TRANSFERÊNCIA MÁXIMA DE ENERGIA EM CIRCUITOS AC

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Já vimos que um circuito CA pode (com uma frequência) ser substituído por um circuito equivalente Thévenin ou Norton. Com base nessa técnica, e com o Teorema da transferência de potência máxima para circuitos CC, podemos determinar as condições para uma carga CA absorver a potência máxima em um circuito CA. Para um circuito CA, a impedância de Thévenin e a carga podem ter um componente reativo. Embora essas reatâncias não absorvam nenhuma potência média, elas limitarão a corrente do circuito, a menos que a reatância da carga cancele a reatância da impedância de Thévenin. Consequentemente, para uma transferência máxima de potência, as reatâncias de Thévenin e de carga devem ser iguais em magnitude, mas opostas em sinal; além disso, as partes resistivas - de acordo com o teorema da potência máxima CC - devem ser iguais. Em outras palavras, a impedância de carga deve ser o conjugado da impedância equivalente de Thévenin. A mesma regra se aplica à carga e às admissões do Norton.

RL= Re {ZTh} e XL = - Im {ZTh}

A potência máxima neste caso:

Pmax =

Onde V2Th e eu2N representam o quadrado dos valores de pico senoidal.

Em seguida, vamos ilustrar o teorema com alguns exemplos.

Exemplo 1

R1 = 5 kohm, L = 2 H, vS(t) = 100V cos wt, w = 1 krad / s.

a) Encontre C e R2 de modo que a potência média do R2-C dois pólos será no máximo


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b) Encontre a potência média máxima e a potência reativa neste caso.

c) Encontre v (t) neste caso.

A solução pelo teorema usando V, mA, mW, kohm, ms, krad / s, ms, H, m Unidades F: v

a.) A rede já está na forma de Thévenin, então podemos usar a forma conjugada e determinar os componentes reais e imaginários de ZTh:

R2 = R1 = 5 kohm; wL = 1 /w C = 2 ® C = 1 /w2L = 0.5 mF = 500 nF.

b.) O poder médio:

Pmax = V2/ (4 * R1) = 1002/ (2 * 4 * 5) = 250 mW

A potência reativa: primeiro a corrente:

I = V / (R1 + R2 + j (wL - 1 /wC)) = 100 / 10 = 10 mA

Q = - I2/ 2 * XC = - 50 * 2 = - 100 mvar

c.) A tensão de carga no caso de transferência de potência máxima:

VL = I * (R2 + 1 / (j w C) = 10 * (5-j / (1 * 0.5)) =50 - j 20 = 53.852 e -j 21.8° V

e a função do tempo: v (t) = 53.853 cos (wt - 21.8°V

{Solução do intérprete da TINA}
V: = 100;
om: = 1000;
{a. /} R2b: = R1;
C2: = 1 / sqr (om) / L;
C2 = [500n]
{b. /} I2: = V / (R1 + R2b);
P2m: = sqr (abs (I2)) * R2b / 2;
Q2m: = - sqr (abs (I2)) / om / C2 / 2;
P2m = [250m]
Q2m = [- 100m]
{c./} V2:=V*(R2b+1/j/om/C2)/(R1+R2b);
abs (V2) = [53.8516]

Exemplo 2

vS(t) = 1V cos w t, f = 50 Hz,

R1 = 100 ohm, R2 = 200 ohm, R = 250 ohm, C = 40 uF, L = 0.5 H.

a.) Encontre a potência na carga RL

b.) Encontre R e L para que a potência média dos dois pólos RL seja máxima.


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Primeiro temos que encontrar o gerador de Thévenin que substituiremos pelo circuito à esquerda dos nós da carga RL.

Os passos:

1. Remova a carga RL e substitua por um circuito aberto

2. Meça (ou calcule) a tensão de circuito aberto

3. Substitua a fonte de tensão por um curto-circuito (ou substitua as fontes de corrente por circuitos abertos)

4. Encontre a impedância equivalente


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Use V, mA, kohm, krad / s, mUnidades F, H, ms!


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E finalmente o circuito simplificado:

Solução para poder: I = VTh /(ZTh + R + j w L) = 0.511 / (39.17 + 250 - j 32.82 + j 314 * 0.5)

½I½= 1.62 mA e P = ½I½2 * R / 2 = 0.329 mW

Nós encontramos o poder máximo se

daí R '= 39.17 ohm e L' = 104.4 mH.



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O poder máximo:

Imax = 0.511 / (2 * 39.17) = 6.52 mA e

{Solução do intérprete da TINA!}
Vs: = 1;
om: = 100 * pi;
va:=Vs*replus(replus(R2,(1/j/om/C)),(R+j*om*L))/(R1+replus(replus(R2,(1/j/om/C)),(R+j*om*L)));
abs (va) = [479.3901m]
PR: = sqr (abs (va / (R + j * om * L))) * R / 2;
QL: = sqr (abs (va / (R + j * om * L))) * om * L / 2;
PR = [329.5346u]
QL = [207.0527u]
{b. /} Zb: = (replus (réplica (R1, R2), 1 / j / om / C));
abs (Zb) = [51.1034]
VT: = Vs * replus (R2,1 / j / om / C) / (R1 + replus (R2,1 / j / om / C));
VT = [391.7332m-328.1776m * j]
abs (VT) = [511.0337m]
R2b: = Re (Zb);
Lb: = - Im (Zb) / om;
Lb = [104.4622m]
R2b = [39.1733]

Aqui usamos a função especial da TINA réplica para encontrar o equivalente paralelo de duas impedâncias.


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