Kliknij lub dotknij poniższych obwodów, aby wywołać TINACloud i wybierz tryb Interaktywny DC, aby przeanalizować je online. Uzyskaj niski koszt dostępu do TINACloud, aby edytować przykłady lub tworzyć własne obwody
Sieci prądu przemiennego, które do tej pory badaliśmy, są szeroko stosowane do modelowania sieci elektrycznych prądu przemiennego w domach. Jednak do zastosowań przemysłowych, a także do wytwarzania energii elektrycznej: sieć generatorów prądu przemiennego jest bardziej efektywny. Jest to realizowane przez sieci wielofazowe składające się z wielu identycznych generatorów sinusoidalnych z różnicą kąta fazowego. Najpopularniejsze sieci wielofazowe to sieci dwu- lub trójfazowe. Ograniczymy tutaj naszą dyskusję do sieci trójfazowych.
Pamiętaj, że TINA udostępnia specjalne narzędzia do rysowania sieci trójfazowych na pasku narzędzi Specjalny komponent, pod przyciskami Gwiazdki i Y.
Sieć trójfazowa może być postrzegana jako specjalne połączenie trzech jednofazowych lub prostych obwodów prądu przemiennego. Sieci trójfazowe składają się z trzech prostych sieci, każda o tej samej amplitudzie i częstotliwości oraz różnicy faz 120 ° między sąsiednimi sieciami. Wykres czasowy napięć w 120 V.eff system pokazano na poniższym schemacie.
Możemy również reprezentować te napięcia za pomocą fazorów, korzystając ze schematu fazorów TINA.
W porównaniu z systemami jednofazowymi sieci trójfazowe są lepsze, ponieważ zarówno elektrownie, jak i linie przesyłowe wymagają cieńszych przewodów do przesyłania tej samej mocy. Ponieważ jedno z trzech napięć jest zawsze niezerowe, sprzęt trójfazowy ma lepszą charakterystykę, a silniki trójfazowe uruchamiają się samoczynnie bez żadnych dodatkowych obwodów. Znacznie łatwiej jest również przekształcić napięcia trójfazowe w DC (prostowanie), ze względu na zmniejszone wahania napięcia prostowanego.
Częstotliwość trójfazowych sieci elektroenergetycznych wynosi 60 Hz w Stanach Zjednoczonych i 50 Hz w Europie. Jednofazowa sieć domowa jest po prostu jednym z napięć z sieci trójfazowej.
W praktyce trzy fazy są połączone na dwa sposoby.
1) Trójnik skośny lub złącze Y, gdzie ujemne zaciski każdego generatora lub obciążenia są połączone, aby utworzyć zacisk neutralny. W wyniku tego powstaje układ trójprzewodowy, a jeśli zapewniony jest przewód neutralny, układ czteroprzewodowy.
Vp1,Vp2,Vp3 zwane są napięcia generatorów faza napięcia, podczas gdy napięcia VL1,VL2,VL3 między dowolnymi dwiema liniami łączącymi (z wyłączeniem przewodu neutralnego) są wywoływane linia napięcia. Podobnie jap1,Ip2,Ip3 prądy generatorów są nazywane faza prądy, podczas gdy prądy IL1,IL2,IL3 w liniach łączących (z wyłączeniem przewodu neutralnego) są wywoływane linia prądy.
W połączeniu Y prądy fazowe i liniowe są oczywiście takie same, ale napięcia liniowe są większe niż napięcia fazowe. W przypadku zrównoważonym: 
Pokażmy to za pomocą wykresu wskazującego:
Obliczmy VL dla powyższego diagramu fazorowego z zastosowaniem reguły cosinus trygonometrii:
Teraz obliczmy tę samą ilość przy użyciu złożonych wartości szczytowych:
Vp1 = 169.7 ej 0 ° = 169.7
Vp2 = 169.7 ej 120 ° = -84.85 + j146.96
VL = Vp2 - Vp1 = -254.55 + j146.96 = 293.9 e j150 °
Ten sam wynik z tłumaczem TINA:
Vp1: = 169.7
Vp2: = 169.7 * exp (j * degtorad (120))
Vp2 = [- 84.85 + 146.9645 * j]
VL: = Vp2-Vp1
VL = [- 254.55 + 146.9645 * j]
radtodeg (arc (VL)) = [150]
abs (VL) = [293.929]
importuj matematykę jako m
zaimportuj cmath jako c
#Uprośćmy drukowanie skomplikowanych plików
#numery dla większej przejrzystości:
cp= lambda Z : „{:.4f}”.format(Z)
Vp1=169.7
Vp2=169.7*c.exp(1j*m.radian(-120))
print(“Vp2=”,cp(Vp2))
VL=Vp1-Vp2
print(“VL=”,cp(VL))
print(“abs(VL)=”,cp(abs(VL)))
print(“stopnie(faza(VL))=”,cp(m.stopnie(c.faza(VL))))
Podobnie złożone wartości szczytowe napięć liniowych
VL21 = 293.9 ej 150 ° V,
VL23 = 293.9 ej 270 ° V,
VL13 = 293.9 ej 30 ° V.
