BRUK AV VEDLIKEHOLD OG ADMITTANSJON

Klikk eller trykk på Eksempel kretsene nedenfor for å påkalle TINACloud og velg Interaktiv DC-modus for å analysere dem på nettet.
Få billig tilgang til TINACloud for å redigere eksemplene eller opprette dine egne kretser

Som vi så i forrige kapittel, kan impedans og inngang manipuleres ved å bruke de samme reglene som brukes for likestrømkretser. I dette kapittelet vil vi demonstrere disse reglene ved å beregne total eller ekvivalent impedans for serie-, parallelle- og serieparallelle AC-kretser.

Eksempel 1

Finn den tilsvarende impedansen til følgende krets:

R = 12 ohm, L = 10 mH, f = 159 Hz

Elementene er i serie, så vi innser at deres komplekse impedanser bør legges til:

Z_eq = Z_R + Z_L = R + j w L = 12 + j* 2 *p* 159 * 0.01 = (12 + j 9.99) ohm = 15.6 e^j39.8° ohm.

Y_eq = 1 /Z_eq = 0.064 e^{- j 39.8°} S = 0.0492 - j 0.0409 S

Vi kan illustrere dette resultatet ved å bruke impedansmålere og Phasor Diagram i
TINA v6. Siden TINAs impedansmåler er et aktivt apparat og vi skal bruke to av dem, må vi ordne kretsen slik at målerne ikke påvirker hverandre.
Vi har laget en annen krets bare for måling av delimpedansene. I denne kretsen “ser” ikke de to metrene hverandres impedans.

De Analyse / AC-analyse / fasordiagram kommandoen tegner de tre fasene på ett diagram. Vi brukte Automatisk etikett kommando for å legge til verdiene og linje kommando av Diagram Editor for å legge til de stiplete hjelpelinjer for parallellogramregelen.

Kretsen for å måle impedansene til delene

Som diagrammet viser, er den totale impedansen, Z_ekv kan betraktes som en kompleks resulterende vektor avledet ved bruk av parallellogramregel fra de komplekse impedansene Z_R og Z_L.

Eksempel 2

Finn den tilsvarende impedansen og adgangen til denne parallelle kretsen:

Inngangen:

Impedansen ved hjelp av Z_tot= Z₁ Z₂ / (Z₁ + Z₂ ) formel for parallelle impedanser:

En annen måte TINA kan løse dette problemet på er med tolken:

Eksempel 3

Finn den ekvivalente impedansen til denne parallelle kretsen. Den bruker de samme elementene som i eksempel 1:
R = 12 ohm og L = 10 mH, ved f = 159 Hz frekvens.

For parallelle kretsløp er det ofte lettere å beregne adgangen først:

Y_eq = Y_R + Y_L = 1 / R + 1 / (j*2*p*f * L) = 1 / 12 - j / 10 = 0.0833 - j 0.1 = 0.13 e^{-j 50°} S

Z_eq = 1 / Y_eq = 7.68 e ^{j 50°} ohm.

En annen måte TINA kan løse dette problemet på er med tolken:

Eksempel 4

Finn impedansen til en seriekrets med R = 10 ohm, C = 4 mF og L = 0.3 mH, med en vinkelfrekvens w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.957 kHz).

Z = R + j w L - j / wC = 10 + j 5*10⁴ * 3 * 10^-4 - j / (5 * 10⁴ * 4 * 10^-6 ) = 10 + j 15 - j 5

Kretsen for å måle impedansene til delene

Fasordiagrammet som generert av TINA

Begynn med fasordiagrammet over, la oss bruke trekanten eller den geometriske konstruksjonsregelen for å finne den tilsvarende impedansen. Vi begynner med å bevege halen av Z_R til spissen av Z_L. Så beveger vi halen av Z_C til spissen av Z_R. Nå den resulterende Z_eq vil nøyaktig lukke polygonen med start fra halen til den første Z_R fasor og slutt på spissen av Z_C.

Fasordiagrammet som viser den geometriske konstruksjonen av Z_eq

Sjekk beregningene dine ved å bruke TINA-er Analysemeny Beregn nodalspenninger. Når du klikker på Impedansmåleren, presenterer TINA både impedansen og adgangen, og gir resultatene i algebraiske og eksponentielle former.

Siden kretsens impedans har en positiv fase som en induktor, kan vi kalle den en induktiv krets- i det minste på denne frekvensen!

Eksempel 5

Finn et enklere serienettverk som kan erstatte seriekretsen i eksempel 4 (med gitt frekvens).

Vi bemerket i eksempel 4 at nettverket er induktive, slik at vi kan erstatte den med en 4 ohm motstand og en 10 ohm induktiv reaksjon i serie:

X_L = 10 = w* L = 50 * 10³ L

® L = 0.2 mH

Eksempel 6

Finn impedansen til tre komponenter som er koblet parallelt: R = 4 ohm, C = 4 mF, og L = 0.3 mH, med en vinkelfrekvens w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.947 kHz).

1/Z = 1 / R + 1 / j w L + jwC = 0.25 - j / 15 +j0.2 = 0.25 +j 0.1333

Z = 1 / (0.25 + j 0.133) = (0.25 - j 0.133) /0.0802 = 3.11 - j 1.65 = 3.5238 e^{-j 28.1°} ohm.

Tolken beregner fase i radianer. Hvis du vil ha fase i grader, kan du konvertere fra radianer til grader ved å multiplisere med 180 og dele med p. I dette siste eksemplet ser du en enklere måte - bruk tolkens innebygde funksjon, radtodeg. Det er en omvendt funksjon, degtorad. Legg merke til at impedansen til dette nettverket har en negativ fase som en kondensator, så vi sier at - på denne frekvensen - er det en kapasitiv krets.

I eksempel 4 plasserte vi tre passive komponenter i serie, mens vi i dette eksemplet plasserte de samme tre elementene parallelt. Når man sammenligner de ekvivalente impedansene som er beregnet med samme frekvens, viser de at de er helt forskjellige, til og med deres induktive eller kapasitive karakter.

Eksempel 7

Finn et enkelt serienettverk som kan erstatte den parallelle kretsen i eksempel 6 (med gitt frekvens).

Dette nettverket er kapasitivt på grunn av den negative fasen, så vi prøver å erstatte det med en seriekobling av en motstand og en kondensator:

Z_eq = (3.11 - j 1.66) ohm = R_e -j / wC_e

R_e = 3.11 ohm w* C = 1 / 1.66 = 0.6024

derav

R_e = 3.11 ohm
C = 12.048 mF

Du kan selvfølgelig bytte ut parallellkretsen med en enklere parallellkrets i begge eksemplene

Eksempel 8

Finn den ekvivalente impedansen til følgende mer kompliserte krets ved frekvensen f = 50 Hz:

Vi trenger en strategi før vi begynner. Først reduserer vi C og R2 til en tilsvarende impedans, Z_RC. Da ser du Z_RC er parallelt med seriekoblet L3 og R3, beregner vi den ekvivalente impedansen til deres parallelle forbindelse, Z₂. Til slutt beregner vi Z_eq som summen av Z₁ og Z₂.

Her er beregningen av Z_RC:

Her er beregningen av Z₂:

Og endelig:

Z_eq = Z₁ + Z₂ = (55.47 - j 34.45) ohm = 65.3 e^-j31.8° ohm

i følge TINAs resultat.