Superpozycja w obwodach prądu przemiennego

Kliknij lub dotknij poniższych obwodów, aby wywołać TINACloud i wybierz tryb Interaktywny DC, aby przeanalizować je online.
Uzyskaj niski koszt dostępu do TINACloud, aby edytować przykłady lub tworzyć własne obwody

PODZIAŁ NAPIĘCIA I PRĄDU

THÉVENIN I NORTONOWE RÓWNOWAŻNE OBWODY

Przebadaliśmy już twierdzenie o superpozycji dla obwodów prądu stałego. W tym rozdziale pokażemy jego zastosowanie do obwodów prądu przemiennego.

Połączeniatwierdzenie superpozycji stwierdza, że w obwodzie liniowym z kilkoma źródłami prąd i napięcie dla dowolnego elementu w obwodzie jest sumą prądów i napięć wytwarzanych przez każde źródło działające niezależnie. Twierdzenie to dotyczy dowolnego obwodu liniowego. Najlepszym sposobem zastosowania superpozycji w obwodach prądu przemiennego jest obliczenie złożonej wartości skutecznej lub szczytowej udziału każdego źródła zastosowanego pojedynczo, a następnie dodanie wartości złożonych. Jest to o wiele łatwiejsze niż stosowanie superpozycji z funkcjami czasu, w których należy dodać poszczególne funkcje czasu.

Aby obliczyć wkład każdego źródła niezależnie, wszystkie pozostałe źródła muszą zostać usunięte i wymienione bez wpływu na wynik końcowy.

Podczas usuwania źródła napięcia jego napięcie musi być ustawione na zero, co jest równoważne zastąpieniu źródła napięcia zwarciem.

Podczas usuwania źródła prądu jego prąd musi być ustawiony na zero, co jest równoważne zastąpieniu źródła prądu otwartym obwodem.

Przyjrzyjmy się teraz przykładowi.

W obwodzie pokazanym poniżej

R_i = 100 ohm, R₁= 20 ohm, R₂ = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(t) = 50cos (wt) V, ja_S(t) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz.

Zauważ, że oba źródła mają tę samą częstotliwość: w tym rozdziale będziemy pracować tylko ze źródłami o tej samej częstotliwości. W przeciwnym razie superpozycja musi być traktowana inaczej.

Znajdź prądy i (t) i i₁(t) przy użyciu twierdzenia o superpozycji.

Kliknij / dotknij powyższy obwód, aby przeanalizować on-line lub kliknij ten link, aby zapisać w systemie Windows

Użyjmy równolegle TINA i ręcznych obliczeń, aby rozwiązać problem.

Najpierw zamień obwód otwarty na źródło prądu i oblicz złożone fazory I ', I1 ′ ze względu na wkład tylko z VS.

Prądy w tym przypadku są równe:

I'= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+j2* p* 4 * 10⁵* 10^-5) = 0.3992j0.0836

I„= 0.408 e^j^11.83^°A

Następnie zastąp zwarcie źródłem napięcia i oblicz złożone fazory I ”, I1” ze względu na wkład tylko z JEST.

W tym przypadku możemy użyć bieżącej formuły podziału:

I ”= -0.091 - j 0.246

I₁^" = 0.7749 + j 0.2545

Suma dwóch kroków:

I = I„+ I”= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9} ^°A

I₁ = I₁^" + I₁„= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^j^8.28 ^°A

Te wyniki dobrze odpowiadają wartościom obliczonym przez TINA:

Funkcje czasowe prądów:

i (t) = 0.451 cos ( w × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w × t + 8.3 ° )A

Podobnie zgadzają się wyniki podane przez tłumacza TINA:

{Rozwiązanie przez tłumacza TINA}
f: = 400000;
Vs: = 50;
IG: = 1 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys I, I1
I + IG = I1
Vs = I * Ri + I1 * (R1 + j * om * L)
puszki;
I = [308.093m-329.2401m * j]
abs (I) = [450.9106m]
radtodeg (arc (I)) = [- 46.9004]
abs (I1) = [1.1865]
radtodeg (arc (I1)) = [8.2749]

#Rozwiązanie w Pythonie!
importuj matematykę jako m
zaimportuj cmath jako c
#Uprośćmy drukowanie skomplikowanych plików
#numery dla większej przejrzystości:
cp= lambda Z : „{:.4f}”.format(Z)
f = 400000
Vs=50
IG=1*c.exp(kompleks(1j)*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
#Mamy [układ liniowy] równań
#które chcemy rozwiązać dla I, I1:
#I+IG=I1
#Vs=I*Ri+I1*(R1+j*om*L)
importuj numpy jako n
#Zapisz macierz współczynników:
A=n.array([[-1,1],[Ri,kompleks(R1+1j*om*L)]])
#Zapisz macierz stałych:
b=n.tablica([IG,Vs])
x=n.linalg.solve(A,b)
Ja, I1=x
print(“I=”,cp(I))
print(“abs(I)= %.4f”%abs(I))
print(“stopnie(łuk(I))= %.4f”%m.stopnie(c.faza(I)))
print(“abs(I1)= %.4f”%abs(I1))
print(“stopnie(łuk(I1))= %.4f”%m.stopnie(c.faza(I1)))

Jak powiedzieliśmy w rozdziale o superpozycji DC, komplikacja staje się dość skomplikowana przy użyciu twierdzenia o superpozycji dla obwodów zawierających więcej niż dwa źródła. Chociaż twierdzenie o superpozycji może być przydatne do rozwiązywania prostych problemów praktycznych, jego główne zastosowanie znajduje się w teorii analizy obwodów, gdzie jest wykorzystywane do dowodzenia innych twierdzeń.

PODZIAŁ NAPIĘCIA I PRĄDU

THÉVENIN I NORTONOWE RÓWNOWAŻNE OBWODY