Złożone efektywne wartości:
VL21eff = 207.85 ej 150 ° V,
VL23eff = 207.85 ej 270 ° V,
VL13eff = 207.85 ej 30 ° V.
Na koniec sprawdźmy te same wyniki przy użyciu TINA dla obwodu z
120 Veff ; VP1 = VP2 = VP3 = 169.7 V i Z1= Z2 =Z3 = 1 omy
2) Połączenia delta or Połączenie D trzech faz uzyskuje się poprzez połączenie trzech obciążeń szeregowo, tworząc zamkniętą pętlę. Jest to używane tylko w systemach trójprzewodowych.
W przeciwieństwie do połączenia Y, w D - połączenie napięcia fazowego i liniowego są oczywiście takie same, ale prądy liniowe są większe niż prądy fazowe. W przypadku zrównoważonym: 
Pokażmy to za pomocą TINA dla sieci z 120 Veff Z = 10 omy.
Wynik: 
Ponieważ albo generator, albo obciążenie można podłączyć w D lub w Y, istnieją cztery możliwe połączenia: YY, Y-D, DY i D-D. Jeśli impedancja obciążenia różnych faz jest równa, sieć trójfazowa jest zrównoważony.
Kilka innych ważnych definicji i faktów:
Różnica faz między faza napięcie lub prąd i najbliższy linia napięcie i prąd (jeśli nie są takie same) to 30 °.
Jeśli obciążenie wynosi zrównoważony (tzn. wszystkie obciążenia mają tę samą impedancję), napięcia i prądy każdej fazy są równe. Ponadto w połączeniu Y nie ma prądu neutralnego, nawet jeśli jest przewód neutralny.
Jeśli obciążenie wynosi niezrównoważony, napięcia fazowe i prądy są różne Również w połączeniu Y – Y bez przewodu neutralnego wspólne węzły (punkty gwiazdy) nie mają tego samego potencjału. W tym przypadku możemy rozwiązać dla potencjału węzła V.0 (wspólny węzeł obciążeń) za pomocą równania węzła. Obliczanie V0 pozwala rozwiązać problemy z napięciami fazowymi obciążenia, prądem w przewodzie neutralnym itp. Generatory połączone w Y zawsze zawierają przewód neutralny.
Moc w zrównoważonym układzie trójfazowym wynosi P.T = 3 VpIp cos J = 
VLIL bo J
gdzie J jest kątem fazowym między napięciem a prądem obciążenia.
Całkowita moc pozorna w zrównoważonym układzie trójfazowym: ST = 
VLIL
Całkowita moc bierna w zrównoważonym układzie trójfazowym: QT = 
VL IL grzech J
1 przykład
Wartość skuteczna napięć fazowych trójfazowego zrównoważonego generatora podłączonego do Y wynosi 220 V. jego częstotliwość wynosi 50 Hz.
a / Znajdź funkcję czasową prądów fazowych obciążenia!
b / Oblicz wszystkie średnie i bierne moce obciążenia!
Zarówno generator, jak i obciążenie są zrównoważone, dlatego musimy obliczyć tylko jedną fazę, a inne napięcia lub prądy możemy uzyskać, zmieniając kąty fazowe. Na powyższym schemacie nie narysowaliśmy przewodu neutralnego, ale zamiast tego przypisaliśmy „uziemienie” po obu stronach. Może to służyć jako przewód neutralny; jednak ponieważ obwód jest zrównoważony, przewód neutralny nie jest potrzebny.
Obciążenie jest połączone w Y, więc prądy fazowe są równe prądom linii: wartości szczytowe:
IP1 = VP/ (R + j w L) = 311 / (100 + j314 * 0.3) = 311 / (100 + j94.2) = 1.65-j1.55 = 2.26 e-j43.3 ° A
VP1 = 311 V
IP2 = IP1 e j 120 ° = 2.26 ej76.7 ° A
IP3 = IP2 e j 120 ° = 2.26 e-j163.3 ° A
iP1 = 2.26 cos ( w ×t - 44.3 °) A
iP2 = 2.26 cos ( w × t + 76.7 °) A
iP3 = 2.26 cos ( w × t - 163.3 °) AMoc jest równa: P1 = P2 = P3 = 
= 2.262* 100 / 2 = 256.1 W
{Ponieważ zarówno generator, jak i obciążenie są zrównoważone
obliczamy tylko jedną fazę i mnożymy przez 3}
om: = 314.159
Ipm1: = 311 / (R + j * om * L)
abs (Ipm1) = [2.2632]
radtodeg (arc (Ipm1)) = [- 43.3038]
Ipm2: = Ipm1;
fi2: = radtodeg (łuk (Ipm1)) + 120;
fi2 = [76.6962]
fi3: = fi2 + 120;
fi3 = [196.6962]
fi3a: = - 360 + fi3;
fi3a = [- 163.3038]
P1: = sqr (abs (Ipm)) * R / 2;
P1 = [256.1111]
#Ponieważ zarówno generator, jak i obciążenie są zrównoważone
#obliczamy tylko jedną fazę i mnożymy przez współczynnik fazy
importuj matematykę jako m
zaimportuj cmath jako c
#Uprośćmy drukowanie skomplikowanych plików
#numery dla większej przejrzystości:
cp= lambda Z : „{:.4f}”.format(Z)
om=314.159
lpm1=311/(R1+1j*om*L1)
print(“abs(lpm1)=”,cp(abs(lpm1)))
print(“stopnie(faza(lpm1))=”,cp(m.stopnie(c.faza(lpm1))))
lpm2=lpm1*c.exp(-1j*m.radian(120))
print(“abs(lpm2)=”,cp(abs(lpm2)))
print(“stopnie(faza(lpm2))=”,cp(m.stopnie(c.faza(lpm2))))
lpm3=lpm1*c.exp(1j*m.radian(120))
print(“abs(lpm3)=”,cp(abs(lpm3)))
print(“stopnie(faza(lpm3))=”,cp(m.stopnie(c.faza(lpm3))))
Jest to to samo co obliczone wyniki ręcznie i Tłumacza TINA.
2 przykład
Trójfazowy, zrównoważony generator połączony z Y jest obciążony przez trójbiegunowe obciążenie połączone w trójkąt o równych impedancjach. f = 50 Hz.
Znajdź funkcje czasowe napięć fazowych obciążenia,
b / prądy fazowe obciążenia,
c / prądy liniowe!
Napięcie fazowe obciążenia jest równe napięciu sieciowemu generatora:
VL = 
Prądy fazowe obciążenia: I1 = VL/R1+VLj w C = 1.228 + j1.337 = 1.815 ej 47.46 ° A
I2 = I1 * e-j120 ° = 1.815 e-j72.54 ° A = 0.543 - j1.73 A
I3 = I1 * ej120 ° = 1.815 ej167.46 ° = -1.772 + j0.394
Widząc wskazówki: Ia = I1 - Ja3 = 3 + j0.933 A = 3.14 ej17.26 ° A.
ia(t) = 3.14 cos ( w × t + 17.3 °) AZgodnie z wynikami obliczonymi ręcznie i tłumaczem TINA.
{Od symetrii obliczamy tylko jedną fazę.
Napięcie fazowe obciążenia
jest równe napięciu sieciowemu generatora.}
f: = 50;
om: = 2 * pi * f;
VL: = sqrt (3) * 100;
VL=[173.2051]
I1p:=VL/R1+VL*j*om*C1;
I1p=[1.7321E0+5.4414E-1*j]
I1p: = I1p * exp (j * pi / 6);
I1p=[1.2279E0+1.3373E0*j]
abs (I1p) = [1.8155]
radtodeg (arc (I1p)) = [47.4406]
I2p: = I1p * exp (-j * 2 * pi / 3);
I2p=[5.4414E-1-1.7321E0*j]
abs (I2p) = [1.8155]
radtodeg (arc (I2p)) = [- 72.5594]
I3p: = I1p * exp (j * pi / 6);
abs (I3p) = [1.8155]
Ib: = I2p-I1p;
abs (Ib) = [3.1446]
radtodeg (arc (Ib)) = [- 102.5594]
#oblicz tylko jedną fazę. Napięcie fazowe obciążenia
#jest równe napięciu sieciowemu generatora.
