MESH OG LOOP CURRENT METHODS

Klikk eller trykk på Eksempel kretsene nedenfor for å påkalle TINACloud og velg Interaktiv DC-modus for å analysere dem på nettet.
Få billig tilgang til TINACloud for å redigere eksemplene eller opprette dine egne kretser

En annen måte å forenkle det komplette settet med Kirchhoffs ligninger er nett- eller loopstrømmetoden. Ved å bruke denne metoden tilfredsstilles Kirchhoffs gjeldende lov automatisk, og sløyfeklikningene som vi skriver tilfredsstiller også Kirchhoffs spenningslov. Å tilfredsstille Kirchhoffs gjeldende lov oppnås ved å tilordne lukkede strømløkker, kalt nett- eller sløyfestrømmer, til hver uavhengige sløyfe i kretsen og bruke disse strømningene til å uttrykke alle andre mengder av kretsen. Siden løkkestrømmene er lukket, må strømmen som strømmer inn i en node også strømme ut av noden; så å skrive node-ligninger med disse strømningene fører til identitet.

La oss først vurdere metoden for nettstrømmer.

Vi bemerker først at nettstrømmetoden bare gjelder for "plane" kretsløp. Plane kretsløp har ingen kryssende ledninger når de tegnes i et fly. Ofte, ved å tegne en krets som ser ut til å være ikke-plan, kan du bestemme at den faktisk er plan. For ikke-plane kretsløp, bruk loop strømmetode beskrevet senere i dette kapittelet.

For å forklare ideen om nettstrømmer, kan du forestille deg grenene på kretsen som "fiskenett" og tilordne en nettstrøm til hvert nett av nettet. (Noen ganger sies det også at det tildeles en lukket strømsløyfe i hvert “vindu” på kretsen.)

Det skjematiske diagrammet "Fiskenett" eller grafen til kretsen

Teknikken for å representere kretsen ved en enkel tegning, kalt a graf, er ganske kraftig. Siden Kirchhoffs lover avhenger ikke av komponentenes art, du kan se bort fra betongkomponentene og erstatte dem enkle linjesegmenter, kalt grener av grafen. Å representere kretsløp ved grafer lar oss bruke matematiske teknikker grafteori. Dette hjelper oss med å utforske den topologiske karakteren av en krets og bestemme de uavhengige løkkene. Kom tilbake senere til dette nettstedet for å lese mer om dette emnet.

Trinnene i nettstrømanalyse:

1. Tildel en nettstrøm til hvert nett. Selv om retningen er vilkårlig, er det vanlig å bruke retning med urviseren.
   

2. Bruk Kirchhoffs spenningslov (KVL) rundt hvert nett, i samme retning som nettstrømmene. Hvis en motstand har to eller flere nettstrømmer gjennom seg, beregnes den totale strømmen gjennom motstanden som den algebraiske summen av nettstrømmene. Med andre ord, hvis en strøm som strømmer gjennom motstanden har samme retning som maskestrømmen til løkken, har den et positivt tegn, ellers et negativt tegn i summen. Spenningskilder tas i betraktning som vanlig. Hvis retningen deres er den samme som nettstrømmen, blir spenningen deres vurdert til å være positiv, ellers negativ, i KVL-ligningene. For strømkilder strømmer vanligvis bare en nettstrøm gjennom kilden, og den strømmen har samme retning som strømmen til kilden. Hvis dette ikke er tilfelle, bruk den mer generelle loopstrømmetoden, beskrevet senere i dette avsnittet. Det er ikke nødvendig å skrive KVL-ligninger for sløyfer som inneholder nettstrømmer tildelt gjeldende kilder.
   

3. Løs de resulterende sløyfeier for nettstrømmene.
   

4. Bestem eventuell forespurt strøm eller spenning i kretsen ved bruk av nettstrømmene.

La oss illustrere metoden med følgende eksempel:

Finn den nåværende I i kretsen nedenfor.

Vi ser at det er to masker (eller et venstre og høyre vindu) i denne kretsen. La oss tilordne nettstrømmene med klokken J₁ og J₂ til maskene. Så skriver vi KVL-ligningene, og uttrykker spenningene over motstandene ved Ohms lov:

-V₁ + J₁* (R_i1+R₁) - J₂*R₁ = 0

V₂ - J₁*R₁ + J₂* (R + R₁) = 0

Numerisk:

-12 + J₁* 17 - J₂* 2 = 0

6 - J₁* 2 + J₂* 14 = 0

Express J₁ fra den første ligningen: J₁ = og deretter erstatte den andre ligningen: 6 - 2 * + 14 * J₂ = 0

multipliser med 17: 102 - 24 + 4 * J₂ + 238 * J₂ = 0 derav J₂ =

og J₁ =

Til slutt, den nødvendige strømmen:

La oss sjekke resultatene med TINA:

La oss deretter løse det forrige eksemplet igjen, men med det mer generelle metode for loopstrømmer. Ved hjelp av denne metoden slås den lukkede strømmen, som heter sløyfestrømmer, er ikke nødvendigvis tilordnet maskene på kretsen, men til vilkårlige uavhengige løkker. Du kan sikre at løkkene er uavhengige ved å ha minst en komponent i hver sløyfe som ikke er inneholdt i noen annen sløyfe. For plane kretsløp er antall uavhengige løkker det samme som antall masker, noe som er lett å se.

En mer presis måte å bestemme antall uavhengige løkker er som følger.

Gitt en krets med b grener og N noder. Antallet uavhengige løkker l er:

l = b - N + 1

Dette følger av at antallet uavhengige Kirchhoffs ligninger må være lik grenene i kretsen, og vi vet allerede at det bare er det N-1 uavhengige node ligninger. Derfor er det totale antallet av Kirchhoffs ligninger

b = N-1 + l og derfor l = b - N + 1

Denne ligningen følger også av det grunnleggende teorem for grafteori som vil bli beskrevet senere på dette stedet.

La oss nå løse forrige eksempel igjen, men enklere, ved å bruke loop-gjeldende metode. Med denne metoden står vi fritt til å bruke løkker i masker eller andre løkker, men la oss holde loopen med J₁ i det venstre nettet på kretsen. For den andre sløyfen velger vi imidlertid sløyfen med J_2, som vist på figuren nedenfor. Fordelen med dette valget er at J₁ vil være lik den etterspurte strømmen I, siden det er den eneste løkkestrømmen som går gjennom R1. Dette betyr at vi ikke trenger å beregne J2 det hele tatt. Legg merke til at i motsetning til "ekte" strømmer, er den fysiske betydningen av loopstrømmer avhengig av hvordan vi tilordner dem til kretsen.

KVL-ligningene:

J1 * (R₁+R_i1) + J2 * R _i1 - V₁ = 0

-V₁+ J1 * R_i1+ J2 * (R + R_i) + V₂ = 0

og ønsket strøm: I = J₁

Numerically: J1*(15+2)+J2*15-12 = 0

-12 + J1 * 15 + J2 * (15 + 12) + 6 = 0

Express J2 fra den andre ligningen:

Bytt inn i den første ligningen:

Derfor: J1 = I = 1 A

Ytterligere eksempler.

Eksempel 1

Finn den nåværende I i kretsen nedenfor.

Merk at retningen på denne løkkestrømmen er ikke med urviseren siden retningen bestemmes av den gjeldende kilden. Siden denne sløyfestrømmen allerede er kjent, er det ikke nødvendig å skrive KVL-ligningen for sløyfen der I_S1 er tatt.

