PASSIVE KOMPONENTER I AC CIRCUITS

Klikk eller trykk på Eksempel kretsene nedenfor for å påkalle TINACloud og velg Interaktiv DC-modus for å analysere dem på nettet.
Få billig tilgang til TINACloud for å redigere eksemplene eller opprette dine egne kretser

Når vi går fra vår studie av DC-kretser til AC-kretser, må vi vurdere to andre typer passive komponenter, de som oppfører seg veldig annerledes enn motstander - nemlig induktorer og kondensatorer. Motstander er bare preget av motstand og av Ohms lov. Induktorer og kondensatorer endrer strømmen i forhold til spenningen og har impedanser som avhenger av frekvensen. Dette gjør AC-kretser mye mer interessante og kraftige. I dette kapittelet vil du se hvordan bruken av phasors vil tillate oss å karakterisere alle passive komponenter (motstand, induktor og kondensator) i vekselstrømskretser etter deres impedans og generalisert Ohms lov.

Resistor

Når en motstand brukes i en vekselstrømskrets, er variasjonene av strømmen gjennom og spenningen over motstanden i fase. Med andre ord, sinusformede spenninger og strømmer har samme fase. Dette i faseforhold kan analyseres ved bruk av den generaliserte Ohms lov for fasorene til spenningen og strømmen:

V_M = R *I_M or V = R *I

Åpenbart kan vi bruke Ohms lov ganske enkelt for topp- eller rms-verdiene (de absolutte verdiene til de komplekse fasorene) -

V_M = R * I_M or V = R * I

men dette skjemaet inneholder ikke faseinformasjon, som spiller en så viktig rolle i vekselstrømskretser.

Inductor

En induktor er en trådlengde, noen ganger bare en kort spor på en PCB, noen ganger en lengre ledning viklet i form av en spole med en kjerne av jern eller luft.

Symbolet til induktoren er L, mens verdien er kalt induktans. Enheten til induktans er Henry (H), oppkalt etter den berømte amerikanske fysikeren Joseph Henry. Når induktansen øker, øker også induktorens motstand mot strømmen av vekselstrøm.

Det kan vises at vekselstrømspenningen over en induktor fører strømmen med et kvarter. Sett som fasorer er spenningen 90° foran (i moturs retning) av strømmen. I det komplekse planet er spenningsfasoren vinkelrett på gjeldende fasor, i positiv retning (med hensyn til referanseretningen, mot klokken). Du kan uttrykke dette med komplekse tall ved å bruke en tenkt faktor j som en multiplikator.

De induktiv reaktivitet av en induktor reflekterer sin motstand mot strømmen av vekselstrøm med en bestemt frekvens, er representert med symbolet X_L, og måles i ohm. Induktiv reaktans beregnes av forholdet X_L = w* L = 2 *p* F * L. Spenningsfallet over en induktor er X_L ganger strømmen. Dette forholdet er gyldig for både topp- eller rms-verdiene for spenningen og strømmen. I ligningen for induktiv reaktans (X_L ), f er frekvens i Hz, w vinkelfrekvensen i rad / s (radianer / sekund), og L induktansen i H (Henry). Så vi har to former for generaliserte Ohms lov:

1. For det topp (V_M, Jeg_M ) Eller effektiv (V, I) verdier for strømmen og spenningen:

V_M = X_L*I_M or V = X_L*I

2. Bruke komplekse fasorer:

V_M = j * X_L I_M or V = j * X_L * I

Forholdet mellom spenningen og strømfasorene til induktoren er dets komplekse induktiv impedans:

Z_L= V/I = V_M / I_M = j w L

Forholdet mellom fasorene til strømmen og spenningen til induktoren er dets komplekse induktiv tilgang:

Y_L= I / V = I_M /V_M = 1 / (j w L)

Du kan se at de tre formene for den generaliserte Ohms lov -Z_L= V / I, I = V / Z_Log V = I * Z_L– Ligner veldig på Ohms lov for DC, bortsett fra at de bruker impedans og komplekse fasorer. Ved hjelp av impedans, adgang og den generaliserte Ohms lov, kan vi behandle vekselstrømskretser veldig likt DC-kretser.

Vi kan bruke Ohms lov med størrelsen på induktiv reaktanse akkurat som vi gjorde for motstand. Vi forholder oss ganske enkelt til toppen (V_M, IM) og rms (V, I) -verdier for strøm og spenning ved X_L, størrelsen på induktiv reaksjon:

V_M = X_L I_M or V = X_L * JEG

Men siden disse ligningene ikke inkluderer faseforskjellen mellom spenning og strøm, bør de ikke brukes med mindre fase ikke er av interesse eller blir tatt hensyn til på annen måte.

Proof Tidsfunksjonen til spenningen over en ren lineær spole (en induktor med ingen indre motstand og ingen bortkommen kapasitans) kan bli funnet ved å ta i betraktning tidsfunksjonen som relaterer spenningen og strømmen til induktoren: . Ved å bruke det komplekse tidsfunksjonskonseptet introdusert i forrige kapittel Bruke komplekse fasorer: VL = j w L* IL eller med sanntidsfunksjoner vL (t) = w L iL (T + 90°) så spenningen er 90° foran dagens.