importuj matematykę jako m
zaimportuj cmath jako c
#Uprośćmy drukowanie skomplikowanych plików
#numery dla większej przejrzystości:
cp= lambda Z : „{:.4f}”.format(Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VL=m.kw.(3)*100
print(“VL=”,cp(VL))
I1p=VL/R1+VL*1j*om*C1
print(“I1p=”,cp(I1p))
I1p*=c.exp(1j*c.pi/6)
print(“I1p=”,cp(I1p))
print(“abs(I1p)=”,cp(abs(I1p)))
print(“stopnie(faza(I1p))=”,cp(m.stopnie(c.faza(I1p))))
I2p=I1p*c.exp(-1j*2*c.pi/3)
print(“I2p=”,cp(I2p))
print(“abs(I2p)=”,cp(abs(I2p)))
print(“stopnie(faza(I2p))=”,cp(m.stopnie(c.faza(I2p))))
I3p=I1p*c.exp(1j*c.pi/6)
print(“abs(I3p)=”,cp(abs(I3p)))
Ib=I2p-I1p
print(“abs(Ib)=”,cp(abs(Ib)))
print(“stopnie(faza(Ib))=”,cp(m.stopnie(c.faza(Ib))))
Wreszcie przykład z niezrównoważonym obciążeniem:
3 przykład
Wartość skuteczna napięć fazowych zrównoważonych trójfazowo
Generator podłączony do Y wynosi 220 V; jego częstotliwość wynosi 50 Hz.
a / Znajdź fazor napięcia V.0 !
b / Znajdź amplitudy i początkowe kąty fazowe prądów fazowych!
Teraz obciążenie jest asymetryczne i nie mamy drutu neutralnego, więc możemy spodziewać się różnicy potencjałów między punktami neutralnymi. Użyj równania dla potencjału węzła V0:
stąd V0 = 192.71 + j39.54 V = 196.7 ej11.6 ° V
i ja1 = (V1-V0)*jot w C = 0.125 ej71.5 ° ZA; ja2 = (V2-V0)*jot w C = 0.465 e-j48.43 °
i ja3 = (V3-V0) / R = 0.417 ej 146.6 ° A
v0(t) = 196.7 cos ( w × t + 11.6 °) V;
i1(t) = 0.125 cos ( w × t + 71.5 °) A;
i2(t) = 0.465 cos ( w × t - 48.4 °) A;
i3(t) = 0.417 cos ( w × t + 146.6 °) A;{Z powodu niesymetrii musimy
obliczyć wszystkie fazy indywidualnie}
om: = 314;
V1: = 311;
V2: = 311 * exp (j * 4 * pi / 3);
V3: = 311 * exp (j * 2 * pi / 3);
Sys V0
(V0-V1)*j*om*C+(V0-V2)*j*om*C+(V0-V3)/R=0
puszki;
V0 = [192.7123 + 39.5329 * j]
abs (V0) = [196.7254]
I1: = (V1-V0) * j * om * C;
abs (I1) = [124.6519m]
radtodeg (arc (I1)) = [71.5199]
I2: = (V2-V0) * j * om * C;
abs (I2) = [465.2069m]
radtodeg (arc (I2)) = [- 48.4267]
I3: = (V3-V0) / R;
abs (I3) = [417.2054m]
radtodeg (arc (I3)) = [146.5774]
#Z powodu niesymetrii musimy
#oblicz samodzielnie wszystkie fazy
importuj sympy jako s
importuj matematykę jako m
zaimportuj cmath jako c
#Uprośćmy drukowanie skomplikowanych plików
#numery dla większej przejrzystości:
cp= lambda Z : „{:.4f}”.format(Z)
om=314
V1=311
V2=311*c.exp(1j*4*c.pi/3)
V3=311*c.exp(1j*2*c.pi/3)
V0= s.symbols('V0')
eq1=s.Eq((V0-V1)*1j*om*C+(V0-V2)*1j*om*C+(V0-V3)/R,0)
V0=złożony(s.rozwiązać(równ.1)[0])
print(“V0=”,cp(V0))
print(“abs(V0)=”,cp(abs(V0)))
I1=(V1-V0)*1j*om*C
print(“abs(I1)=”,cp(abs(I1)))
print(“stopnie(faza(I1))”,cp(m.stopnie(c.faza(I1))))
I2=(V2-V0)*1j*om*C
print(“abs(I2)=”,cp(abs(I2)))
print(“stopnie(faza(I2))”,cp(m.stopnie(c.faza(I2))))
I3=(V3-V0)/R
print(“abs(I3)=”,cp(abs(I3)))
print(“stopnie(faza(I3))”,cp(m.stopnie(c.faza(I3))))
I wreszcie wyniki obliczone przez TINA zgadzają się z wynikami obliczonymi innymi technikami.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian