Kliknij lub dotknij poniższych obwodów, aby wywołać TINACloud i wybierz tryb Interaktywny DC, aby przeanalizować je online. Uzyskaj niski koszt dostępu do TINACloud, aby edytować przykłady lub tworzyć własne obwody
Twierdzenie Thévenina dotyczące obwodów prądu przemiennego ze źródłami sinusoidalnymi jest bardzo podobne do twierdzenia, którego nauczyliśmy się dla obwodów prądu stałego. Jedyną różnicą jest to, że musimy wziąć pod uwagę impedancja zamiast odporność. Mówiąc precyzyjnie, twierdzenie Thévenina dotyczące obwodów prądu przemiennego mówi:
Dowolny dwutorowy obwód liniowy można zastąpić równoważnym obwodem składającym się ze źródła napięcia (VTh) i impedancja szeregowa (ZTh).
Innymi słowy, twierdzenie Thévenina pozwala zastąpić skomplikowany obwód prostym obwodem zastępczym zawierającym tylko źródło napięcia i impedancję połączoną szeregowo. Twierdzenie to jest bardzo ważne zarówno z teoretycznego, jak i praktycznego punktu widzenia.
Należy zauważyć, że obwód równoważny Thévenin zapewnia równoważność tylko na zaciskach. Oczywiście wewnętrzna struktura oryginalnego obwodu i odpowiednika Thévenin może być zupełnie inna. W przypadku obwodów prądu przemiennego, w których impedancja zależy od częstotliwości, równoważność obowiązuje przy pierwszej tylko częstotliwość.
Korzystanie z twierdzenia Thévenina jest szczególnie korzystne, gdy:
· chcemy skoncentrować się na określonej części obwodu. Resztę obwodu można zastąpić prostym odpowiednikiem Thévenin.
· musimy zbadać obwód o różnych wartościach obciążenia na zaciskach. Używając ekwiwalentu Thévenin możemy uniknąć konieczności każdorazowej analizy złożonego oryginalnego obwodu.
Obwód równoważny Thévenin możemy obliczyć w dwóch krokach:
1. Obliczać ZTh. Ustaw wszystkie źródła na zero (zamień źródła napięcia na zwarcia, a źródła prądu na obwody otwarte), a następnie znajdź całkowitą impedancję między dwoma zaciskami.
2. Obliczać VTh. Znajdź napięcie w obwodzie otwartym między zaciskami.
Twierdzenie Nortona, już przedstawione dla obwodów prądu stałego, może być również stosowane w obwodach prądu przemiennego. Twierdzenie Nortona zastosowane do obwodów prądu przemiennego stwierdza, że sieć może zostać zastąpiona przez obecne źródło równolegle z impedancja.
Obwód zastępczy Norton możemy obliczyć w dwóch krokach:
1. Obliczać ZTh. Ustaw wszystkie źródła na zero (zamień źródła napięcia na zwarcia, a źródła prądu na obwody otwarte), a następnie znajdź całkowitą impedancję między dwoma zaciskami.
2. Obliczać ITh. Znajdź prąd zwarciowy między zaciskami.
Zobaczmy teraz kilka prostych przykładów.
1 przykład
Znajdź ekwiwalent Thévenin sieci dla punktów A i B z częstotliwością: f = 1 kHz, vS(T) = 10 cosw ×telewizja.
