Kliknij lub dotknij poniższych obwodów, aby wywołać TINACloud i wybierz tryb Interaktywny DC, aby przeanalizować je online. Uzyskaj niski koszt dostępu do TINACloud, aby edytować przykłady lub tworzyć własne obwody
Jak już widzieliśmy, obwody z wzbudzeniem sinusoidalnym można rozwiązać za pomocą złożone impedancje dla elementów i złożony szczyt or kompleks wartości rms dla prądów i napięć. Korzystając ze złożonej wersji praw Kirchhoffa, można zastosować techniki analizy węzłów i siatki do rozwiązywania obwodów prądu przemiennego w sposób podobny do obwodów prądu stałego. W tym rozdziale pokażemy to na przykładach praw Kirchhoffa.
1 przykład
Znajdź amplitudę i kąt fazowy prądu ivs(T) if
vS(t) = VSM cos 2pft; i (t) = ISM cos 2pft; VSM = 10 V; jaSM = 1 A; f = 10 kHz;
W sumie mamy 10 nieznanych napięć i prądów, a mianowicie: i, iC1,R,L,C2wC1wRwLwC2 i vIS. (Jeśli użyjemy złożonych wartości szczytowych lub wartości skutecznych dla napięć i prądów, mamy w sumie 20 rzeczywistych równań!)
Równania:
Równania pętli lub siatki: dla M1 - VSM +VC1M+VRM = 0
M2 - VRM + VLM = 0
M3 - VLM + VC2M = 0
M4 - VC2M + VIzm = 0
Prawa Ohma VRM = R *IRM
VLM = j*w* L *ILM
IC1M = j*w*C1*VC1M
IC2M = j*w*C2*VC2M
Równanie węzłowe dla N1 - IC1M - ISM + IRM + ILM +IC2M = 0
dla elementów serii I = IC1MRozwiązując układ równań możesz znaleźć nieznany prąd:
ivs (t) = 1.81 cos (wt + 79.96°)
Rozwiązanie tak dużego układu złożonych równań jest bardzo skomplikowane, dlatego nie pokazaliśmy tego szczegółowo. Każde złożone równanie prowadzi do dwóch rzeczywistych równań, więc pokazujemy rozwiązanie tylko na podstawie wartości obliczonych za pomocą Interpretera TINA.
Rozwiązanie wykorzystujące Interpreter TINA:
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Czy: = 1;
Sys Ic1, Ir, IL, Ic2, Vc1, Vr, VL, Vc2, Vis, Ivs
Vs=Vc1+Vr {M1}
Vr=VL {M2}
Vr=Vc2 {M3}
Vc2=Widok {M4}
Ivs=Ir+IL+Ic2-Is {N1}
{Zasady Ohma}
Ic1 = j * om * C1 * Vc1
Vr = R * Ir
VL = j * om * L * IL
Ic2 = j * om * C2 * Vc2
Ivs = Ic1
puszki;
Ivs = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (Ivs) = [1.8089]
fivi: = 180 * arc (Ivs) / pi
fiviv = [79.9613]
importuj sympy jako s
zaimportuj cmath jako c
cp= lambda Z : „{:.4f}”.format(Z)
om=20000*c.pi
Vs=10
Jest=1
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=s.symbols('Ic1 Ir IL Ic2 Vc1 Vr VL Vc2 Vis Ivs')
A=[s.Eq(Vc1+Vr,Vs),s.Eq(VL,Vr),s.Eq(Vc2,Vr),s.Eq(Vis,Vc2), #M1, M2, M3, M4
s.Eq(Ir+IL+Ic2-Is,Ivs), #N1
s.Eq(1j*om*C1*Vc1,Ic1),s.Eq(R*Ir,Vr),s.Eq(1j*om*L*IL,VL),s.Eq(1j*om*C2*Vc2,Ic2),s.Eq(Ic1,Ivs)] #Ohm’s rules
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs)))[0]]
drukuj (IV)
print(“abs(Ivs)=”,cp(abs(Ivs)))
print(“180*c.faza(Ivs)/c.pi=”,cp(180*c.faza(Ivs)/c.pi))
Rozwiązanie wykorzystujące TINA:
Aby rozwiązać ten problem ręcznie, pracuj ze złożonymi impedancjami. Na przykład R, L i C.2 są połączone równolegle, dzięki czemu można uprościć obwód, obliczając ich odpowiednik równoległy. || oznacza równoległy równoważnik impedancji:
Liczebnie:
Uproszczony obwód wykorzystujący impedancję:
Równania w postaci uporządkowanej: I + IG1 = IZ
VS = VC1 +VZ
VZ = Z · IZ
I = j w C1· VC1
Istnieją cztery niewiadome I; IZ; VC1; VZ - i mamy cztery równania, więc rozwiązanie jest możliwe.
wyrazić I po podstawieniu innych niewiadomych z równań:
Liczebnie
Zgodnie z wynikiem TINA's Interpreter.
