PASYWNE ELEMENTY W OBWODACH AC

Kliknij lub dotknij poniższych obwodów, aby wywołać TINACloud i wybierz tryb Interaktywny DC, aby przeanalizować je online.
Uzyskaj niski koszt dostępu do TINACloud, aby edytować przykłady lub tworzyć własne obwody

Przechodząc od naszych badań obwodów prądu stałego do obwodów prądu przemiennego, musimy wziąć pod uwagę dwa inne typy elementów pasywnych, które zachowują się zupełnie inaczej niż rezystory - mianowicie cewki i kondensatory. Rezystory charakteryzują się jedynie rezystancją i prawem Ohma. Cewki indukcyjne i kondensatory zmieniają fazę swojego prądu w zależności od napięcia i mają impedancje zależne od częstotliwości. To sprawia, że ​​obwody prądu przemiennego są znacznie ciekawsze i wydajniejsze. W tym rozdziale zobaczysz, jak używać fazory pozwoli nam scharakteryzować wszystkie elementy pasywne (rezystor, cewka indukcyjna i kondensator) w obwodach prądu przemiennego według ich impedancja oraz uogólnione Prawo Ohma.

rezystor

Gdy rezystor jest używany w obwodzie prądu przemiennego, zmiany prądu i napięcia na rezystorze są w fazie. Innymi słowy, ich sinusoidalne napięcia i prądy mają tę samą fazę. Tę zależność fazową można analizować za pomocą uogólnionego prawa Ohma dla fazorów napięcia i prądu:

V_M = R *I_M or V = R *I

Oczywiście możemy użyć prawa Ohma po prostu dla wartości szczytowych lub skutecznych (wartości bezwzględne złożonych fazorów) -

V_M = R * I_M or V = R * I

ale ten formularz nie zawiera informacji o fazie, która odgrywa tak ważną rolę w obwodach prądu przemiennego.

Induktor

Cewka indukcyjna ma długość drutu, czasem tylko krótki ślad na płytce drukowanej, czasem dłuższy drut nawinięty w kształcie cewki z rdzeniem z żelaza lub powietrza.

Symbolem induktora jest L, podczas gdy jego wartość jest nazywana indukcyjność. Jednostką indukcyjności jest henry (H), nazwany na cześć słynnego amerykańskiego fizyka Josepha Henry'ego. Wraz ze wzrostem indukcyjności rośnie również opór cewki indukcyjnej względem przepływu prądów przemiennych.

Można wykazać, że napięcie prądu przemiennego na cewce indukuje prąd o ćwierć okresu. Napięcie widziane jako fazory wynosi 90° przed (w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara) prądu. W płaszczyźnie zespolonej fazor napięcia jest prostopadły do ​​fazora prądu, w kierunku dodatnim (w stosunku do kierunku odniesienia, przeciwnie do ruchu wskazówek zegara). Możesz to wyrazić za pomocą liczb zespolonych za pomocą czynnika urojonego j jako mnożnik.

Połączenia Reaktywność indukcyjna induktora odzwierciedla jego przeciwieństwo do przepływu prądu przemiennego na określonej częstotliwości, jest reprezentowany przez symbol X_Li jest mierzony w omach. Reaktancję indukcyjną oblicza się na podstawie zależności X_L = w* L = 2 *p* f * L. Spadek napięcia na cewce wynosi X_L razy prąd. Zależność ta obowiązuje zarówno dla wartości szczytowej, jak i wartości skutecznej napięcia i prądu. W równaniu dla reaktancji indukcyjnej (X_L ), f jest częstotliwością w Hz, w częstotliwość kątowa w rad / s (radian / sekunda), a L indukcyjność w H (Henry). Mamy więc dwie formy uogólnione prawo Ohma:

1. Dla szczyt (V_M, I_M ) lub skuteczny (V, I) wartości prądu i napięcie:

V_M = X_L*I_M or V = X_L*I

2. Używanie złożonych wskazników:

V_M = j * X_L I_M or V = j * X_L * I

Stosunek fazorów napięcia i prądu cewki indukcyjnej jest jej złożony impedancja indukcyjna:

Z_L= V/I = V_M / I_M = j w L

Stosunek fazorów prądu i napięcia cewki indukcyjnej jest jej złożony wstęp indukcyjny:

Y_L= I / V = I_M /V_M = 1 / (j w L)

Jak widać, trzy formy uogólnionego prawa Ohma–Z_L= V / I, I = V / Z_L, V = I * Z_L–Są bardzo podobne do prawa Ohma dla prądu stałego, z tym wyjątkiem, że używają impedancji i złożonych fazorów. Używając impedancji, admitancji i uogólnionego prawa Ohma, możemy traktować obwody prądu przemiennego bardzo podobnie do obwodów prądu stałego.