Pierwszym krokiem jest znalezienie napięcia w obwodzie otwartym między punktami A i B:
Napięcie biegu jałowego za pomocą podział napięcia:
= -0.065 - j2.462 = 2.463 e-j91.5º V
Sprawdzanie za pomocą TINA:
Drugim krokiem jest zastąpienie źródła napięcia zwarciem i znalezienie impedancji między punktami A i B:
Oto równoważny obwód Thévenin, ważny tylko przy częstotliwości 1 kHz. Najpierw jednak musimy obliczyć pojemność CT. Korzystanie z relacji 1 /wCT = 304 ohm, znajdziemy CT = 0.524 uF
Teraz mamy rozwiązanie: RT = 301 ohm i CT = 0.524 m F:
Następnie możemy użyć interpretera TINA, aby sprawdzić nasze obliczenia obwodu równoważnego Thévenin:
VM: = 10;
f: = 1000;
om: = 2 * pi * f;
Z1: = R1 + j * om * L;
Z2: = R2 / (1 + j * om * C * R2);
VT: = VM * Z2 / (Z1 + Z2);
VT = [- 64.0391m-2.462 * j]
abs (VT) = [2.4629]
abs (VT) / sqrt (2) = [1.7415]
radtodeg (arc (VT)) = [- 91.49]
ZT: = Replus ((R1 + j * om * L), replus (R2, (1 / j / om / C)));
ZT = [301.7035-303.4914 * j]
Abs (ZT) = [427.9393]
radtodeg (arc (ZT)) = [- 45.1693]
Ct: = - 1 / im (ZT) / om;
Ct = [524.4134n]
importuj matematykę jako m
zaimportuj cmath jako c
#Uprośćmy drukowanie skomplikowanych plików
#numery dla większej przejrzystości:
cp= lambda Z : „{:.4f}”.format(Z)
#Zdefiniuj replus za pomocą lambdy:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
VM=10
f = 1000
om=2*c.pi*f
Z1=złożony(R1,om*L)
Z2=R2/kompleks(1,om*C*R2)
VT=VM*Z2/(Z1+Z2)
print(“VT=”,cp(VT))
print(“abs(VT)= %.4f”%abs(VT))
print(“abs(VT)/sqrt(VT)= %.4f”%(abs(VT)/m.sqrt(2)))
print(“stopnie(łuk(VT))= %.4f”%m.stopnie(c.faza(VT)))
ZT=Replus(kompleks(R1,om*L),Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“ZT=”,cp(ZT))
print(“abs(ZT)= %.4f”%abs(ZT))
print(“stopnie(łuk(ZT))= %.4f”%m.stopnie(c.faza(ZT)))
Ct=-1/ZT.imag/om
print(“Ct=”,Ct)
Zauważ, że na powyższej liście użyliśmy funkcji „replus”. Replus wyszukuje równoległy odpowiednik dwóch impedancji; tj. znajduje iloczyn sumy dwóch równoległych impedancji.
2 przykład
Znajdź odpowiednik obwodu Norton w przykładzie 1.
f = 1 kHz, vS(T) = 10 cosw ×telewizja.
Równoważna impedancja jest taka sama:
ZN= (0.301-j0.304) kW
Następnie znajdź prąd zwarciowy:
IN = (3.97-j4.16) mA
Możemy porównać nasze obliczenia ręki z wynikami TINA. Najpierw impedancja obwodu otwartego:
Następnie prąd zwarciowy:
I wreszcie odpowiednik Nortona:
Następnie możemy użyć interpretera TINA, aby znaleźć równoważne komponenty obwodu Norton:
VM: = 10;
f: = 1000;
om: = 2 * pi * f;
Z1: = R1 + j * om * L;
Z2: = R2 / (1 + j * om * C * R2);
IN: = VM / Z1;
IN = [3.9746m-4.1622m * j]
abs (IN) = [5.7552m]
abs (IN) / sqrt (2) = [4.0695m]
radtodeg (arc (IN)) = [- 46.3207]
ZN: = Replus ((R1 + j * om * L), replus (R2, (1 / j / om / C)));
ZN = [301.7035-303.4914 * j]
Abs (ZN) = [427.9393]
radtodeg (arc (ZN)) = [- 45.1693]
CN: = - 1 / im (ZN) / om;
CN = [524.4134n]
importuj matematykę jako m
zaimportuj cmath jako c
#Uprośćmy drukowanie skomplikowanych plików
#numery dla większej przejrzystości:
cp= lambda Z : „{:.4f}”.format(Z)
#Zdefiniuj replus za pomocą lambdy:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
VM=10
f = 1000
om=2*c.pi*f
Z1=złożony(R1,om*L)
Z2=R2/kompleks(1,om*C*R2)
IN=VM/Z1
print(“IN=”,cp(IN))
print(“abs(IN)= %.4f”%abs(IN))
print(“stopnie(łuk(IN))= %.4f”%m.stopnie(c.faza(IN)))
print(“abs(IN)/m.sqrt(2)= %.4f”%(abs(IN)/m.sqrt(2)))
ZN=Replus(kompleks(R1,om*L),Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“ZN=”,cp(ZN))
print(“abs(ZN)= %.4f”%abs(ZN))
print(“stopnie(łuk(ZN))= %.4f”%m.stopnie(c.faza(ZN)))
CN=-1/ZN.imag/om
print(“CN=”,CN)
3 przykład
W tym obwodzie obciążenie jest połączonymi szeregowo RL i CL. Te składniki obciążenia nie są częścią obwodu, którego ekwiwalentu szukamy. Znajdź prąd w obciążeniu za pomocą równoważnika Norton obwodu.
v1(t) = 10 cos wtelewizja; v2(t) = 20 cos (wt + 30°) V; v3(t) = 30 cos (wt + 70°) V;
v4(t) = 15 cos (wt + 45°) V; v5(t) = 25 cos (wt + 50°) V; f = 1 kHz.
