TRE FASENETTVERK

Klikk eller trykk på Eksempel kretsene nedenfor for å påkalle TINACloud og velg Interaktiv DC-modus for å analysere dem på nettet.
Få billig tilgang til TINACloud for å redigere eksemplene eller opprette dine egne kretser

Vekslende strømnettverk som vi har studert så langt, er mye brukt til å modellere vekselstrømsnettverk i hjemmet. Imidlertid for industriell bruk og også for elektrisk kraftproduksjon, a nettverk av vekselstrømsgeneratorer er mer effektiv. Dette realiseres av polyfase-nettverk bestående av et antall identiske sinusformede generatorer med en fasevinkeldifferanse. De vanligste polyfase-nettverkene er to- eller trefase-nettverk. Vi vil begrense diskusjonen vår her til trefase-nettverk.

Merk at TINA leverer spesialverktøy for å tegne trefase-nettverk i verktøylinjen Spesialkomponent, under stjernene og Y-knappene.

Et trefaset nettverk kan sees på som en spesiell forbindelse mellom tre enfasede eller enkle vekselstrømskretser. Tre-fase nettverk består av tre enkle nettverk, som hver har samme amplitude og frekvens, og en 120 ° faseforskjell mellom tilstøtende nettverk. Tidsskjema over spenningene i en 120V_eff Systemet er vist i diagrammet nedenfor.

Vi kan også representere disse spenningene med fasorer ved å bruke TINAs Phasor Diagram.

Sammenlignet med enfase-systemer er trefase-nettverk overlegne fordi både kraftstasjonene og transmisjonslinjene krever tynnere ledere for å overføre den samme kraften. På grunn av det faktum at en av de tre spenningene alltid ikke er null, har trefaset utstyr bedre egenskaper, og trefasede motorer starter selv uten ekstra kretsløp. Det er også mye lettere å konvertere trefasespenninger til DC (ensretting), på grunn av den reduserte svingningen i den utbedrede spenningen.

Hyppigheten av trefasede elektriske kraftnett er 60 Hz i USA og 50 Hz i Europa. Enkelfasens hjemmenettverk er ganske enkelt en av spenningene fra et trefaset nettverk.

I praksis er de tre fasene koblet på to måter.

1) Den Wye eller Y-tilkobling, der de negative terminalene til hver generator eller last er koblet for å danne den nøytrale terminalen. Dette resulterer i et tretrådsystem, eller hvis en nøytral ledning er utstyrt, et firetrådssystem.

V_p1,V_p2,V_p3 spenninger av generatorene kalles fase spenninger, mens spenningene V_L1,V_L2,V_L3 mellom to tilkoblingslinjer (men unntatt nøytral ledning) kalles linje spenninger. På samme måte er jeg_p1,I_p2,I_p3 Strømmen til generatorene kalles fase strømmer mens strømningene jeg_L1,I_L2,I_L3 i tilkoblingslinjene (unntatt nøytral ledning) blir kalt linje strømninger.

I Y-tilkobling er fasene og linjestrømmene åpenbart de samme, men linjespenningene er større enn fasespenningene. I det balanserte tilfellet:

La oss vise dette ved hjelp av et fasediagram:

La oss beregne V_L for fasordiagrammet ovenfor ved hjelp av trigonometriens cosinusregel:

La oss nå beregne samme mengde ved å bruke komplekse toppverdier:

V_p1 = 169.7 e^{j 0 °} = 169.7

V_p2 = 169.7 e^{j 120 °} = -84.85 + j146.96

V_L = V_p2 - V_p1 = -254.55 + j146.96 ⁼ 293.9 og ^{j150 °}

Det samme resultatet med TINA-tolken:

Tilsvarende de komplekse toppverdier av linjespenningene

V_L21 = 293.9 e^{j 150 °} V,
V_L23 = 293.9 e^{j 270 °} V,
V_L13 = 293.9 e^{j 30 °} V.

De komplekse effektive verdiene:

V_L21eff = 207.85 e^{j 150 °} V,
V_L23eff = 207.85 e^{j 270 °} V,
V_L13eff = 207.85 e^{j 30 °} V.

Til slutt, la oss sjekke de samme resultatene ved hjelp av TINA for en krets med

120 V_eff ; V_P1 = V_P2 = V_P3 = 169.7 V og Z₁= Z₂ =Z₃ = 1 ohm

2) De Delta or D-tilkobling av tre faser oppnås ved å koble de tre lastene i serie og danne en lukket sløyfe. Dette brukes bare til tretrådssystemer.

I motsetning til en Y-forbindelse, i D -kobling av fase- og linjespenninger er åpenbart de samme, men linjestrømmene er større enn fasestrømmene. I det balanserte tilfellet:

La oss demonstrere dette med TINA for et nettverk med 120 V_eff Z = 10 ohm.

Resultat:

Siden enten generatoren eller lasten kan kobles til i D eller i Y, er det fire mulige sammenkoblinger: YY, Y-D, DY og D-D. Hvis belastningsimpedansene for de forskjellige fasene er like, er trefaset nettverket er balanserte.