La oss demonstrere beviset ovenfor med TINA og vise spenningen og strømmen som tidsfunksjoner og som fasorer, i en krets som inneholder en sinusformet spenningsgenerator og en induktor. Først vil vi beregne funksjonene for hånd.

Kretsen vi skal studere består av en 1mH induktor koblet til en spenningsgenerator med sinusformet spenning på 1Vpk og en frekvens på 100Hz (v_L= 1sin (wt) = 1sin (6.28 * 100 t) V).

Ved å bruke den generaliserte Ohms loven, er den kompliserte fasoren til strømmen:

I_LM= V_LM/(jwL) = 1 / (j6.28 * 100 * 0.001) = -j1.59A

og følgelig tidsfunksjonen til strømmen:

i_L(t) = 1.59sin (wt-90°A.

La oss demonstrere de samme funksjonene med TINA. Resultatene vises i de neste figurene.

Merknad om bruken av TINA: Vi avledet tidsfunksjonen ved å bruke Analyse / AC Analyse / Tidsfunksjon, mens fasordiagrammet ble avledet ved hjelp av Analyse / AC-analyse / fasordiagram. Vi brukte deretter kopi og lim inn for å sette analyseresultatene på skjematisk diagram. For å vise amplituden og fasen til instrumentene på det skjematiske, brukte vi AC Interactive Mode.

Kretsdiagrammet med den innebygde tidsfunksjonen og fasordiagrammet

Klikk / trykk på kretsen ovenfor for å analysere on-line eller klikk denne lenken for å lagre under Windows

Tidsfunksjoner

Fasordiagram

Eksempel 1

Finn den induktive reaktansen og den komplekse impedansen til en induktor med L = 3mH induktans, med en frekvens f = 50 Hz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 ohm = 942.5 mohms

Den komplekse impedansen:

Z_L= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j ohm

Du kan sjekke disse resultatene ved å bruke TINAs impedansmåler. Still frekvensen til 50Hz i egenskapsboksen til impedansmåleren, som vises når du dobbeltklikker på måleren. Impedansmåleren viser induktiv reaktans for induktoren hvis du trykker på vekselstrømmen Interaktiv modus knappen som vist på figuren, eller hvis du velger Analyse / AC-analyse / Beregn nodalspenninger kommando.

Bruke Analyse / AC-analyse / Beregn nodalspenninger kommando, kan du også sjekke den komplekse impedansen målt av måleren. Når du flytter den pennlignende testeren som vises etter denne kommandoen og klikker på induktoren, ser du følgende tabell som viser den komplekse impedansen og adgangen.

Merk at både impedansen og inngangen har en veldig liten (1E-16) reell del på grunn av avrundingsfeil i beregningen.

Du kan også vise den komplekse impedansen som en kompleks fasor ved å bruke TINAs AC Phasor Diagram. Resultatet vises i neste figur. Bruk kommandoen Auto Label for å sette etiketten som viser den induktive reaktansen på figuren. Merk at det kan hende du må endre de automatiske innstillingene for aksene ved å dobbeltklikke for å oppnå skalaene nedenfor.

Eksempel 2

Finn den induktive reaktansen til 3mH inductoren igjen, men denne gangen med en frekvens f = 200kHz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 ohm

Som du kan se, den induktive reaktansen stiger med frekvens.

Ved hjelp av TINA kan du også plotte reaktansen som en funksjon av frekvensen.

Velg Analyse / AC-analyse / AC-overføring og sett av for Amplitude and Phase. Følgende diagram vil vises:

I dette diagrammet er impedansen vist i en lineær skala mot frekvens i en logaritmisk skala. Dette skjuler det faktum at impedansen er en lineær funksjon av frekvensen. For å se dette, dobbeltklikk på den øvre frekvensaksen og sett Skala til Linear og Number of Ticks til 6. Se dialogboksen nedenfor:

Merk at i noen eldre versjon av TINA kan fasediagrammet vise svært små svingninger rundt 90 grader på grunn av avrundingsfeil. Du kan eliminere dette fra diagrammet ved å stille inn den vertikale aksegrensen som ligner dem som er vist på figurene over.

Kondensator

En kondensator består av to ledende elektroder av metall atskilt med et dielektrisk (isolerende) materiale. Kondensatoren lagrer elektrisk ladning.

Symbolet til kondensatoren er C, og dets kapasitet (or kapasitans) blir målt i farads (F), etter den berømte engelske kjemikeren og fysikeren Michael Faraday. Når kapasitansen øker, er kondensatorens motstand mot strømmen av vekselstrøm avtar. Videre, når frekvensen øker, er kondensatorens motstand mot strømmen av vekselstrøm avtar.

Vekselstrømmen gjennom en kondensator fører AC spenningen over
kondensator med en kvart periode. Sett som fasorer er spenningen 90° bak (i en mot urviseren) strømmen. I det komplekse planet er spenningsfasoren vinkelrett på den aktuelle fasoren, i negativ retning (med hensyn til referanseretningen, mot klokken). Du kan uttrykke dette med komplekse tall ved hjelp av en imaginær faktor -j som en multiplikator.

