NORTONS TEOREM

Klikk eller trykk på Eksempel kretsene nedenfor for å påkalle TINACloud og velg Interaktiv DC-modus for å analysere dem på nettet.
Få billig tilgang til TINACloud for å redigere eksemplene eller opprette dine egne kretser

THÉVINENS TEOREM

MAXIMUM POWER TRANSFER THEOREM

Nortons teorem tillater oss å erstatte en komplisert krets med en enkel ekvivalent krets som bare inneholder en strømkilde og en parallellkoblet motstand. Denne teoremet er svært viktig både fra teoretiske og praktiske synspunkter.

Kortfattet erklærte Nortons teorem:

Enhver to-terminal lineær krets kan erstattes av en ekvivalent krets bestående av en strømkilde (I_N) og en parallell motstand (R_N).

Det er viktig å merke seg at Norton-ekvivalentkretsen kun gir ekvivalens på terminaler. Tydeligvis er den indre strukturen og derfor egenskapene til den opprinnelige kretsen og dens Norton-ekvivalent ganske forskjellig.

Å bruke Nortons teorem er spesielt fordelaktig når:

Vi ønsker å konsentrere oss om en bestemt del av en krets. Resten av kretsen kan erstattes av en enkel Norton-ekvivalent.

Vi må studere kretsen med forskjellige belastningsverdier på terminaler. Ved å bruke Norton-ekvivalenten, kan vi unngå å måtte analysere den komplekse originale kretsen hver gang.

Vi kan beregne Norton-ekvivalenten i to trinn:

Beregn R_N. Sett alle kilder til null (erstatt spenningskilder med kortslutning og strømkilder ved åpne kretser) og finn den totale motstanden mellom de to terminalene.

Beregn I_N.Finn kortslutningsstrømmen mellom terminaler. Det er samme strøm som vil bli målt ved et ammeter plassert mellom terminalene.

For å illustrere, la oss finne Nortons tilsvarende krets for kretsen nedenfor.

Klikk / trykk på kretsen ovenfor for å analysere on-line eller klikk denne lenken for å lagre under Windows

TINA-løsningen illustrerer trinnene som trengs for beregning av Norton-parametrene:

Selvfølgelig kan parametrene enkelt beregnes av reglene for serie-parallelle kretser som er beskrevet i tidligere kapitler:

R_N = R₂ + R₂ = 4 ohm.

Kortslutningsstrømmen (etter gjenopprettelse av kilden!) Kan beregnes ved hjelp av gjeldende deling:

Den resulterende Norton ekvivalente kretsen:

{Løsning av TINAs tolk}
{Motstanden til det drepte nettverket}
RN:=R2+R2;
{Nortons kildestrøm er
kortsluttet strøm i grenen til R1}
IN:=Er*R2/(R2+R2);
IN=[2.5]
RN=[4]
{Endelig den spurte strømmen}
I:=IN*RN/(RN+R1);
I = [2]
{Using current division}
Id:=Er*R2/(R2+R2+Rl);
Id=[2]

#Løsning av Python!
#Motstanden til det drepte nettverket:
RN=R2+R2
#Nortons kildestrøm er
#kortsluttet strøm i grenen til R1:
IN=Er*R2/(R2+R2)
print(“IN= %.3f”%IN)
print(“RN= %.3f”%RN)
#Til slutt den spurte strømmen:
I=IN*RN/(RN+R1)
print(“I= %.3f”%I)
#Bruker gjeldende divisjon:
Id=Er*R2/(R2+R2+R1)
print(“Id= %.3f”%Id)

Ytterligere eksempler:

Eksempel 1

Finn Norton-ekvivalenten for AB-terminaler på kretsen nedenfor

Klikk / trykk på kretsen ovenfor for å analysere on-line eller klikk denne lenken for å lagre under Windows

Finn strømmen av Norton-ekvivalenten ved hjelp av TINA ved å koble en kortslutning til terminalene, og deretter den tilsvarende motstanden ved å deaktivere generatorene.

Overraskende, kan du se at Norton-kilden kan være null nåværende.

Derfor er den resulterende Norton-ekvivalenten til nettverket bare en 0.75 Ohm-motstand.

{Løsning av TINAs tolk!}
{Bruk nåværende mesh-metode!}
sys Isc,I1,I2
-Vs2+I1*(R2+R2)+Is*R2-Isc*R2+I2*R2=0
Isc*(R1+R2)-Is*R2-I1*R2-I2*(R1+R2)=0
I2*(R1+R1+R2)-Isc*(R1+R2)+Is*R2+I1*R2+Vs1=0
ende;
Isc=[0]
Req:=Replus(R1,(R1+Replus(R2,R2)));
Req=[666.6667m]

#Løsning av Python!
importer nummen som np
# Ax=b

#Definer replus ved å bruke lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)

#Skriv opp matrisen
# av koeffisientene:
A = np.array(
[[R2+R2, R2, -R2],
[-R2, -(R1+R2), R1+R2],
[R2, R1+R1+R2, – (R1+R2)]])

#Skriv opp matrisen
# av konstantene:
b = np.array([Vs2-Er*R2, Er*R2, -Er*R2-Vs1])

x = np.linalg.solve(A, b)
I1=x[0]
I2=x[1]
Isc=x[2]
print(“Isc= %.3f”%Isc)
Req=Replus(R1,R1+Replus(R2,R2))
print(“Req= %.3f”%Req)

Eksempel 2

Dette eksemplet viser hvordan Norton-ekvivalenten forenkler beregninger.

Finn strømmen i motstanden R hvis motstanden er:

1.) 0 ohm; 2.) 1.8 ohm; 3.) 3.8 ohm 4.) 1.43 ohm

Klikk / trykk på kretsen ovenfor for å analysere on-line eller klikk denne lenken for å lagre under Windows

Finn først Norton-ekvivalenten til kretsen for terminalparet som er koblet til R ved å erstatte R for en åpen krets.

Til slutt, bruk Norton-ekvivalenten til å beregne strømmen for de forskjellige belastningene:

{Løsning av TINAs tolk}
Ri1:=0;
Ir1:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1);
Ri2:=1.8;
Ir2:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2);
Ri3:=3.8;
Ir3:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3);
Ri4:=1.42857;
Ir4:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4);
Ir1=[-3]
Ir2=[-1.3274]
Ir3=[-819.6721m]
Ir4=[-1.5]

#Løsning av Python!
#Definer først replus ved å bruke lambda:
replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Ri1=0
Ir1=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1)
Ri2=1.8
Ir2=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2)
Ri3=3.8
Ir3=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3)
Ri4=1.42857
Ir4=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4)
print(“Ir1= %.3f”%Ir1)
print(“Ir2= %.3f”%Ir2)
print(“Ir3= %.3f”%Ir3)
print(“Ir4= %.3f”%Ir4)

THÉVINENS TEOREM

MAXIMUM POWER TRANSFER THEOREM