Klikk eller trykk på Eksempel kretsene nedenfor for å påkalle TINACloud og velg Interaktiv DC-modus for å analysere dem på nettet.
Få billig tilgang til TINACloud for å redigere eksemplene eller opprette dine egne kretser

Thévenins teorem for vekselstrømskretser med sinusformede kilder ligner veldig på teoremet vi har lært for likestrømskretser. Den eneste forskjellen er at vi må vurdere impedans istedenfor Motstand. Kortfattet uttalt sier Thévenins teorem for vekselstrømskretser:

Enhver to terminale lineære kretser kan erstattes av en ekvivalent krets bestående av en spenningskilde (V_Th) og en serieimpedans (Z_Th).

Med andre ord tillater Thévenins teorem å erstatte en komplisert krets med en enkel ekvivalent krets som bare inneholder en spenningskilde og en seriekoblet impedans. Teoremet er veldig viktig både fra teoretiske og praktiske synspunkter.

Det er viktig å merke seg at Thévenin-ekvivalentkretsen bare gir ekvivalens ved terminalene. Det er klart at den interne strukturen til den opprinnelige kretsen og Thévenin-ekvivalenten kan være ganske forskjellig. Og for vekselstrømskretser, der impedansen er frekvensavhengig, er ekvivalensen gyldig kl en kun frekvens.

Å bruke Thévenins teorem er spesielt fordelaktig når:

· vi ønsker å konsentrere oss om en bestemt del av en krets. Resten av kretsen kan erstattes av en enkel Thévenin-ekvivalent.

· vi må studere kretsløpet med forskjellige belastningsverdier ved terminalene. Ved bruk av Thévenin-ekvivalent kan vi unngå å måtte analysere den komplekse originale kretsen hver gang.

Vi kan beregne Thévenin-ekvivalentkretsen i to trinn:

1. Beregn Z_Th. Sett alle kilder til null (erstatt spenningskilder med kortslutning og strømkilder med åpne kretser) og finn deretter den totale impedansen mellom de to terminalene.

2. Beregn V_Th. Finn den åpne kretsen spenningen mellom terminaler.

Nortons teori, som allerede er presentert for DC-kretser, kan også brukes i AC-kretser. Nortons teorem brukt på vekselstrømskretser sier at nettverket kan erstattes av en nåværende kilde parallelt med en impedans.

Vi kan beregne Norton-ekvivalentkretsen i to trinn:

1. Beregn Z_Th. Sett alle kilder til null (erstatt spenningskilder med kortslutning og strømkilder med åpne kretser) og finn deretter den totale impedansen mellom de to terminalene.

2. Beregn I_Th. Finn kortslutningsstrømmen mellom terminalene.

La oss nå se noen enkle eksempler.

Eksempel 1

Finn Thévenin-ekvivalent til nettverket for punktene A og B med en frekvens: f = 1 kHz, v_S(T) = 10 cosw xTV.

Det første trinnet er å finne åpen kretsspenning mellom punkt A og B:

Åpen kretsspenning bruker spenningsdeling:

= -0.065 - j2.462 = 2.463 e^-j91.5º V

Sjekker med TINA:

Det andre trinnet er å erstatte spenningskilden med en kortslutning og finne impedansen mellom punktene A og B:

Her er Thévenin-ekvivalent krets, bare gyldig med en frekvens på 1 kHz. Vi må imidlertid først løse CTs kapasitans. Bruke forholdet 1 /wC_T = 304 ohm, vi finner C_T = 0.524 uF

Nå har vi løsningen: R_T = 301 ohm og C_T = 0.524 m F:

Deretter kan vi bruke TINAs tolk til å sjekke beregningene våre av Thévenin-ekvivalent krets:

Vær oppmerksom på at vi i oppføringen ovenfor brukte en funksjon "replus." Replus løser parallellekvivalenten til to impedanser; dvs. den finner produktet over summen av de to parallelle impedansene.

Eksempel 2

Finn Norton-ekvivalenten til kretsen i eksempel 1.

f = 1 kHz, v_S(T) = 10 cosw xTV.

Den ekvivalente impedansen er den samme:

Z_N= (0.301-j0.304) kW

Neste, finn kortslutningsstrømmen:

I_N = (3.97-j4.16) mA

Og vi kan sjekke håndberegningene våre mot TINAs resultater. Først åpen kretsimpedans:

Så kortslutningsstrømmen:

Og til slutt Norton-ekvivalenten:

Deretter kan vi bruke TINAs tolk til å finne Norton-ekvivalente kretskomponenter:

Eksempel 3

I denne kretsen er lasten den seriekoblede RL og CL. Disse lastkomponentene er ikke en del av kretsen hvis tilsvarende vi søker. Finn strømmen i belastningen ved å bruke Norton-ekvivalent til kretsen.

v₁(t) = 10 cos wTV; v₂(t) = 20 cos (wt + 30°) V; v₃(t) = 30 cos (wt + 70°) V;

v₄(t) = 15 cos (wt + 45°) V; v₅(t) = 25 cos (wt + 50°) V; f = 1 kHz.

Finn først den ekvivalente impedansen med åpen krets Z_eq for hånd (uten last).

Numerisk

Z_N = Z_eq = (13.93 - j5.85) ohm.

Nedenfor ser vi TINAs løsning. Merk at vi byttet ut alle spenningskildene med kortslutning før vi brukte måleren.

Nå er kortslutningsstrømmen:

Beregningen av kortslutningsstrømmen er ganske komplisert. Hint: dette ville være et godt tidspunkt å bruke Superposition. En tilnærming ville være å finne laststrømmen (i rektangulær form) for hver spenningskilde tatt en om gangen. Summer deretter de fem delresultatene for å få totalen.

Vi vil bare bruke verdien som er gitt av TINA:

i_N(t) = 2.77 cos (w xt-118.27°) A

Ved å sette det hele sammen (bytte ut nettverket med dets Norton-ekvivalent, koble lastekomponentene til utgangen igjen og sette inn et ammeter i belastningen), har vi løsningen for laststrømmen som vi søkte:

Ved håndberegning kunne vi finne laststrømmen ved å bruke gjeldende inndeling:

Endelig

I = (- 0.544 - j 1.41) A

og tidsfunksjonen