Noen ytterligere viktige definisjoner og fakta:

Faseforskjellen mellom fase spenning eller strøm og nærmeste linje spenning og strøm (hvis de ikke er det samme) er 30 °.

Hvis belastningen er balanserte (dvs. at alle lastene har samme impedans), hver fases spenninger og strømmer er like. I Y-forbindelsen er det dessuten ingen nøytral strøm selv om det er en nøytral ledning.

Hvis belastningen er ubalansert, fasespenninger og strømmer er forskjellige. I Y – Y-forbindelsen uten nøytral ledning er de vanlige nodene (stjernepunktene) ikke med samme potensial. I dette tilfellet kan vi løse for knutepotensial V₀ (den vanlige noden for belastningene) ved hjelp av en nodeforlikning. Beregning av V₀ lar deg løse for fasespenninger på lasten, strømmen i nøytraltråden osv. Y-tilkoblede generatorer har alltid en nøytral ledning.

Kraften i et balansert trefase-system er P_T = 3 V_pI_p cos J ​​= V_LI_L cos J

hvor J er fasevinkelen mellom spenningen og strømmen til lasten.

Den totale tilsynelatende effekten i et balansert trefase-system: S_T = V_LI_L

Den totale reaktive effekten i et balansert trefase-system: Q_T = V_L I_L synd J

Eksempel 1

Rms-verdien for fasespenningene til en trefasebalansert Y-tilkoblet generator er 220 V; frekvensen er 50 Hz.

a / Finn tidsfunksjonen til fasestrømmene til lasten!

b / Beregn alle gjennomsnittlige og reaktive krefter på lasten!

Både generatoren og lasten er balansert, så vi trenger bare å beregne en fase og kan få de andre spenningene eller strømningene ved å endre fasevinklene. I skjemaet over tegnet vi ikke nøytraltråden, men tildelte i stedet 'jord' på begge sider. Dette kan tjene som en nøytral ledning; fordi kretsen er balansert, trengs det imidlertid ikke nøytral ledning.

Lasten er koblet i Y, så fasestrømmene er lik linjestrømmene: toppverdiene:

I_P1 = V_P/ (R + j w L) = 311 / (100 + j314 * 0.3) = 311 / (100 + j94.2) = 1.65-j1.55 = 2.26 e^{-j43.3 °} A

V_P1 = 311 V

I_P2 = I_P1 e ^{j 120 °} = 2.26 e^{j76.7 °} A

I_P3 = I_P2 e ^{j 120 °} = 2.26 e^{-j163.3 °} A

i_P1 = 2.26 cos ( w xt - 44.3 °) A

i_P2 = 2.26 cos ( w x t + 76.7 °) A

Kraftene er også like: P₁ = P₂ = P₃ = = 2.26²* 100 / 2 = 256.1 W

Dette er det samme som beregnet resultat for hånd og TINAs tolk.

Eksempel 2

En trefase balansert Y-tilkoblet generator lastes av en delta-tilkoblet tre-pol belastning med like impedanser. f = 50 Hz.

Finn tidsfunksjonene til belastningens fasespenninger,

b / fasestrømmer av lasten,

c / linjestrømmene!

Fasespenningen til lasten tilsvarer linjespenningen til generatoren:

V_L =

Fasestrømmene til lasten: I₁ = V_L/R₁+V_Lj w C = 1.228 + j1.337 = 1.815 e^{j 47.46 °} A

I₂ = I₁ * e^{-j120 °} = 1.815 e^{-j72.54 °} A = 0.543 - j1.73 A

I₃ = I₁ * e^{j120 °} = 1.815 e^{j167.46 °} = -1.772 + j0.394

Se instruksjonene: Jeg_a = I₁ - JEG₃ = 3 + j0.933 A = 3.14 e^{j17.26 °} A.

I henhold til resultatene beregnet for hånd og TINAs tolk.

Endelig et eksempel med en ubalansert belastning:

Eksempel 3

Rms-verdien for fasespenningene i en trefase balansert

Y-tilkoblet generator er 220 V; frekvensen er 50 Hz.

a / Finn fasoren til spenningen V₀ !

b / Finn amplituder og begynnelsesfasevinkler til fasestrømmen!

Nå er belastningen asymmetrisk og vi har ingen nøytral ledning, så vi kan forvente en potensiell forskjell mellom de nøytrale punktene. Bruk en ligning for knutepotensialet V₀:

derav V₀ = 192.71 + j39.54 V = 196.7 e^{j11.6 °} V

og jeg₁ = (V₁-V₀) * J w C = 0.125 e^{j71.5 °} EN; Jeg₂ = (V₂-V₀) * J w C = 0.465 e^{-j48.43 °}

og jeg₃ = (V₃-V₀) / R = 0.417 e^{j 146.6 °} A

v₀(t) = 196.7 cos ( w x t + 11.6 °) V;

i₁(t) = 0.125 cos ( w x t + 71.5 °) A;

i₂(t) = 0.465 cos ( w x t - 48.4 °) A;

Og til slutt, resultatene beregnet av TINA stemmer overens med resultatene beregnet med de andre teknikkene.