Najpierw znajdź impedancję równoważną obwodu otwartego Zeq ręcznie (bez obciążenia).
Liczebnie
ZN = Zeq = (13.93 - j5.85) omów.
Poniżej widzimy rozwiązanie TINA. Zwróć uwagę, że przed użyciem miernika zastąpiliśmy wszystkie źródła napięcia zwarciami.
Teraz prąd zwarciowy:
Obliczanie prądu zwarciowego jest dość skomplikowane. Wskazówka: byłby to dobry czas na użycie Superpozycji. Podejściem byłoby znalezienie prądu obciążenia (w kształcie prostokąta) dla każdego źródła napięcia pobieranego pojedynczo. Następnie zsumuj pięć wyników częściowych, aby uzyskać sumę.
Wykorzystamy tylko wartość podaną przez TINA:
iN(t) = 2.77 cos (w ×t-118.27°)
Zestawiając wszystko razem (zastępując sieć jej ekwiwalentem Nortona, ponownie podłączając komponenty obciążenia do wyjścia i wkładając amperomierz do obciążenia), mamy rozwiązanie dla poszukiwanego prądu obciążenia:
Ręcznie obliczając, możemy znaleźć prąd obciążenia za pomocą podziału prądu:
W końcu
I = (- 0.544 - j 1.41) A
i funkcja czasu
i (t) = 1.51 cos (w ×t - 111.1°){Prąd zwarciowy metodą prądu siatkowego}
om: = 2000 * pi;
V1: = 10;
V2:=20*exp(j*pi/6);
V3:=30*exp(j*pi/18*7);
V4:=15*exp(j*pi/4);
V5:=25*exp(j*pi/18*5);
System J1, J2, J3, J4
J1*(R-j*2/om/C)+V1+J2*j/om/C+J3*j/om/C=0
J1*j/om/C+J2*(j*om*L-j/om/C)+V4-V2=0
J1*j/om/C+J3*(R+j*om*L-j/om/C)-J4*j*om*L+V3+V5-V4=0
-J3*j*om*L+J4*(R+j*om*L)-V3=0
puszki;
J3=[-1.3109E0-2.4375E0*j]
{Impedancja sieci „zabitej”}
ZLC:=j*om*L/(1-sqr(om)*L*C);
ZRL:=j*om*L*R/(R+j*om*L);
ZN:=(R+ZLC)/(1+j*om*C*(R+ZLC))+R+ZRL;
ZN=[1.3923E1-5.8456E0*j]
I:=J3*ZN/(ZN+RL-j/om/C);
I=[-5.4381E-1-1.4121E0*j]
importuj matematykę jako m
zaimportuj cmath jako c
#Uprośćmy drukowanie skomplikowanych plików
#numery dla większej przejrzystości:
cp= lambda Z : „{:.4f}”.format(Z)
om=2000*c.pi
V1=10
V2=20*c.exp(1j*c.pi/6)
V3=30*c.exp(1j*c.pi/18*7)
V4=15*c.exp(1j*c.pi/4)
V5=25*c.exp(1j*c.pi/18*5)
#Mamy liniowy układ równań
#, które chcemy rozwiązać dla J1, J2, J3, J4:
#J1*(R-j*2/om/C)+V1+J2*j/om/C+J3*j/om/C=0
#J1*j/om/C+J2*(j*om*L-j/om/C)+V4-V2=0
#J1*j/om/C+J3*(R+j*om*L-j/om/C)-J4*j*om*L+V3+V5-V4=0
#-J3*j*om*L+J4*(R+j*om*L)-V3=0
importuj numpy jako n
#Zapisz macierz współczynników:
A=n.array([[kompleks(R,-2/om/C),1j/om/C,1j/om/C,0],
[1j/om/C,1j*om*L-1j/om/C,0,0],
[1j/om/C,0,R+1j*om*L-1j/om/C,-1j*om*L],
[0,0,-1j*om*L,R+1j*om*L]])
b=n.array([-V1,V2-V4,V4-V3-V5,V3])
J1,J2,J3,J4=n.linalg.solve(A,b)
print(“J3=”,cp(J3))
#Impedancja „zabitej” sieci
ZLC=1j*om*L/(1-om**2*L*C)
ZRL=1j*om*L*R/(R+1j*om*L)
ZN=(R+ZLC)/(1+1j*om*C*(R+ZLC))+R+ZRL
print(“ZN=”,cp(ZN))
I=J3*ZN/(ZN+RL-1j/om/C)
print(“I=”,cp(I))
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian