Maksimal strømoverføring i vekselstrøm

Klikk eller trykk på Eksempel kretsene nedenfor for å påkalle TINACloud og velg Interaktiv DC-modus for å analysere dem på nettet.
Få billig tilgang til TINACloud for å redigere eksemplene eller opprette dine egne kretser

Vi har allerede sett at en AC-krets (ved én frekvens) kan erstattes av en Thévenin- eller Norton-ekvivalent krets. Basert på denne teknikken, og med Maksimal kraftoverføringsteorem for DC-kretser kan vi bestemme betingelsene for at en AC-belastning skal absorbere maksimal effekt i en AC-krets. For en AC-krets kan både Thévenin-impedansen og belastningen ha en reaktiv komponent. Selv om disse reaktansene ikke absorberer noen gjennomsnittseffekt, vil de begrense kretsstrømmen med mindre belastningsreaktansen kansellerer reaktansen til Thévenin-impedansen. Følgelig, for maksimal kraftoverføring, må Thévenin- og lastreaktansene være like store, men motsatt i fortegn; videre må de resistive delene -i henhold til DC-makseffektsteoremet- være like. Med andre ord må belastningsimpedansen være konjugatet til den ekvivalente Thévenin-impedansen. Den samme regelen gjelder for belastningen og Norton-inngangen.

R_L= Re {Z_Th} og X_L = - Jeg er {Z_Th}

Maksimal effekt i dette tilfellet:

P_max =

Hvor V²_Th og jeg²_N representerer kvadratet av sinusformede toppverdier.

Vi vil neste illustrere teoremet med noen eksempler.

Eksempel 1

R₁ = 5 kohm, L = 2 H, v_S(t) = 100V cos wt, w = 1 krad / s.

a) Finn C og R₂ slik at den gjennomsnittlige kraften til R₂-C topolet vil være maksimalt

b) Finn den maksimale gjennomsnittlige effekten og den reaktive effekten i dette tilfellet.

c) Finn v (t) i dette tilfellet.

Løsningen ved teoremet bruker V, mA, mW, kohm, mS, krad / s, ms, H, m F enheter: v

a.) Nettverket er allerede i Thévenin-form, så vi kan bruke konjugatformen og bestemme de virkelige og imaginære komponentene til Z_Th:

R₂ = R₁ = 5 kohm; wL = 1 /w C = 2 ® C = 1 /w²L = 0.5 mF = 500 nF.

b.) Den gjennomsnittlige effekten:

P_max = V²/ (4 * R₁) = 100²/ (2 * 4 * 5) = 250 mW

Den reaktive kraften: først strømmen:

I = V / (R₁ + R₂ + j (wL - 1 /wC)) = 100 / 10 = 10 mA

c.) Lastspenningen ved maksimal kraftoverføring:

V_L = I * (R₂ + 1 / (j w C) = 10 * (5-j / (1 * 0.5)) =50 - j 20 = 53.852 e ^{-j 21.8°} V

og tidsfunksjonen: v (t) = 53.853 cos (wt - 21.8°) V