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Czy: = 1;
Z: = replus (R, replus (j * om * L, 1 / j / om / C2));
Z = [2.1046E0-2.4685E0 * j]
sys ja
I = j * om * C1 * (Vs-Z * (I + Is))
puszki;
I = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (I) = [1.8089]
180 * arc (I) / pi = [79.9613]
importuj sympy jako s
zaimportuj cmath jako c
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=20000*c.pi
Vs=10
Jest=1
Z=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C2))
print('Z=',cp(Z))
I=s.symbols('I')
A=[s.Eq(1j*om*C1*(Vs-Z*(I+Is)),I),]
I=[kompleks(Z) dla Z w krotce(s.linsolve(A,I))[0]][0]
print(“I=”,cp(I))
print(“abs(I)=”,cp(abs(I)))
print(“180*c.faza(I)/c.pi=”,cp(180*c.faza(I)/c.pi))
Funkcja czasowa prądu jest więc następująca:
i (t) = 1.81 cos (wt + 80°)
Możesz sprawdzić aktualną regułę Kirchhoffa za pomocą wykresów wskazowych. Poniższy rysunek został opracowany przez sprawdzenie równania węzła w iZ = i + iG1 Formularz. Pierwszy schemat pokazuje fazory dodane przez regułę równoległoboku, drugi ilustruje trójkątną regułę dodania fazora.
Teraz pokażmy KVR za pomocą funkcji wykresu wskazowego TINA. Ponieważ napięcie źródła jest ujemne w równaniu, podłączyliśmy woltomierz „odwrotnie”. Wykres wskazowy ilustruje oryginalną postać reguły napięcia Kirchhoffa.
Pierwszy diagram fazorowy wykorzystuje regułę równoległoboku, podczas gdy drugi stosuje regułę trójkątną.
Aby zilustrować KVR w formie VC1 + VZ - VS = 0, ponownie podłączyliśmy woltomierz do źródła napięcia do tyłu. Widać, że trójkąt fazorowy jest zamknięty.
2 przykład
Znajdź napięcia i prądy wszystkich komponentów, jeśli:
vS(t) = 10 cos wtelewizja, iS(t) = 5 cos (w t + 30 °) mA;
C1 = 100 nF, C2 = 50 nF, R1 = R2 = 4 k; L = 0.2 H, f = 10 kHz.
Niech niewiadomymi będą złożone wartości szczytowe napięć i prądów elementów `` pasywnych '', a także prąd źródła napięcia (iVS ) i napięcie źródła prądu (vIS ). W sumie istnieje dwanaście złożonych niewiadomych. Mamy trzy niezależne węzły, cztery niezależne pętle (oznaczone jako MI) oraz pięć elementów pasywnych, które można scharakteryzować za pomocą pięciu „praw Ohma” - razem mamy 3 + 4 + 5 = 12 równań:
Równania węzłowe dla N1 IVsM = IR1M + IC2M
dla N2 IR1M = ILM + IC1M
dla N3 IC2M + ILM + IC1M +IsM = IR2M
Równania pętli Formularz1 VSM = VC2M + VR2M
Formularz2 VSM = VC1M + VR1M+ VR2M
Formularz3 VLM = VC1M
Formularz4 VR2M = VIzm
Prawa Ohma VR1M = R1*IR1M
VR2M = R2*IR2M
IC1m = j *w*C1*VC1M
IC2m = j *w*C2*VC2M
VLM = j *w* L * ILM
Nie zapominaj, że każde złożone równanie może prowadzić do dwóch rzeczywistych równań, więc metoda Kirchhoffa wymaga wielu obliczeń. O wiele łatwiej jest rozwiązać funkcje czasowe napięć i prądów za pomocą układu równań różniczkowych (nie omówione tutaj). Najpierw pokazujemy wyniki obliczone przez tłumacza TINA:
f: = 10000;
Vs: = 10;
s: = 0.005 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys ir1, ir2, ic1, ic2, iL, vr1, vr2, vc1, vc2, vL, vis, ivs
ivs=ir1+ic2 {1}
ir1=iL+ic1 {2}
ic2+iL+ic1+Is=ir2 {3}
Vs=vc2+vr2 {4}
Vs=vr1+vr2+vc1 {5}
vc1=vL {6}
vr2=vis {7}
vr1=ir1*R1 {8}
vr2=ir2*R2 {9}
ic1=j*om*C1*vc1 {10}
ic2=j*om*C2*vc2 {11}
vL=j*om*L*iL {12}
puszki;
abs (vr1) = [970.1563m]
abs (vr2) = [10.8726]
abs (ic1) = [245.6503u]
abs (ic2) = [3.0503m]
abs (vc1) = [39.0965m]
abs (vc2) = [970.9437m]
abs (iL) = [3.1112u]
abs (vL) = [39.0965m]
abs (ivs) = [3.0697m]
180 + radtodeg (arc (ivs)) = [58.2734]
abs (vis) = [10.8726]
radtodeg (arc (vis)) = [- 2.3393]
radtodeg (arc (vr1)) = [155.1092]
radtodeg (arc (vr2)) = [- 2.3393]
radtodeg (arc (ic1)) = [155.1092]
radtodeg (arc (ic2)) = [- 117.1985]
radtodeg (arc (vc2)) = [152.8015]
radtodeg (arc (vc1)) = [65.1092]
radtodeg (arc (iL)) = [- 24.8908]
radtodeg (arc (vL)) = [65.1092]
importuj sympy jako s
importuj matematykę jako m
zaimportuj cmath jako c
cp= lambda Z : „{:.4f}”.format(Z)
f = 10000
Vs=10
S=0.005*c.exp(1j*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=s.symbols('ir1 ir2 ic1 ic2 iL vr1 vr2 vc1 vc2 vL vis ivs')
A=[s.Eq(ir1+ic2,ivs), #1
s.Eq(iL+ic1,ir1), #2
s.Eq(ic2+iL+ic1+Is,ir2), #3
s.Eq(vc2+vr2,Vs), #4
s.Eq(vr1+vr2+vc1,Vs), #5
s.Eq(vL,vc1), #6
s.Eq(vis,vr2), #7
s.Eq(ir1*R1,vr1), #8
s.Eq(ir2*R2,vr2), #9
s.Eq(1j*om*C1*vc1,ic1), #10
s.Eq(1j*om*C2*vc2,ic2), #11
s.Eq(1j*om*L*iL,vL)] #12
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs)))[0]]
print(“abs(vr1)=”,cp(abs(vr1)))
print(“abs(vr2)=”,cp(abs(vr2)))
print(“abs(ic1)=”,cp(abs(ic1)))
print(“abs(ic2)=”,cp(abs(ic2)))
print(“abs(vc1)=”,cp(abs(vc1)))
print(“abs(vc2)=”,cp(abs(vc2)))
print(“abs(iL)=”,cp(abs(iL)))
print(“abs(vL)=”,cp(abs(vL)))
print(“abs(ivs)=”,cp(abs(ivs)))
print(“180+stopni(faza(ivs))=”,cp(180+m.stopni(c.faza(ivs)))))
print(“abs(vis)=”,cp(abs(vis)))
print(“stopnie(faza(vis))=”,cp(m.stopnie(c.faza(vis)))))
print(“stopnie(faza(vr1))=”,cp(m.stopnie(c.faza(vr1))))
print(“stopnie(faza(vr2))=”,cp(m.stopnie(c.faza(vr2))))
print(“stopnie(faza(ic1))=”,cp(m.stopnie(c.faza(ic1))))
print(“stopnie(faza(ic2))=”,cp(m.stopnie(c.faza(ic2))))
print(“stopnie(faza(vc2))=”,cp(m.stopnie(c.faza(vc2))))
print(“stopnie(faza(vc1))=”,cp(m.stopnie(c.faza(vc1))))
print(“stopnie(faza(iL))=”,cp(m.stopnie(c.faza(iL))))
print(“stopnie(faza(vL))=”,cp(m.stopnie(c.faza(vL))))
Teraz spróbuj uprościć równania ręcznie, stosując podstawienie. Pierwszy zastępczy równ. 9. do równania 5.
VS = VC2 + R2 IR2 a.)
następnie eq.8 i eq.9. do eq 5.
VS = VC1 + R2 IR2 + R1 IR1 b).
następnie eq 12., eq. 10. i jaL z równ. 2 w eq.6.
VC1 = VL = jwLIL = jwL (jaR1 - JaC1) = jwLIR1 - jwLjwC1 VC1
Express VC1
do.)
Express VC2 z równania 4. i równ. 5. i zastąpić równanie 8, równanie 11. i VC1:
re.)
Zastąp równanie 2, 10, 11 i d.) W równaniu 3. i wyrazić IR2
IR2 = IC2 + IR1 + IS = jwC2 VC2 + IR1 + IS
mi.)
Teraz zamień d.) I e.) Na równanie 4 i wyraż IR1
Liczebnie:
Funkcja czasu iR1 jest następujące:
iR1(t) = 0.242 cos (wt + 155.5°) mA
Zmierzone napięcia: 
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian