SUPERPOSITION THEOREM

Kliknij lub dotknij poniższych obwodów, aby wywołać TINACloud i wybierz tryb Interaktywny DC, aby przeanalizować je online.
Uzyskaj niski koszt dostępu do TINACloud, aby edytować przykłady lub tworzyć własne obwody

Połączenia twierdzenie superpozycji stwierdza, że ​​w obwodzie liniowym z kilkoma źródłami prąd i napięcie dla dowolnego elementu w obwodzie jest sumą prądów i napięć wytwarzanych przez każde źródło działające niezależnie.

Aby obliczyć wkład każdego źródła niezależnie, wszystkie pozostałe źródła muszą zostać usunięte i wymienione bez wpływu na wynik końcowy. Podczas usuwania źródła napięcia jego napięcie musi być ustawione na zero, co jest równoważne zastąpieniu źródła napięcia zwarciem. Podczas usuwania źródła prądu jego prąd musi być ustawiony na zero, co jest równoważne zastąpieniu źródła prądu otwartym obwodem.

Sumując wkłady ze źródeł, należy zachować ostrożność, aby wziąć pod uwagę ich znaki. Najlepiej jest przypisać kierunek odniesienia każdej nieznanej ilości, jeśli jeszcze jej nie podano.
Całkowite napięcie lub prąd oblicza się jako sumę algebraiczną wkładów ze źródeł. Jeśli wkład ze źródła ma ten sam kierunek co kierunek odniesienia, ma znak dodatni w sumie; jeśli ma przeciwny kierunek, to znak ujemny.

Należy zauważyć, że jeśli źródła napięcia lub prądu mają rezystancję wewnętrzną, muszą pozostać w obwodzie i nadal być uwzględniane. W TINA można przypisać rezystancję wewnętrzną źródłom napięcia i prądu stałego, używając tego samego symbolu schematu. Dlatego jeśli chcesz zilustrować twierdzenie o superpozycji i jednocześnie używać źródeł o rezystancji wewnętrznej, powinieneś ustawić tylko napięcie źródła (lub prąd) na zero, co pozostawia nienaruszony wewnętrzny opór źródła. Alternatywnie można zastąpić źródło rezystorem równym jego oporności wewnętrznej.

Aby zastosować twierdzenie o superpozycji z prądami i napięciami w obwodzie, wszystkie elementy muszą być liniowe; to znaczy, dla wszystkich elementów rezystancyjnych prąd musi być proporcjonalny do przyłożonego napięcia (zgodnie z prawem Ohma).

Zauważ, że twierdzenie o superpozycji nie ma zastosowania do mocy, ponieważ moc nie jest wielkością liniową. Całkowita moc dostarczona do komponentu rezystancyjnego musi być określona na podstawie całkowitego prądu przewodzącego lub całkowitego napięcia na komponencie i nie może być określona na podstawie prostej sumy mocy wytwarzanych niezależnie przez źródła.

Zilustrujmy metodę superpozycji na następującym przykładzie.

Znajdź napięcie na rezystorze R.

Postępuj zgodnie z metodą krok po kroku:

Najpierw oblicz V ', napięcie wytwarzane przez źródło napięcia V_S, za pomocą podziału napięcia:
V '= V_S * R / (R + R₁) = 10 * 10 / (10 + 10) = 5 V.

Następnie znajdź napięcie spowodowane przez źródło prądu I_S. Ponieważ ma odwrotny kierunek,
V ”= -I_S * R * R₁/ (R + R₁) = -2 * 10 * 10 / (10 + 10) = -10 V.

Wreszcie,

nieznane napięcie jest sumą V 'i V ”: V = V' + V” = 5 + (-10) = -5 V.

Należy zauważyć, że znaki częściowych odpowiedzi V 'i V' 'miały ważną rolę w rozwiązaniu. Uważaj, aby określić i użyć poprawnych znaków.

1 przykład

Znajdź prądy pokazane przez amperomierze.

Poniższy rysunek przedstawia kroki metody superpozycji dla rozwiązania.

W pierwszym kroku (lewa strona rysunku powyżej) obliczamy składki I₁' i ja₂„wyprodukowane przez źródło V₂. W drugim kroku (prawa strona rysunku) obliczamy składki I₁'' i ja₂„” wyprodukowane przez źródło V₁.

Znalezienie I₁„Po pierwsze, powinniśmy obliczyć _R13 (całkowita rezystancja połączonego równolegle R₁ i R₃), a następnie użyj reguły podziału napięcia, aby obliczyć V₁₃, wspólne napięcie na tych dwóch opornikach. Wreszcie, aby obliczyć I₁„(prąd przez R.₁), powinniśmy użyć prawa Ohma i podzielić V₁₃ autor: R₁.

Z podobnym uwzględnieniem wszystkich ilości:

oraz

Wreszcie wynik:

Możesz sprawdzić poprawność kroków za pomocą TINA, jak pokazano na powyższych rysunkach.

2 przykład

Znajdź napięcie V i prąd I.

Na rysunku pokazano, jak można użyć twierdzenia superpozycji:

3 przykład

Znajdź napięcie V.

A superpozycja:

Widać, że użycie twierdzenia o superpozycji dla obwodów zawierających więcej niż dwa źródła jest dość skomplikowane. Im więcej źródeł w obwodzie, tym więcej kroków jest wymaganych. Niekoniecznie ma to miejsce w przypadku innych, bardziej zaawansowanych metod opisanych w dalszych rozdziałach. Jeśli superpozycja wymaga przeanalizowania obwodu trzy lub więcej razy, bardzo łatwo jest pomylić znak lub popełnić inny błąd. Jeśli więc obwód ma więcej niż dwa źródła - o ile nie jest to bardzo proste - lepiej zastosować równania Kirchhoffa i jego uproszczone wersje, metody napięć węzłowych lub prądów siatkowych opisanych dalej.

Chociaż twierdzenie o superpozycji może być przydatne do rozwiązywania prostych problemów praktycznych, jego główne zastosowanie znajduje się w teorii analizy obwodów, gdzie jest wykorzystywane do dowodzenia innych twierdzeń.