Klikk eller trykk på Eksempel kretsene nedenfor for å påkalle TINACloud og velg Interaktiv DC-modus for å analysere dem på nettet.
Få billig tilgang til TINACloud for å redigere eksemplene eller opprette dine egne kretser

Vi har allerede vist hvordan de grunnleggende metodene for DC-kretsanalyse kan utvides og brukes i vekselstrømskretser for å løse for de komplekse toppene eller effektive verdiene av spenning og strøm og for kompleks impedans eller adgang. I dette kapittelet løser vi noen eksempler på spenning og strømfordeling i vekselstrømskretser.

Eksempel 1

Finn spenningene v₁(t) og v₂(t), gitt det v_s(T)= 110cos (2p50t).

La oss først oppnå dette resultatet ved håndberegning ved hjelp av spenningsdelingsformelen.

Problemet kan betraktes som to komplekse impedanser i serie: impedansen til motstanden R1, Z₁=R₁ ohm (som er et reelt tall), og den tilsvarende impedansen til R₂ og jeg₂ i serier, Z₂ = R₂ + j w L_2.

Ved å erstatte de ekvivalente impedansene, kan kretsen tegnes om i TINA som følger:

Merk at vi har brukt en ny komponent, en kompleks impedans, nå tilgjengelig i TINA v6. Du kan definere frekvensavhengigheten til Z ved hjelp av en tabell som du kan nå ved å dobbeltklikke på impedanskomponenten. I den første raden i tabellen kan du definere enten DC-impedansen eller en frekvensuavhengig kompleks impedans (vi har gjort det siste her, for induktoren og motstanden i serie, med den gitte frekvensen).

Ved å bruke formelen for spenningsdeling:

V₁ = V_s*Z₁ / (Z₁ + Z₂)

V₂ = V_s*Z₂ / (Z₁ + Z₂)

Numerisk:

Z₁ = R₁ = 10 ohm

Z₂ = R₂ + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j 12.56 ohm

V₁= 110 * 10 / (25+j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e ^{-j26.7 °} V

V₂= 110 * (15+j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 V = 76.92 e ^{j 13.3°} V

Tidsfunksjonen til spenningene:

v₁(t) = 39.31 cos (wt - 26.7°) V

v₂(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°) V

V1

V2

La oss deretter sjekke disse resultatene med TINAs tolk:

Vær oppmerksom på at når du bruker tolk, behøvde vi ikke å oppgi verdiene til de passive komponentene. Dette er fordi vi bruker tolken i en arbeidsøkt med TINA der skjematisk er i skjematisk redaktør. TINAs tolk ser i dette skjemaet etter definisjonen av de passive komponentsymbolene som er lagt inn i tolkeprogrammet.

Diagrammet viser det V_s er summen av fasene V₁ og V₂, V_s = V₁ + V₂.

Ved å flytte fasene kan vi også demonstrere det V₂ er forskjellen mellom V_s og V_1, V₂ = V_s - V_1.

Denne figuren viser også subtraksjon av vektorer. Den resulterende vektoren bør starte fra spissen av den andre vektoren, V₁.

På lignende måte kan vi demonstrere det V₁ = V_s - V_2. Igjen bør den resulterende vektoren starte fra spissen av den andre vektoren, V₁.

Begge fasordiagrammer kan selvfølgelig betraktes som et enkelt trekantregeldiagram for V_s = V₁ + V₂ .

Fasordiagrammene ovenfor viser også Kirchhoffs spenningslov (KVL).

Som vi har lært i vår studie av likestrømkretser, er den påførte spenningen til en seriekrets lik summen av spenningsfallene over serieelementene. Fasordiagrammene viser at KVL også gjelder for vekselstrømskretser, men bare hvis vi bruker komplekse fasorer!

Eksempel 2

I denne kretsen har R₁ representerer DC-motstanden til spolen L; sammen modellerer de en reell verdensinduktor med dens tapskomponent. Finn spenningen over kondensatoren og spenningen over den virkelige spolen.

L = 1.32 h, R₁ = 2 kohms, R₂ = 4 kohms, C = 0.1 mF, v_S(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz.

V2

Løsning for hånd ved hjelp av spenningsdeling:

= 13.91 e ^{j 44.1°} V

og

v₁(t) = 13.9 cos (w xt + 44°) V

= 13.93 e ^{-j 44.1°} V

og

v₂(t) = 13.9 cos (w xt - 44.1°) V

Legg merke til at på denne frekvensen, med disse komponentverdiene, er størrelsene på de to spenningene nesten de samme, men fasene har motsatt tegn.

Nok en gang, la oss få TINA til å gjøre det kjedelige arbeidet ved å løse V1 og V2 med tolken:

Og til slutt, ta en titt på dette resultatet ved hjelp av TINAs fasordiagram. Koble et voltmeter til spenningsgeneratoren, påkalle Analyse / AC-analyse / fasordiagram kommando, å stille inn aksene og legge til etikettene vil gi følgende diagram (merk at vi har satt Se / Vector label stil til Ekte + j * Imag for dette diagrammet):

Eksempel 3

IR

IL

Bruker formelen for gjeldende inndeling:

i_R(t) = 4 cos (w xt + 37.2°) A

På samme måte:

i_L(t) = 3 cos (w xt - 53.1°)

Og bruker tolken i TINA:

Vi kan også demonstrere denne løsningen med et fasediagram:

Fasordiagrammet viser at generatorstrømmen IS er den resulterende vektoren til de komplekse strømningene IL og IR. Det demonstrerer også Kirchhoffs gjeldende lov (KCL), som viser at den nåværende IS som kommer inn i den øvre noden i kretsen, er lik summen av IL og IR, og de komplekse strømene forlater noden.

Eksempel 4

Bestem i₀(T) i₁(t) og jeg₂(T). Komponentverdiene og kildespenningen, frekvensen og fasen er gitt på skjemaet nedenfor.

i₀

i₁

i₂

I vår løsning vil vi bruke prinsippet om nåværende inndeling. Først finner vi uttrykket for den totale strømmen i₀:

I_0M = 0.315 e ^{j 83.2°} A og i₀(t) = 0.315 cos (w xt + 83.2°) A

Da bruker vi nåværende divisjon, finner vi strømmen i kondensatoren C:

I_1M = 0.524 e ^{j 91.4°} A og i₁(t) = 0.524 cos (w xt + 91.4°) A

Og strømmen i induktoren:

I_2M = 0.216 e^{-j 76.6°} A og i₂(t) = 0.216 cos (w xt - 76.6°) A

Med forventning søker vi bekreftelse på håndberegningene våre ved hjelp av TINAs tolk.

En annen måte å løse dette på ville være å først finne spenningen over den parallelle komplekse impedansen til Z_LR og Z_C. Når vi kjenner til denne spenningen, kunne vi finne strømningene i₁ og jeg₂ ved å dele denne spenningen først med Z_LR og deretter av Z_C. Vi vil deretter vise løsningen for spenning over den parallelle komplekse impedansen til Z_LR og Z_C. Vi må bruke spennings divisjonens hovedstol underveis:

V_RLCM = 8.34 e ^{j 1.42°} V

og

I_C = I₁= V_RLCM*jwC = 0.524 e ^{j 91.42°} A

og derfor

i_C (t) = 0.524 cos (w xt + 91.4°A.