MÉTODO POTENCIAL E MÉDIO DE MALHA NODE EM CIRCUITOS AC

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No capítulo anterior, vimos que o uso das leis de Kirchhoff para análise de circuito CA não apenas resulta em muitas equações (como também com circuitos CC), mas também (devido ao uso de números complexos) dobra o número de incógnitas. Para reduzir o número de equações e incógnitas, existem dois outros métodos que podemos usar: o potencial do nó e o malha (loop) atual métodos. A única diferença dos circuitos DC é que, no caso de CA, temos que trabalhar com Impedâncias complexas (ou admitâncias) para os elementos passivos e pico complexo ou efetivo (rms) valores para as tensões e correntes.

Neste capítulo, demonstraremos esses métodos por dois exemplos.

Vamos primeiro demonstrar o uso do método dos potenciais do nó.

Exemplo 1

Encontre a amplitude e o ângulo de fase da corrente i (t) se R = 5 ohm; L = 2 mH; C1 = 10 mF; C2 = 20 mF; f = 1 kHz; vS(t) = 10 cos wt V e iS(t) = cos wt A


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Aqui temos apenas um nó independente, N1 com um potencial desconhecido: j = vR = vL = vC2 = vIS . Ao melhor method é o método potencial do nó.

A equação do nó:

Express jM da equação:

Agora podemos calcular euM (a amplitude complexa da corrente i (t)):

A

A função de tempo da corrente:

isto) = 0.3038 cos (wt + 86.3°) A

Usando TINA


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{Solução do intérprete da TINA}
om: = 2000 * pi;
V: = 10;
É: = 1;
Sys fi
(fi-V) * j * om * C1 + fi * j * om * C2 + fi / j / om / L + fi / R1-Is = 0
end;
I: = (V-fi) * j * om * C1;
abs (I) = [303.7892m]
radtodeg (arco (I)) = [86.1709]

Agora, um exemplo do método atual da malha


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Exemplo 2

Encontre a corrente do gerador de tensão V = 10 V, f = 1 kHz, R = 4 kohm, R2 = 2 kohm, C = 250 nF, L = 0.5 H, I = 10 mA, vS(t) = V cosw t, iS(t) = eu peçow t

Embora possamos novamente usar o método do potencial do nó com apenas um desconhecido, demonstraremos a solução com o método atual da malha.

Vamos primeiro calcular as impedâncias equivalentes de R2, L (Z1) e R, C (Z2) para simplificar o trabalho: e


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Temos duas malhas independentes (loops). A primeira é: vSZ1 e Z2 e o segundo: iS e Z2. A direção das correntes da malha é: I1 no sentido horário, eu2 sentido anti-horário.

As duas equações de malha são: VS = J1* (Z1 + Z2) + J2*Z2 J2 = Eus

Você deve usar valores complexos para todas as impedâncias, tensões e correntes.

As duas fontes são: VS = 10 V; IS = -j * 0.01 A.

Calculamos a tensão em volts e a impedância em kohm para obter a corrente em mA.

Conseqüentemente:

j1(t) = 10.5 cos (w ×t -7.1°) mA

Solução por TINA:

{Solução do intérprete da TINA}
Vs: = 10;
É: = - j * 0.01;
om: = 2000 * pi;
Z1: = R2 * j * om * L / (R2 + j * om * L);
Z2: = R / (1 + j * om * R * C);
Sys I
Vs = I * (Z1 + Z2) + é * Z2
end;
Eu = [10.406m-1.3003m * j]
abs (I) = [10.487m]
radtodeg (arco (I)) = [- 7.1224]

Finalmente, vamos verificar os resultados usando TINA.


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