Możemy użyć prawa Ohma o wielkości reaktancji indukcyjnej, tak jak zrobiliśmy to dla oporu. Po prostu odnosimy pik (V_M, IM) i rms (V, I) wartości prądu i napięcia X_L, wielkość reaktancji indukcyjnej:

V_M = X_L I_M or V = X_L * JA

Ponieważ jednak równania te nie uwzględniają różnicy faz między napięciem a prądem, nie należy ich używać, chyba że faza nie jest interesująca lub jest brana pod uwagę inaczej.

Proof Funkcja czasowa napięcia na czystej linii induktor (cewka indukcyjna z zerowym oporem wewnętrznym i bez pojemności błądzącej) można znaleźć, biorąc pod uwagę funkcję czasu, która wiąże napięcie i prąd cewki indukcyjnej: . Korzystanie ze złożonej koncepcji funkcji czasu wprowadzonej w poprzednim rozdziale Używanie złożonych wskazników: VL = j w L* IL lub z funkcjami czasu rzeczywistego vL (t) = w L iL (t + 90°) więc napięcie to 90° wyprzedza prąd.

Pokażmy powyższy dowód za pomocą TINA i pokażmy napięcie i prąd jako funkcje czasowe i jako fazory, w obwodzie zawierającym sinusoidalny generator napięcia i cewkę indukcyjną. Najpierw obliczymy funkcje ręcznie.

Obwód, który badamy, składa się z cewki indukcyjnej 1 mH podłączonej do generatora napięcia o napięciu sinusoidalnym 1 Vpk i częstotliwości 100 Hz (v_L= 1sin (wt) = 1 cale (6.28 * 100 t) V).

Stosując uogólnione prawo Ohma, złożony fazor prądu jest następujący:

I_LM= V_LM/(jwL) = 1 / (j6.28 * 100 * 0.001) = -j1.59A

a w konsekwencji funkcja czasowa prądu:

i_L(t) = 1.59sin (wt-90°)

Pokażmy teraz te same funkcje w TINA. Wyniki pokazano na następnych rysunkach.

Uwaga na temat korzystania z TINA: Wyprowadziliśmy funkcję czasu za pomocą Analiza / Analiza AC / Funkcja czasu, podczas gdy diagram fazorowy uzyskano za pomocą Analiza / Analiza AC / Diagram fazorowy. Następnie użyliśmy funkcji kopiuj i wklej, aby umieścić wyniki analizy na schemacie. Aby pokazać amplitudę i fazę instrumentów na schemacie, użyliśmy AC Interactive Mode.

Schemat obwodu z wbudowaną funkcją czasu i diagramem wskazówkowym

Kliknij / dotknij powyższy obwód, aby przeanalizować on-line lub kliknij ten link, aby zapisać w systemie Windows

Funkcje czasu

Schemat wskazówkowy

1 przykład

Znajdź reaktancję indukcyjną i złożoną impedancję induktora o indukcyjności L = 3 mH, przy częstotliwości f = 50 Hz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 oma = 942.5 moma

Złożona impedancja:

Z_L= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j omów

Możesz sprawdzić te wyniki za pomocą miernika impedancji TINA. Ustaw częstotliwość na 50 Hz w polu właściwości miernika impedancji, który pojawia się po dwukrotnym kliknięciu miernika. Miernik impedancji pokaże reaktancję indukcyjną cewki indukcyjnej po naciśnięciu prądu przemiennego Tryb interaktywny jak pokazano na rysunku, lub jeśli wybierzesz Analiza / Analiza AC / Oblicz napięcia węzłowe dowództwo.

Korzystanie z Analiza / Analiza AC / Oblicz napięcia węzłowe polecenie, można również sprawdzić impedancję zespoloną zmierzoną przez miernik. Przesuwając tester podobny do pióra, który pojawia się po tym poleceniu, i klikając induktor, zobaczysz poniższą tabelę pokazującą złożoną impedancję i admitancję.

Należy zauważyć, że zarówno impedancja, jak i admitancja mają bardzo małą (1E-16) część rzeczywistą z powodu błędów zaokrąglania w obliczeniach.

Możesz również pokazać złożoną impedancję jako złożony fazor, korzystając ze schematu fazorów prądu zmiennego TINA. Wynik pokazano na następnym rysunku. Użyj polecenia Auto Label, aby umieścić na rysunku etykietę pokazującą reaktancję indukcyjną. Należy pamiętać, że może być konieczna zmiana ustawień automatycznych osi poprzez dwukrotne kliknięcie w celu uzyskania skal pokazanych poniżej.

2 przykład

Ponownie znajdź reaktancję indukcyjną cewki 3mH, ale tym razem z częstotliwością f = 200kHz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 omów

Jak widać, reaktancja indukcyjna wzrasta z częstotliwością.

Za pomocą TINA można również wykreślić reaktancję w funkcji częstotliwości.

Wybierz Analiza / Analiza AC / Transfer AC i ustaw pole wyboru Amplituda i Faza. Pojawi się następujący schemat:

Na tym schemacie impedancja jest pokazana w skali liniowej w funkcji częstotliwości w skali logarytmicznej. Ukrywa to fakt, że impedancja jest liniową funkcją częstotliwości. Aby to zobaczyć, kliknij dwukrotnie górną oś częstotliwości i ustaw Skalę na Liniową, a Liczba Tików na 6. Zobacz okno dialogowe poniżej:

Zauważ, że w niektórych starszych wersjach TINA schemat faz może wykazywać bardzo małe oscylacje wokół 90 stopni z powodu błędów zaokrąglania. Możesz to wyeliminować ze schematu, ustawiając limit osi pionowej podobny do pokazanego na powyższych rysunkach.

Kondensator

Kondensator składa się z dwóch przewodzących elektrod metalowych oddzielonych materiałem dielektrycznym (izolacyjnym). Kondensator przechowuje ładunek elektryczny.

Symbolem kondensatora jest C, A jego Pojemność (or pojemność) jest mierzona w faradach (F), od nazwiska słynnego angielskiego chemika i fizyka Michaela Faradaya. Wraz ze wzrostem pojemności kondensator przeciwstawia się przepływowi prądów przemiennych zmniejsza. Ponadto wraz ze wzrostem częstotliwości kondensator przeciwstawia się przepływowi prądu przemiennego zmniejsza.

Prąd przemienny przez kondensator prowadzi napięcie przemienne przez
kondensator na kwartał. Napięcie widziane jako fazory wynosi 90° za (w kierunek przeciwny do ruchu wskazówek zegara) prąd. W płaszczyźnie zespolonej wskaznik napięcia jest prostopadły do ​​wskazu prądu, w kierunku ujemnym (w stosunku do kierunku odniesienia, w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara). Możesz to wyrazić liczbami zespolonymi, używając współczynnika urojonego -j jako mnożnik.

Połączenia reaktancja pojemnościowa kondensatora odzwierciedla jego przeciwieństwo do przepływu prądu przemiennego na określonej częstotliwości, jest reprezentowany przez symbol X_Ci jest mierzony w omach. Reaktancję pojemnościową oblicza się na podstawie zależności X_C = 1 / (2 *p* f * C) = 1 /wC. Spadek napięcia na kondensatorze wynosi X_C razy prąd. Zależność ta obowiązuje zarówno dla wartości szczytowej, jak i wartości skutecznej napięcia i prądu. Uwaga: w równaniu pojemnościowym reaktancja (X_C ), f jest częstotliwością w Hz, w częstotliwość kątowa w rad / s (radiany / sekundę), C jest

w F (Farad) i X_C to reaktancja pojemnościowa w omach. Mamy więc dwie formy uogólnione prawo Ohma:

1. Dla absolutny szczyt or skuteczny wartości prądu i Napięcie:

or V = X_C*I

2. Dla złożony szczyt or skuteczny wartości prądu i napięcia:

V_M = -j * X_C*I_M or V = - j * X_C*I

Stosunek fazorów napięcia i prądu kondensatora jest jego złożonym impedancja pojemnościowa:

Z_C = V / I = V_M / I_M = - j*X_C = - j / wC

Stosunek fazorów prądu i napięcia kondensatora stanowi jego kompleks pojemność pojemnościowa:

Y_C= I / V = I_M / V_M = j wC)

Dowód: Połączenia funkcja czasowa napięcia na czystej pojemności liniowej (kondensator bez rezystancji równoległej lub szeregowej i bez indukcyjności błądzącej) można wyrazić za pomocą funkcji czasu napięcia kondensatora (vC), opłata (qC) i prąd (iC ): Jeśli C nie zależy od czasu, używając złożonych funkcji czasu: iC(t) = j w C vC(T) or vC(t) = (-1 /jwDO)*iC(T) lub stosując złożone fazory: lub z funkcjami czasu rzeczywistego vc (t) = ic (t-90°) / (w C) więc napięcie to 90° za obecny.

Pokażmy powyższy dowód za pomocą TINA i pokażmy napięcie i prąd jako funkcje czasu i fazory. Nasz obwód zawiera sinusoidalny generator napięcia i kondensator. Najpierw obliczymy funkcje ręcznie.

Kondensator ma 100nF i jest podłączony do generatora napięcia o napięciu sinusoidalnym 2 V i częstotliwości 1 MHz: v_L= 2sin (wt) = 2sin (6.28 * 10⁶telewizor

Stosując uogólnione prawo Ohma, złożony fazor prądu jest następujący:

I_CM= jwCV_CM =j6.28*10⁶10^-7 * 2) =j1.26,

a zatem funkcja czasowa prądu jest następująca:

i_L(t) = 1.26sin (wt + 90°)

więc prąd wyprzedza napięcie o 90°.

Pokażmy teraz te same funkcje w TINA. Wyniki pokazano na następnych rysunkach.

Schemat obwodu z wbudowaną funkcją czasu i diagramem wskazówkowym

Kliknij / dotknij powyższy obwód, aby przeanalizować on-line lub kliknij ten link, aby zapisać w systemie Windows

Wykres czasu
Schemat wskazówkowy

3 przykład

Znajdź reaktancję pojemnościową i impedancję zespoloną kondensatora o C = 25 mPojemność F, przy częstotliwości f = 50 Hz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10^-6) = 127.32 omów

Złożona impedancja:

Z_-C= 1 / (j w C) = - j 127.32 = -127.32 j omów

Sprawdźmy te wyniki z TINA, tak jak wcześniej dla induktora.

Możesz również pokazać złożoną impedancję jako złożony fazor, korzystając ze schematu fazorów prądu zmiennego TINA. Wynik pokazano na następnym rysunku. Użyj polecenia Auto Label, aby umieścić na rysunku etykietę pokazującą reaktancję indukcyjną. Należy pamiętać, że może być konieczna zmiana ustawień automatycznych osi poprzez dwukrotne kliknięcie w celu uzyskania skal pokazanych poniżej.

4 przykład

Znajdź reaktancję pojemnościową 25 mZnowu kondensator F, ale tym razem przy częstotliwości f = 200 kHz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*10³* 25 * 10^-6) = 0.0318 = 31.8 mohms.

Widać, że reaktancja pojemnościowa zmniejsza z częstotliwością.

Aby zobaczyć zależność impedancji kondensatora od częstotliwości, zastosujmy TINA tak jak wcześniej z cewką indukcyjną.

Podsumowując to, co omówiliśmy w tym rozdziale,

Połączenia uogólnione prawo Ohma:

Z = V / I = V_M/I_M

Złożona impedancja dla podstawowych elementów RLC:

Z_R = R; Z_L = j w L i Z_C = 1 / (j w C) = -j / wC

Widzieliśmy, jak uogólniona postać prawa Ohma ma zastosowanie do wszystkich elementów - rezystorów, kondensatorów i cewek. Ponieważ nauczyliśmy się już pracować z prawami Kirchoffa i prawem Ohma dla obwodów prądu stałego, możemy na nich budować i używać bardzo podobnych reguł i twierdzeń dotyczących obwodów prądu przemiennego. Zostanie to opisane i zademonstrowane w następnych rozdziałach.

---