De kapasitiv reaktanse av en kondensator gjenspeiler sin motstand mot strømmen av vekselstrøm med en bestemt frekvens, er representert med symbolet X_C, og måles i ohm. Kapasitiv reaktanse beregnes av forholdet X_C = 1 / (2 *p* f * C) = 1 /wC. Spenningsfallet over en kondensator er X_C ganger strømmen. Dette forholdet er gyldig for både topp- eller rms-verdiene for spenningen og strømmen. Merk: i ligningen for kapasitiv reaktans (X_C ), f er frekvens i Hz, w vinkelfrekvensen i rad / s (radianer / sekund), C er

i F (Farad) og X_C er den kapasitive reaktansen i ohm. Så vi har to former for generaliserte Ohms lov:

1. For absolutt topp or effektiv verdier av nåværende og Spenning:

or V = X_C*I

2. For kompleks topp or effektiv verdier av strøm og spenning:

V_M = -j * X_C*I_M or V = - j * X_C*I

Forholdet mellom spenningen og strømfasorene til kondensatoren er dets komplekse kapasitiv impedans:

Z_C = V / I = V_M / I_M = - j*X_C = - j / wC

Forholdet mellom fasorene til strømmen og spenningen til kondensatoren er dets komplekse kapasitiv tilgang:

Y_C= I / V = I_M / V_M = j wC)

Bevis: De tidsfunksjon for spenningen over en ren lineær kapasitans (en kondensator uten parallell- eller seriemotstand og ingen omstreifende induktans) kan uttrykkes ved hjelp av tidsfunksjonene til kondensatorens spenning (vC), lading (qC) og nåværende (iC ): Hvis C ikke er avhengig av tid, bruker du komplekse tidsfunksjoner: iC(t) = j w C vC(T) or vC(t) = (-1 /jwC) *iC(T) eller ved bruk av komplekse fasorer: eller med sanntidsfunksjoner vc (t) = ic (T-90°) / (w C) så spenningen er 90° bak den nåværende.

La oss demonstrere beviset over med TINA og vise spenningen og strømmen som tidsfunksjoner og som fasorer. Kretsen vår inneholder en sinusformet spenningsgenerator og en kondensator. Først vil vi beregne funksjonene for hånd.

Kondensatoren er 100nF og er koblet over en spenningsgenerator med sinusformet spenning på 2V og en frekvens på 1MHz: v_L= 2sin (wt) = 2sin (6.28 * 10⁶TV

Ved å bruke den generaliserte Ohms loven, er den kompliserte fasoren til strømmen:

I_CM= jwCV_CM =j6.28*10⁶10^-7 * 2) =j1.26,

og følgelig er tidsfunksjonen til strømmen:

i_L(t) = 1.26sin (wt + 90°) A

så strømmen ligger foran spenningen med 90°.

La oss nå demonstrere de samme funksjonene med TINA. Resultatene vises i de neste figurene.

Kretsdiagrammet med den innebygde tidsfunksjonen og fasordiagrammet

Klikk / trykk på kretsen ovenfor for å analysere on-line eller klikk denne lenken for å lagre under Windows

Tidsdiagram
Fasordiagram

Eksempel 3

Finn den kapasitive reaktansen og den komplekse impedansen til en kondensator med C = 25 mF-kapasitans, med en frekvens f = 50 Hz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10^-6) = 127.32 ohm

Den komplekse impedansen:

Z_-C= 1 / (j w C) = - j 127.32 = -127.32 j ohm

La oss sjekke disse resultatene med TINA som vi gjorde for induktoren tidligere.

Du kan også vise den komplekse impedansen som en kompleks fasor ved å bruke TINAs AC Phasor Diagram. Resultatet vises i neste figur. Bruk kommandoen Auto Label for å sette etiketten som viser den induktive reaktansen på figuren. Merk at det kan hende du må endre de automatiske innstillingene for aksene ved å dobbeltklikke for å oppnå skalaene nedenfor.

Eksempel 4

Finn den kapasitive reaktansen til en 25 mF kondensator igjen, men denne gangen med frekvens f = 200 kHz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*10³* 25 * 10^-6) = 0.0318 = 31.8 mohms.

Du kan se at den kapasitive reaktansen avtar med frekvens.

For å se frekvensavhengigheten av impedansen til en kondensator, la oss bruke TINA slik vi gjorde tidligere med induktoren.

Oppsummerer hva vi har dekket i dette kapittelet,

De generalisert Ohms lov:

Z = V / I = V_M/I_M

Den komplekse impedansen for de grunnleggende RLC-komponentene:

Z_R = R; Z_L = j w L og Z_C = 1 / (j w C) = -j / wC

Vi har sett hvordan den generelle formen for Ohms lov gjelder alle komponenter - motstander, kondensatorer og induktorer. Siden vi allerede har lært hvordan vi kan arbeide med Kirchoffs lover og Ohms lov for DC-kretser, kan vi bygge videre på dem og bruke veldig like regler og kretssetninger for AC-kretser. Dette vil bli beskrevet og demonstrert i de neste kapitlene.

---