 0dB. Dette er startverdien på vår lineære tilnærming av W (er). Tegn et horisontalt linjesegment fra DC til den første polen eller null, på 0dB nivå.

Bestill deretter polene og nullene etter stigende frekvens:

f_P1= 24.78 Hz

f₀₁ = 159.16 Hz

f₀₂ = 318.32 Hz

f_P2 = 2.044 kHz

Nå ved den første polen eller null (det hender å være en pol, f_P1), tegne en linje, i dette tilfellet faller ved 20dB / tiår.

Ved neste pol eller null, f_01,tegne et nivålinjesegment som reflekterer den kombinerte effekten av polen og null (deres skråninger kansellerer).

Ved f₀₂, tegner et stigende linjesegment (20dB / tiår) for å reflektere den kombinerte effekten av polen / null / null.

Ved f_P2, den andre og siste pol, endre helningen til det stigende segmentet til en jevn linje, noe som reflekterer nettoeffekten av to nuller og to poler.

Resultatene er vist på Bode-plottet med amplitude som følger, der de rette linjesegmentene er vist som tynne streker-punkt-punkt-linjer.

Deretter tegner vi den tykke kalkstrek for å oppsummere disse segmentene.

Endelig har vi TINAs beregnede Bode-funksjon plottet i rødbrun.

Du kan se at når en stolpe er veldig nær null, avviker den rette linjen tilnærmingen ganske mye fra den faktiske funksjonen. Legg også merke til minimumsgevinsten i Bode-plottet ovenfor. Med et noe komplisert nettverk som dette, er det vanskelig å finne minimumsgevinsten fra den rettlinjede tilnærmingen, selv om frekvensen der minimumsgevinsten oppstår kan sees.