Derfor er den eneste ligningen å løse:

-V₁ + I * R₂ + R₁ * (Jeg - jeg_S1) = 0

derav

I = (V₁ + R₁ *I_S1) / (R₁ + R₂)

Numerisk

I=(10+20*4)/(20+10)=3 A

Du kan også generere dette resultatet som kaller TINAs symbolanalyse fra menyen Analyse / symbolisk analyse / DC-resultat:

Eller du kan løse KVL-ligningen av tolken:

Følgende eksempel har 3 strømkilder og er veldig enkelt å løse med metoden for loopstrømmer.

Eksempel 2

Finn spenningen V.

I dette eksemplet kan vi velge tre loopstrømmer, slik at hver bare passerer gjennom en strømkilde. Derfor er alle de tre sløyfestrømmer kjent, og vi trenger bare å uttrykke den ukjente spenningen V ved bruk av dem.

Gjør den algebraiske summen av strømmen gjennom R₃:

V = (I_S3 - JEG_S2) * R₃= (10-5) * 30 = 150 V. Du kan bekrefte dette med TINA :.

Klikk / trykk på kretsen ovenfor for å analysere on-line eller klikk denne lenken for å lagre under Windows

La oss deretter takle igjen et problem som vi allerede har løst i Kirchhoffs lover og Node potensiell metode kapitler.

Eksempel 3

Finn spenningen V av motstanden R₄.

Klikk / trykk på kretsen ovenfor for å analysere on-line eller klikk denne lenken for å lagre under Windows

R₁ = R₃ = 100 ohm, R₂ = R₄ = 50 ohm, R₅ = 20 ohm, R₆ = 40 ohm, R₇ = 75 ohm.

Dette problemet trengte minst 4 ligninger for å løse i de foregående kapitlene.

Løsning av dette problemet med metoden for loopstrømmer, vi har fire uavhengige løkker, men med riktig valg av loopstrømmer, vil en av løkkestrømmene være lik kildestrømmen Is.

Basert på sløyfestrømmene vist på figuren over, er sløyfeforlikningene:

V_S1+I₄* (R₅+R₆+R₇) - JEG_S*R₆ -JEG₃* (R₅ + R₆) = 0

V_S2 - JEG₃* (R₁+R₂) - JEG_S*R₂ + I₂* (R₁ + R₂) = 0

-V_S1 + I₃* (R₁ + R₂ + R₃ + R₄ + R₅ + R₆) + I_S* (R₂ +R₄ + R₆) - JEG₄* (R₅ + R₆) - JEG₂* (R₁ + R₂) = 0

Den ukjente spenningen V kan uttrykkes ved løkkestrømmer:

V = R₄ * (JEG₂ + I₃)

Numerisk:

100 + I₄* 135-2 * 40-I₃* 60 = 0

150 + I₂* 150-2 * 50-I₃* 150 = 0

-100 + I₃* 360 + 2 * 140-I₄* 60-I₂* 150 = 0

V = 50 * (2 + I₃)

Vi kan bruke Cramer's regel for å løse dette systemet med ligninger:

I₄ = D₃/D

hvor D er determinant for systemet. D_4, determinant for jeg_4, dannes ved å erstatte høyre side av systemet, og plasseres i kolonnen til I₄koeffisienter.

Systemet av ligninger i bestilt form:

- 60 * Jeg₃ + 135 * Jeg₄= -20

150 * Jeg₂-150 * Jeg₃ = - 50

-150 * Jeg₂+ 360 * Jeg₃ - 60 * I₄= - 180

Så avgjørende faktor D:

Løsningen av dette system av ligninger er:

V = R₄(2 + I₃) = 34.8485 V

Du kan bekrefte svaret via resultatet beregnet av TINA.

Klikk / trykk på kretsen ovenfor for å analysere on-line eller klikk denne lenken for å lagre under Windows

I dette eksemplet er hver ukjent sløyfestrøm en grenstrøm (I1, I3 og I4); så det er enkelt å sjekke resultatet ved å sammenligne med DC-analyseresultatene til TINA.