Superposisjon i AC-kretser

Klikk eller trykk på Eksempel kretsene nedenfor for å påkalle TINACloud og velg Interaktiv DC-modus for å analysere dem på nettet.
Få billig tilgang til TINACloud for å redigere eksemplene eller opprette dine egne kretser

Vi har allerede studert superposisjonsteoremet for likestrømkretser. I dette kapittelet vil vi vise bruksområdet for vekselstrømskretser.

Desuperposisjonsteorem angir at i en lineær krets med flere kilder er strømmen og spenningen for ethvert element i kretsen summen av strømmer og spenninger produsert av hver kilde som fungerer uavhengig. Teoremet er gyldig for enhver lineær krets. Den beste måten å bruke superposisjon med vekselstrømskretser på er å beregne den komplekse effektive eller toppverdien til bidraget til hver kilde som brukes én om gangen, og deretter legge til de komplekse verdiene. Dette er mye enklere enn å bruke superposisjon med tidsfunksjoner, der man må legge til de individuelle tidsfunksjonene.

For å beregne bidraget til hver kilde uavhengig, må alle de andre kildene fjernes og erstattes uten å påvirke det endelige resultatet.

Når du fjerner en spenningskilde, må dens spenning settes til null, noe som tilsvarer å erstatte spenningskilden med en kortslutning.

Når du fjerner en strømkilde, må strømmen settes til null, noe som tilsvarer erstatning av strømkilden med en åpen krets.

La oss nå utforske et eksempel.

I kretsen vist nedenfor

R_i = 100 ohm, R₁= 20 ohm, R₂ = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(T) = 50cos (wt) V, jeg_S(T) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz.

Legg merke til at begge kilder har samme frekvens: vi vil bare jobbe i dette kapittelet med kilder som alle har samme frekvens. Ellers må superposisjonen håndteres annerledes.

Finn strømmene jeg (t) og jeg₁(t) bruke superposisjonsteoremet.

La oss bruke TINA og håndberegninger parallelt for å løse problemet.

Bytt først ut en åpen krets for strømkilden, og beregn de komplekse fasorene I ', I1' på grunn av bidraget bare fra VS.

Strømmene i dette tilfellet er like:

I'= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+j2* p* 4 * 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 e^{j 11.83 °}A

Deretter erstatter du en kortslutning for spenningskilden og beregner de komplekse fasorene I ”, I1” på grunn av bidraget bare fra ER.

I dette tilfellet kan vi bruke den nåværende divisjonsformelen:

I ”= -0.091 - j 0.246 A

og

I₁^" = 0.7749 + j 0.2545 A

Summen av de to trinnene:

I = I'+ I”= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9 °}A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^{j 8.28 °}A

Tidsfunksjonene til strømmen:

I (t) = 0.451 cos ( w x t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w x t + 8.3 ° )A

Som vi sa i DC-kapittelet om superposisjon, blir det ganske komplisert å bruke superposisjonsteoremet for kretsløp som inneholder mer enn to kilder. Mens superposisjonsteoremet kan være nyttig for å løse enkle praktiske problemer, er dens viktigste bruk i teorien om kretsanalyse, der den brukes til å bevise andre teoremer.