OBWODY REZONANTOWE

Typowy szeregowy obwód rezonansowy pokazano na poniższym rysunku.

Całkowita impedancja:

W wielu przypadkach R oznacza rezystancję cewki indukcyjnej, co w przypadku cewek powietrznych oznacza po prostu rezystancję uzwojenia. Rezystancje związane z kondensatorem są często nieistotne.

Impedancja kondensatora i cewki indukcyjnej jest wyimaginowana i ma przeciwny znak. Na częstotliwości w₀ L = 1 /w₀C, całkowita część urojona wynosi zero, a zatem całkowita impedancja wynosi R, mając minimum na poziomie w₀częstotliwość. Ta częstotliwość nazywa się szeregowa częstotliwość rezonansowa.

Typową charakterystykę impedancji obwodu pokazano na poniższym rysunku.

Z w₀L = 1 /w₀Równanie, częstotliwość kątowa rezonansu szeregowego: lub dla częstotliwości w Hz:

f₀

To jest tzw Formuła Thomsona.

Jeśli R jest mały w porównaniu do X_L, X_C reaktancja wokół częstotliwości rezonansowej, impedancja zmienia się gwałtownie na szeregowa częstotliwość rezonansowaW tym przypadku mówimy, że obwód ma się dobrze selektywność.

Selektywność może być mierzona przez współczynnik jakości Q Jeśli częstotliwość kątowa we wzorze jest równa częstotliwości kątowej rezonansu, otrzymujemy współczynnik jakości rezonansu Tam jest bardziej ogólna definicja czynnika jakości:

Połączenia Napięcie na cewce indukcyjnej lub kondensatorze może być znacznie więcej niż Napięcie całego obwodu. Przy częstotliwości rezonansowej całkowita impedancja obwodu wynosi:

Z = R

Zakładając, że prąd w obwodzie to I, całkowite napięcie w obwodzie jest

V_do= I * R

Jednak napięcie na cewce indukcyjnej i kondensatorze

W związku z tym

Oznacza to, że przy częstotliwości rezonansowej napięcia na cewce indukcyjnej i kondensatorze są Q₀ razy większa niż całkowite napięcie obwodu rezonansowego.

Typowy przebieg V_L, V_C napięcia pokazano na poniższym rysunku.

Pokażmy to na konkretnym przykładzie.

1 przykład

Znajdź częstotliwość rezonansu (f₀) i rezonansowy współczynnik jakości (Q₀) w poniższym obwodzie szeregowym, jeśli C = 200 nF, L = 0.2 H, R = 200 omów, a R = 5 omów. Narysuj diagram fazorowy i odpowiedź częstotliwościową napięć.

Dla R = 200 omów

Jest to dość niska wartość dla praktycznych obwodów rezonansowych, które zwykle mają współczynniki jakości powyżej 100. Zastosowaliśmy niską wartość, aby łatwiej zademonstrować działanie na diagramie fazorowym.

Prąd przy częstotliwości rezonansowej I = V_s/ R = 5m>

Napięcia przy prądzie 5mA: V_R = V_s = 1 V

tymczasem: V_L = V_C = I *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

Zobaczmy teraz wykres wskazowy, wywołując go z menu AC Analysis w TINA.

Użyliśmy narzędzia Auto Label w oknie diagramu, aby opisać obraz.

Schemat fazorów ładnie pokazuje, w jaki sposób napięcia kondensatora i cewki indukcyjnej wzajemnie się znoszą przy częstotliwości rezonansowej.

Teraz zobaczmy V_Li V_Cw porównaniu do częstotliwości.

Zauważ, że V_L zaczyna się od zerowego napięcia (ponieważ jego reaktancja wynosi zero przy zerowej częstotliwości) podczas gdy V_C zaczyna się od 1 V (ponieważ jego reaktancja jest nieskończona przy zerowej częstotliwości). Podobnie V_L ma tendencję do 1V i V_Cdo 0V przy wysokich częstotliwościach.

Teraz dla R = 5 ohm współczynnik jakości jest znacznie większy:

Jest to stosunkowo wysoki współczynnik jakości, zbliżony do praktycznych osiągalnych wartości.

Prąd przy częstotliwości rezonansowej I = V_s/ R = 0.2A

tymczasem: V_L = V_C = I *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

Ponownie stosunek między napięciami jest równy współczynnikowi jakości!

Teraz narysujmy tylko V_L i V_C napięcia w funkcji częstotliwości. Na diagramie fazorowym V_R byłoby zbyt małe w porównaniu z V_Li V_C

Jak widzimy, krzywa jest bardzo ostra i musieliśmy narysować 10,000 XNUMX punktów, aby dokładnie uzyskać maksymalną wartość. Stosując węższe pasmo w skali liniowej na osi częstotliwości, otrzymujemy bardziej szczegółową krzywą poniżej.

Na koniec przyjrzyjmy się charakterystyce impedancji obwodu: dla różnych czynników jakości.

Poniższy rysunek został utworzony za pomocą TINA poprzez zastąpienie generatora napięcia miernikiem impedancji. Skonfiguruj również listę stopni parametrów dla R = 5, 200 i 1000 omów. Aby skonfigurować stopniowanie parametrów, wybierz Control Object z menu Analysis, przesuń kursor (który zmienił się w symbol rezystora) na rezystor na schemacie i kliknij lewym przyciskiem myszy. Aby ustawić skalę logarytmiczną na osi impedancji, dwukrotnie kliknęliśmy na osi pionowej i ustawiliśmy Skalę na Logarytmiczną, a granice na 1 i 10k.

RESONANS PARALLE

Czysty równoległy obwód rezonansowy pokazano na poniższym rysunku.

Jeśli zaniedbamy rezystancję cewki indukcyjnej, R reprezentuje rezystancję upływu kondensatora. Jednak, jak zobaczymy poniżej, rezystancję cewki indukcyjnej można przekształcić w ten rezystor.

Całkowita dopuszczalność:

Admitancje (zwane susceptances) kondensatora i induktora są wyimaginowane i mają przeciwny znak. Na częstotliwości w₀C = 1 /w₀Lcałkowita część urojona wynosi zero, więc całkowita admitancja wynosi 1 / R - jego minimalna wartość i całkowita impedancja ma swoją maksymalną wartość. Ta częstotliwość nazywa się równoległa częstotliwość rezonansowa.

Całkowita charakterystyka impedancji czystego równoległego obwodu rezonansowego jest pokazana na rysunku poniżej:

Zauważ, że impedancja zmienia się bardzo szybko wokół częstotliwości rezonansowej, chociaż dla lepszej rozdzielczości zastosowaliśmy oś impedancji logarytmicznej. Ta sama krzywa z liniową osią impedancji pokazano poniżej. Zauważ, że patrząc na tę oś impedancja wydaje się zmieniać nawet szybciej w pobliżu rezonansu.

Podatności indukcyjności i pojemności są równe, ale przy rezonansie mają przeciwny znak: B._L = B_C, 1 /w₀L = w₀C, stąd częstotliwość kątowa rezonansu równoległego:

ponownie określony przez Formuła Thomsona.

Rozwiązywanie częstotliwości rezonansowej w Hz:

Przy tej częstotliwości admitancja Y = 1 / R = G i wynosi minimum (tzn. Impedancja jest maksymalna). The prądy przez indukcyjność i pojemność może być znacznie wyższa niż aktualne całego obwodu. Jeśli R jest stosunkowo duży, napięcie i admitancja zmieniają się gwałtownie wokół częstotliwości rezonansowej. W tym przypadku mówimy, że obwód ma się dobrze selektywność.

Selektywność może być mierzona przez współczynnik jakości Q

Gdy częstotliwość kątowa równa się częstotliwości kątowej rezonansu, otrzymujemy współczynnik jakości rezonansu

Istnieje również ogólniejsza definicja współczynnika jakości:

Inną ważną właściwością równoległego obwodu rezonansowego jest jego przepustowość. Przepustowość to różnica między nimi częstotliwości graniczne, gdzie impedancja spada od maksymalnej wartości do maksymalny.

Można wykazać, że Δf przepustowość jest określona przez następujący prosty wzór:

Ta formuła dotyczy również obwodów szeregowych rezonansowych.

Pokażmy teorię za pomocą kilku przykładów.

2 przykład

Znajdź częstotliwość rezonansową i współczynnik jakości rezonansowej czysto równoległego obwodu rezonansu, w którym R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF.

Częstotliwość rezonansowa:

i współczynnik jakości rezonansu:

Nawiasem mówiąc, ten współczynnik jakości jest równy I_L /I_R przy częstotliwości rezonansowej.

Teraz narysujmy schemat impedancji obwodu:

Najprostszym sposobem jest zastąpienie bieżącego źródła miernikiem impedancji i przeprowadzenie analizy AC Transfer.

<

„Czysty” obwód równoległy powyżej był bardzo łatwy do zbadania, ponieważ wszystkie komponenty były równoległe. Jest to szczególnie ważne, gdy obwód jest połączony z innymi częściami.

Jednak w tym obwodzie nie uwzględniono szeregowej rezystancji cewki.

Przeanalizujmy teraz następujący tak zwany „rzeczywisty równoległy obwód rezonansowy” z występującą szeregową rezystancją cewki i dowiedzmy się, jak możemy przekształcić go w „czysty” obwód równoległy.

Impedancja równoważna:

Zbadajmy tę impedancję przy częstotliwości rezonansowej, gdzie 1-w₀²LC = 0

Zakładamy również, że współczynnik jakości Q_o = w_oL / R_L>> 1.

Od częstotliwości rezonansowejw₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

Ponieważ w czystym równoległym obwodzie rezonansowym o częstotliwości rezonansowej Z_eq = R, rzeczywisty równoległy obwód rezonansowy można zastąpić czystym równoległym obwodem rezonansowym, gdzie:

R = Q_o² R_L

3 przykład

Porównaj diagramy impedancji rzeczywistego równoległego i jego równoważnego czysto równoległego obwodu rezonansu.

Częstotliwość rezonansowa (Thomson):

Wykres impedancji jest następujący:

Równoważna równoległa rezystancja: R_eq = P_o² R_L = 625 ohm

Równoległy obwód równoległy:

Wykres impedancji:

Wreszcie, jeśli użyjemy funkcji kopiuj i wklej, aby zobaczyć obie krzywe na jednym diagramie, otrzymamy następujący obraz, w którym dwie krzywe pokrywają się.

Obliczona wartość:

Z_max = 625 ohm. Limity impedancji określające częstotliwości odcięcia to:

Różnica kursorów AB wynosi 63.44 Hz, co jest bardzo dobrą zgodą z teoretycznym wynikiem 63.8 Hz, nawet biorąc pod uwagę niedokładność procedury graficznej.