SUPERPOSITION THEOREM

Klikk eller trykk på Eksempel kretsene nedenfor for å påkalle TINACloud og velg Interaktiv DC-modus for å analysere dem på nettet.
Få billig tilgang til TINACloud for å redigere eksemplene eller opprette dine egne kretser

De superposisjonsteorem angir at i en lineær krets med flere kilder er strømmen og spenningen for ethvert element i kretsen summen av strømmer og spenninger produsert av hver kilde som fungerer uavhengig.

For å beregne bidraget til hver kilde uavhengig, må alle de andre kildene fjernes og erstattes uten å påvirke det endelige resultatet. Når du fjerner en spenningskilde, må dens spenning settes til null, noe som tilsvarer å erstatte spenningskilden med en kortslutning. Når du fjerner en strømkilde, må strømmen settes til null, noe som tilsvarer erstatning av strømkilden med en åpen krets.

Når du summerer bidragene fra kildene, bør du være forsiktig med å ta hensyn til deres tegn. Det er best å tilordne en referanseretning til hver ukjent mengde, hvis den ikke allerede er gitt.
Den totale spenningen eller strømmen beregnes som den algebraiske summen av bidragene fra kildene. Hvis et bidrag fra en kilde har samme retning som referanseretningen, har det et positivt tegn i summen; hvis det har motsatt retning, så et negativt tegn.

Merk at hvis spenningen eller strømkildene har indre motstand, må den forbli i kretsen og fremdeles tas i betraktning. I TINA kan du tilordne en intern motstand til likespenningen og strømkildene, mens du bruker det samme skjematiske symbolet. Derfor, hvis du vil illustrere superposisjonsteoremet og samtidig bruke kilder med intern motstand, bør du bare sette kildespenningen (eller strøm) til null, noe som gjør at kildens interne motstand blir intakt. Alternativt kan du bytte ut kilden med en motstand som tilsvarer dens indre motstand.

For å bruke superposisjonsteoremet med kretsstrømmer og spenninger, må alle komponentene være lineære; det vil si at for alle resistive komponenter må strømmen være proporsjonal med den påførte spenningen (tilfredsstille Ohms lov).

Legg merke til at superposisjonsteoremet ikke gjelder kraft, siden strøm ikke er en lineær mengde. Den totale effekten som leveres til en resistiv komponent må bestemmes ved bruk av den totale strømmen gjennom eller den totale spenningen over komponenten og kan ikke bestemmes av en enkel sum av kreftene produsert av kildene uavhengig.

La oss illustrere metoden for superposisjon ved følgende eksempel.

Finn spenningen over motstand R.

Følg fremgangsmåten trinn for trinn:

Først beregner du V ', spenningen som produseres av spenningskilden V_S, bruker spenningsdeling:
V '= V_S * R / (R + R₁) = 10 * 10 / (10 + 10) = 5 V.

Deretter finner du spenningen forårsaket av den aktuelle kilden I_S. Siden den har motsatt retning,
V "= -I_S * R * R₁/ (R + R₁) = -2 * 10 * 10 / (10 + 10) = -10 V.

Endelig,

Den ukjente spenningen er summen av V 'og V': V = V '+ V "= 5 + (-10) = -5 V.

Merk at tegnene på de delvise svarene V 'og V' hadde en viktig rolle i løsningen. Vær forsiktig med å bestemme og bruke de riktige tegnene.

Eksempel 1

Finn strømmene vist av ammeters.

Følgende figur viser trinnene i superposisjonmetoden for løsningen.

I første trinn (venstre side av figuren over) beregner vi bidragene I₁' og jeg₂'produsert av kilden V₂. I det andre trinnet (høyre side av figuren) beregner vi bidragene I₁'' og jeg₂'' produsert av kilden V₁.

Finne jeg₁Først bør vi beregne _R13 (total motstand av parallell tilkoblet R₁ og R₃) og bruk deretter spenningsdelingsregelen til å beregne V₁₃, den vanlige spenningen over disse to motstandene. Til slutt, for å beregne I₁'(strømmen gjennom R₁), bør vi bruke Ohms lov og dele V₁₃ av R₁.

Med en tilsvarende vurdering for alle mengder:

Og

Til slutt, resultatet:

Du kan sjekke korrektheten av trinnene ved å bruke TINA som vist i figurene ovenfor.

Eksempel 2

Finn spenningen V og gjeldende I.

Figuren viser hvordan kan du bruke superposisjonsteorien:

Eksempel 3

Finn spenningen V.

Og superposisjonen:

Du kan se at bruk av superposisjonssetningen for kretser som inneholder mer enn to kilder er ganske komplisert. Jo flere kilder det er i kretsen, jo flere trinn kreves. Dette er ikke nødvendigvis tilfelle med de andre, mer avanserte metodene som er beskrevet i senere kapitler. Hvis superposisjon krever at du analyserer en krets tre eller flere ganger, er det altfor lett å blande et tegn eller gjøre en annen feil. Så hvis kretsen har mer enn to kilder - med mindre det er veldig enkelt - er det bedre å bruke Kirchhoffs ligninger og dens forenklede versjoner, metodene for nodalspenninger eller maskestrømmer beskrevet senere.

Mens superposisjonsteoremet kan være nyttig for å løse enkle praktiske problemer, er dens viktigste bruk i teorien om kretsanalyse, der den brukes til å bevise andre teoremer.