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No capítulo anterior, vimos que o uso das leis de Kirchhoff para análise de circuito CA não apenas resulta em muitas equações (como também com circuitos CC), mas também (devido ao uso de números complexos) dobra o número de incógnitas. Para reduzir o número de equações e incógnitas, existem dois outros métodos que podemos usar: o potencial do nó e os votos de malha (loop) atual métodos. A única diferença dos circuitos DC é que, no caso de CA, temos que trabalhar com Impedâncias complexas (ou admitâncias) para os elementos passivos e pico complexo ou efetivo (rms) valores para as tensões e correntes.
Neste capítulo, demonstraremos esses métodos por dois exemplos.
Vamos primeiro demonstrar o uso do método dos potenciais do nó.
Exemplo 1
Encontre a amplitude e o ângulo de fase da corrente i (t) se R = 5 ohm; L = 2 mH; C1 = 10 mF; C2 = 20 mF; f = 1 kHz; vS(t) = 10 cos wt V e iS(t) = cos wt A
Aqui temos apenas um nó independente, N1 com um potencial desconhecido: j = vR = vL = vC2 = vIS . Ao melhor method é o método potencial do nó.
A equação do nó:
Express jM da equação:
Agora podemos calcular euM (a amplitude complexa da corrente i (t)):
A
A função de tempo da corrente:
isto) = 0.3038 cos (wt + 86.3°) A
Usando TINA
om: = 2000 * pi;
V: = 10;
É: = 1;
Sys fi
(fi-V) * j * om * C1 + fi * j * om * C2 + fi / j / om / L + fi / R1-Is = 0
end;
I: = (V-fi) * j * om * C1;
abs (I) = [303.7892m]
radtodeg (arco (I)) = [86.1709]
importar sympy como s, matemática como m, cmath como c
cp= lambda Z: “{:.4f}”.formato(Z)
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=2000*c.pi
V = 10
É=1
#Temos uma equação que queremos resolver
#para fi:
#(fi-V)*j*om*C1+fi*j*om*C2+fi/j/om/L+fi/R1-Is=0
fi=s.symbols('fi')
sol=s.solve([(fi-V)*1j*om*C1+fi*1j*om*C2+fi/1j/om/L+fi/R1-Is],[fi])
fi= [complexo(Z) para Z em sol.values()][0]
I=(V-fi)*1j*om*C1
imprimir(“abs(I)=”,cp(abs(I)))
print(“graus(fase(I))”,cp(m.graus(c.fase(I))))
Agora, um exemplo do método atual da malha
Encontre a corrente do gerador de tensão V = 10 V, f = 1 kHz, R = 4 kohm, R2 = 2 kohm, C = 250 nF, L = 0.5 H, eu = 10 mA, vS(t) = V cosw t, iS(t) = eu peçow t
Embora possamos novamente usar o método do potencial do nó com apenas um desconhecido, demonstraremos a solução com o método atual da malha.
Vamos primeiro calcular as impedâncias equivalentes de R2, L (Z1) e R, C (Z2) para simplificar o trabalho: 
e
Temos duas malhas independentes (loops). A primeira é: vSZ1 e Z2 e o segundo: iS e Z2. A direção das correntes da malha é: I1 no sentido horário, eu2 sentido anti-horário.
As duas equações de malha são: VS = J1* (Z1 + Z2) + J2*Z2 J2 = Eus
Você deve usar valores complexos para todas as impedâncias, tensões e correntes.
As duas fontes são: VS = 10 V; IS = -j * 0.01 A.
Calculamos a tensão em volts e a impedância em kohm para obter a corrente em mA.
Conseqüentemente:
j1(t) = 10.5 cos (w ×t -7.1°) mA
Solução por TINA:
Vs: = 10;
É: = - j * 0.01;
om: = 2000 * pi;
Z1: = R2 * j * om * L / (R2 + j * om * L);
Z2: = R / (1 + j * om * R * C);
Sys I
Vs = I * (Z1 + Z2) + é * Z2
end;
Eu = [10.406m-1.3003m * j]
abs (I) = [10.487m]
radtodeg (arco (I)) = [- 7.1224]
importar sympy como s, matemática como m, cmath como c
cp= lambda Z: “{:.4f}”.formato(Z)
V = 10
É=-1j*0.01
om=2000*c.pi
Z1=R2*1j*om*L/(R2+1j*om*L)
Z2=R/(1+1j*om*R*C)
#Temos uma equação que queremos resolver
#para eu:
#Vs=I*(Z1+Z2)+É*Z2
Eu=s.symbols('eu')
sol=s.solve([I*(Z1+Z2)+Is*Z2-Vs],[I])
I=[complexo(Z) para Z em sol.values()][0]
imprimir(“I=”,cp(I))
imprimir(“abs(I)=”,cp(abs(I)))
print(“graus(fase(I))=”,cp(m.graus(c.fase(I))))
Finalmente, vamos verificar os resultados usando TINA.
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