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Diz-se que dois indutores ou bobinas que estão ligados por indução eletromagnética são indutores acoplados. Quando uma corrente alternada flui através de uma bobina, a bobina configura um campo magnético que é acoplado à segunda bobina e induz uma tensão nessa bobina. O fenômeno de um indutor induzindo uma tensão em outro indutor é conhecido como indutância mútua.
As bobinas acopladas podem ser usadas como modelo básico para transformadores, uma parte importante dos sistemas de distribuição de energia e circuitos eletrônicos. Os transformadores são usados para alterar tensões, correntes e impedâncias alternadas e para isolar uma parte de um circuito da outra.
São necessários três parâmetros para caracterizar um par de indutores acoplados: dois auto indutâncias, L1 e eu2, e as indutância mútua, L12 = M. O símbolo dos indutores acoplados é:
Os circuitos que contêm indutores acoplados são mais complicados do que outros, porque só podemos expressar a tensão das bobinas em termos de suas correntes. As equações a seguir são válidas para o circuito acima com os locais dos pontos e as direções de referência mostrando:
Usando impedâncias:
Os termos de indutância mútua podem ter um sinal negativo se os pontos tiverem posições diferentes. A regra de governo é que a tensão induzida em uma bobina acoplada tem a mesma direção em relação ao seu ponto que a corrente indutora tem seu próprio ponto na contraparte acoplada.
A T - equivalente o circuito
é muito útil ao resolver circuitos com bobinas acopladas.
Escrevendo as equações, você pode facilmente verificar a equivalência.
Vamos ilustrar isso através de alguns exemplos.
Exemplo 1
Encontre a amplitude e o ângulo de fase inicial da corrente.
vs (t) = 1cos (w ×televisão w= 1kHz
As equações: VS = Eu1*j w L1 - Eu j w M
0 = Eu * j w L2 - eu1*j w M
Por isso: eu1 = I * L2/ M; e
i (t) = 0.045473 cos (w ×t - 90°) A
om: = 2 * pi * 1000;
Sys I1, eu
1 = I1 * j * om * 0.001-I * j * om * 0.0005
0 = I * j * om * 0.002-I1 * j * om * 0.0005
end;
abs (I) = [45.4728m]
radtodeg (arco (I)) = [- 90]
importar matemática como m, cmath como c, numpy como n
#Vamos simplificar a impressão de complexos
#números para maior transparência:
cp= lambda Z: “{:.4f}”.formato(Z)
om=2000*c.pi
#Temos um sistema linear
#de equações que
#queremos resolver para I1, I:
#1=I1*j*om*0.001-I*j*om*0.0005
#0=I*j*om*0.002-I1*j*om*0.0005
#Escreva a matriz dos coeficientes:
A=n.array([[1j*om*0.001,-1j*om*0.0005],
[-1j*om*0.0005,1j*om*0.002]])
#Escreva a matriz das constantes:
b=n.array([1,0])
I1,I= n.linalg.solve(A,b)
imprimir(“abs(I)=”,cp(abs(I)))
print(“fase(I)=”,n.graus(c.fase(I)))
Exemplo 2
Encontre a impedância equivalente dos dois pólos em 2 MHz!
Primeiro, mostramos a solução obtida resolvendo as equações de loop. Supomos que a corrente do medidor de impedância é 1 A, de modo que a tensão do medidor é igual à impedância. Você pode ver a solução no Intérprete da TINA.
{Use equações de loop}
L1: = 0.0001;
L2: = 0.00001;
M: = 0.00002;
om: = 2 * pi * 2000000;
Sys Vs, J1, J2, J3
J1*(R1+j*om*L1)+J2*j*om*M-Vs=0
J1 + J3 = 1
J2*(R2+j*om*L2)+J1*om*j*M-J3*R2=0
J3*(R2+1/j/om/C)-J2*R2-Vs=0
end;
Z: = Vs;
Z = [1.2996k-1.1423k * j]
importar matemática como m
importar cmath como c
#Vamos simplificar a impressão de complexos
#números para maior transparência:
cp= lambda Z: “{:.4f}”.formato(Z)
#Use equações de loop
L1=0.0001
L2=0.00006
M = 0.00002
om=4000000*c.pi
#Temos um sistema linear de equações
#que queremos resolver para Vs,J1,J2,J3:
#J1*(R1+j*om*L1)+J2*j*om*M-Vs=0
#J1+J3=1
#J2*(R2+j*om*L2)+J1*om*j*M-J3*R2=0
#J3*(R2+1/j/om/C)-J2*R2-Vs=0
importar numpy como n
#Escreva a matriz dos coeficientes:
A=n.array([[-1,R1+1j*om*L1,1j*om*M,0],
[0,1,0,1],
[0,om*1j*M,R2+1j*om*L2,-R2],
[-1,0,-R2,R2+1/1j/om/C]])
#Escreva a matriz das constantes:
b=n.array([0,1,0,0])
Vs,J1,J2,J3=n.linalg.solve(A,b)
Z=Vs
imprimir(“Z=”,cp(Z))
imprimir(“abs(Z)=”,cp(abs(Z)))
Também poderíamos resolver esse problema usando o equivalente T do transformador em TINA:
Se quiséssemos calcular a impedância equivalente manualmente, precisaríamos usar a conversão estrela para delta. Embora isso seja viável aqui, em geral os circuitos podem ser muito complicados e é mais conveniente usar as equações para bobinas acopladas.
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