Kliknij lub dotknij poniższych obwodów, aby wywołać TINACloud i wybierz tryb Interaktywny DC, aby przeanalizować je online. Uzyskaj niski koszt dostępu do TINACloud, aby edytować przykłady lub tworzyć własne obwody
Jak widzieliśmy w poprzednim rozdziale, impedancją i admitancją można manipulować przy użyciu tych samych reguł, co w przypadku obwodów prądu stałego. W tym rozdziale zademonstrujemy te zasady, obliczając całkowitą lub równoważną impedancję dla szeregowych, równoległych i szeregowo-równoległych obwodów prądu przemiennego.
1 przykład
Znajdź równoważną impedancję następującego obwodu:
R = 12 omów, L = 10 mH, f = 159 Hz
Elementy są szeregowo, więc zdajemy sobie sprawę, że należy dodać ich złożone impedancje:
Zeq = ZR + ZL = R + j w L = 12 + j* 2 *p* 159 * 0.01 = (12 + j 9.99) ohm = 15.6 ej39.8° om.
Yeq = 1 /Zeq = 0.064 e- j 39.8° S = 0.0492 - j 0.0409 S
Możemy zilustrować ten wynik za pomocą mierników impedancji i diagramu fazorowego w
TINA v6. Ponieważ miernik impedancji TINA jest aktywnym urządzeniem i zamierzamy użyć dwóch z nich, musimy tak ustawić obwód, aby mierniki nie oddziaływały na siebie.
Stworzyliśmy kolejny obwód tylko do pomiaru impedancji części. W tym obwodzie dwa mierniki nie „wzajemnie widzą” impedancji.
Połączenia Analiza / Analiza AC / Diagram fazorowy polecenie narysuje trzy fazory na jednym schemacie. Korzystaliśmy z Automatyczna etykieta polecenie, aby dodać wartości i Linia polecenie edytora diagramów, aby dodać przerywane linie pomocnicze dla reguły równoległoboku.
Obwód do pomiaru impedancji części
Diagram wskazujący budowę Zeq z regułą równoległoboku
Jak pokazuje schemat, całkowita impedancja, Zeq, można uznać za złożony wynikowy wektor uzyskany przy użyciu reguła równoległoboku ze złożonych impedancji ZR i ZL.
2 przykład
Znajdź równoważną impedancję i dopuszczalność tego równoległego obwodu:
R = 20 ohm, C = 5 mF, f = 20 kHz
Dopuszczenie:
Impedancja za pomocą Zdo= Z1 Z2 / (Z1 + Z2 ) wzór na równoległe impedancje:
Innym sposobem, w jaki TINA może rozwiązać ten problem, jest jego tłumacz:
om: = 2 * pi * 20000;
Z: = Replus (R, (1 / j / om / C))
Z = [125.8545m-1.5815 * j]
Y: = 1 / R + j * om * C;
Y = [50m + 628.3185m * j]
importuj matematykę jako m
zaimportuj cmath jako c
#Najpierw zdefiniuj replus za pomocą lambdy:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Uprośćmy drukowanie skomplikowanych plików
#numery dla większej przejrzystości:
cp= lambda Z : „{:.4f}”.format(Z)
om=2*c.pi*20000
Z=Replus(R,1/kompleks(0,1/om/C))
print(“Z=”,cp(Z))
Y=złożony(1/R,om*C)
print(“Y=”,cp(Y))
3 przykład
Znajdź równoważną impedancję tego równoległego obwodu. Wykorzystuje te same elementy, co w przykładzie 1:
R = 12 ohm i L = 10 mH, przy f = częstotliwość 159 Hz.
W przypadku obwodów równoległych często łatwiej jest najpierw obliczyć dopuszczalność:
Yeq = YR + YL = 1 / R + 1 / (j*2*p*f * L) = 1 / 12 - j / 10 = 0.0833 - j 0.1 = 0.13 e-j 50° S
Zeq = 1 / Yeq = 7.68 e j 50° om.
Innym sposobem, w jaki TINA może rozwiązać ten problem, jest jego tłumacz:
f: = 159;
om: = 2 * pi * f;
Zeq: = replus (R, j * om * L);
Zeq = [4.9124 + 5.9006 * j]
importuj matematykę jako m
zaimportuj cmath jako c
#Najpierw zdefiniuj replus za pomocą lambdy:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Uprośćmy drukowanie skomplikowanych plików
#numery dla większej przejrzystości:
cp= lambda Z : „{:.4f}”.format(Z)
f = 159
om=2*c.pi*f
Zeq=Replus(R,kompleks(1j*om*L))
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
4 przykład
Znajdź impedancję obwodu szeregowego o R = 10 omów, C = 4 mF i L = 0.3 mH przy częstotliwości kątowej w = 50 krad / s (fa = w / 2p = 7.957 kHz).
Z = R + j w L - j / wC = 10 + j 5*104 * 3 * 10-4 - j / (5 * 104 * 4 * 10-6 ) = 10 + j 15 - j 5
Z = (10 + j 10) om = 14.14 ej 45° omy.
Obwód do pomiaru impedancji części
Wykres wskazówkowy wygenerowany przez TINA
Zaczynając od powyższego diagramu fazorowego, użyjmy trójkąta lub reguły budowy geometrycznej, aby znaleźć równoważną impedancję. Zaczynamy od przesunięcia ogona ZR do końca ZL. Potem ruszamy ogonem ZC do końca ZR. Teraz wypadkowa Zeq dokładnie zamknie wielokąt, zaczynając od ogona pierwszego ZR wskaznik i zakończenie na końcu ZC.
Wykres fazorowy pokazujący geometryczną budowę Zeq
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = ZR + j * ZL-j * ZC;
Z = [10 + 10 * j]
abs (Z) = [14.1421]
radtodeg (arc (Z)) = [45]
{inny sposób}
Zeq: = R + j * om * L + 1 / j / om / C;
Zeq = [10 + 10 * j]
Abs (Zeq) = [14.1421]
fi: = łuk (Z) * 180 / pi;
fi = [45]
importuj matematykę jako m
zaimportuj cmath jako c
#Uprośćmy drukowanie skomplikowanych plików
#numery dla większej przejrzystości:
cp= lambda Z : „{:.4f}”.format(Z)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=ZR+1j*ZL-1j*ZC
print(“Z=”,cp(Z))
print(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
print(“stopnie(łuk(Z))= %.4f”%m.stopnie(c.faza(Z)))
#inny sposób
Zeq=R+1j*om*L+1/1j/om/C
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
fi=c.faza(Z)*180/c.pi
print(“fi=”,cp(fi))
Sprawdź swoje obliczenia za pomocą TINA Menu analizy Oblicz napięcia węzłowe. Po kliknięciu miernika impedancji TINA przedstawia zarówno impedancję, jak i admitancję oraz podaje wyniki w postaci algebraicznej i wykładniczej.
Ponieważ impedancja obwodu ma fazę dodatnią, podobnie jak induktor, możemy to nazwać an obwód indukcyjny- przynajmniej na tej częstotliwości!
5 przykład
Znajdź prostszą sieć szeregową, która mogłaby zastąpić obwód szeregowy z przykładu 4 (przy danej częstotliwości).
W przykładzie 4 zauważyliśmy, że sieć jest indukcyjny, dzięki czemu możemy go zastąpić szeregowo rezystorem 4 omów i indukcyjną reaktancją indukcyjną 10 omów:
XL = 10 = w* L = 50 * 103 L
® L = 0.2 mH
Nie zapominaj, że ponieważ reaktancja indukcyjna zależy od częstotliwości, równoważność ta obowiązuje tylko dla pierwszej częstotliwości.
6 przykład
Znajdź impedancję trzech składowych połączonych równolegle: R = 4 omy, C = 4 mF i L = 0.3 mH, przy częstotliwości kątowej w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.947 kHz).
Biorąc pod uwagę, że jest to obwód równoległy, rozwiązujemy najpierw dla przyjęcia:
1/Z = 1 / R + 1 / j w L + jwC = 0.25 - j / 15 +j0.2 = 0.25 +j 0.1333
Z = 1 / (0.25 + j 0.133) = (0.25 - j 0.133) / 0.0802 = 3.11 - j 1.65 = 3.5238 e-j 28.1° omy.
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = 1 / (1 / R + 1 / j / ZL-1 / j / ZC);
Z = [3.1142-1.6609 * j]
abs (Z) = [3.5294]
fi: = radtodeg (arc (Z));
fi = [- 28.0725]
importuj matematykę jako m
zaimportuj cmath jako c
#Uprośćmy drukowanie skomplikowanych plików
#numery dla większej przejrzystości:
cp= lambda Z : „{:.4f}”.format(Z)
#Zdefiniuj replus za pomocą lambdy:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=1/(1/R+1/1j/ZL-1/1j/ZC)
print(“Z=”,cp(Z))
print(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
fi=m.stopnie(c.faza(Z))
print(“fi= %.4f”%fi)
#Inny sposób
Zeq=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C))
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“stopnie(arc(Zeq))= %.4f”%m.stopnie(c.faza(Zeq)))
Tłumacz ustny oblicza fazę w radianach. Jeśli chcesz stopniować w stopniach, możesz przeliczyć z radianów na stopnie, mnożąc przez 180 i dzieląc przez p. W tym ostatnim przykładzie widzisz prostszy sposób - użyj wbudowanej funkcji interpretera, radtodeg. Istnieje również funkcja odwrotna, degtorad. Zauważ, że impedancja tej sieci ma fazę ujemną jak kondensator, dlatego mówimy, że przy tej częstotliwości jest to obwód pojemnościowy.
W przykładzie 4 umieściliśmy trzy pasywne elementy w szeregu, podczas gdy w tym przykładzie umieściliśmy te same trzy elementy równolegle. Porównanie równoważnych impedancji obliczonych na tej samej częstotliwości pokazuje, że są one całkowicie różne, nawet ich charakter indukcyjny lub pojemnościowy.
7 przykład
Znajdź prostą sieć szeregową, która mogłaby zastąpić obwód równoległy z przykładu 6 (przy danej częstotliwości).
Ta sieć jest pojemnościowa ze względu na fazę ujemną, dlatego staramy się zastąpić ją szeregowym połączeniem rezystora i kondensatora:
Zeq = (3.11 - j 1.66) ohm = Re -j / wCe
Re = 3.11 ohm w* C = 1 / 1.66 = 0.6024
stąd
Re = 3.11 ohm
C = 12.048 mF
W obu przykładach można oczywiście zastąpić obwód równoległy prostszym obwodem równoległym
8 przykład
Znajdź równoważną impedancję następującego bardziej skomplikowanego obwodu przy częstotliwości f = 50 Hz:
om: = 2 * pi * 50;
Z1: = R3 + j * om * L3;
Z2: = replus (R2,1 / j / om / C);
Zeq: = R1 + Replus (Z1, Z2);
Zeq = [55.469-34.4532 * j]
abs (Zeq) = [65.2981]
radtodeg (arc (Zeq)) = [- 31.8455]
importuj matematykę jako m
zaimportuj cmath jako c
#Uprośćmy drukowanie skomplikowanych plików
#numery dla większej przejrzystości:
cp= lambda Z : „{:.4f}”.format(Z)
#Zdefiniuj replus za pomocą lambdy:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=2*c.pi*50
Z1=R3+1j*om*L3
Z2=Replus(R2,1/1j/om/C)
Zeq=R1+Replus(Z1,Z2)
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“stopnie(arc(Zeq))= %.4f”%m.stopnie(c.faza(Zeq)))
Potrzebujemy strategii, zanim zaczniemy. Najpierw zredukujemy C i R2 do równoważnej impedancji Z.RC. Potem, widząc, że ZRC jest równoległy do połączonych szeregowo L3 i R3, obliczymy równoważną impedancję ich równoległego połączenia, Z2. Na koniec obliczamy Zeq jako suma Z1 i Z2.
Oto obliczenie ZRC:
Oto obliczenie Z2:
I w końcu:
Zeq = Z1 + Z2 = (55.47 - j 34.45) ohm = 65.3 e-j31.8° om
zgodnie z wynikiem TINA.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian