A TEOREMA DO NORTON

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O Teorema de Norton nos permite substituir um circuito complicado por um circuito equivalente simples contendo apenas uma fonte de corrente e um resistor conectado em paralelo. Este teorema é muito importante, tanto do ponto de vista teórico como prático.

Concisamente declarado, o Teorema de Norton diz:

Qualquer circuito linear de dois terminais pode ser substituído por um circuito equivalente que consiste de uma fonte de corrente (IN) e um resistor paralelo (RN).

É importante notar que o circuito equivalente Norton fornece equivalência apenas nos terminais. Obviamente, a estrutura interna e, portanto, as características do circuito original e seu equivalente Norton são bem diferentes.

Usar o teorema de Norton é especialmente vantajoso quando:

  • Queremos nos concentrar em uma parte específica de um circuito. O resto do circuito pode ser substituído por um simples equivalente do Norton.
  • Temos que estudar o circuito com diferentes valores de carga nos terminais. Usando o equivalente Norton, podemos evitar ter que analisar o complexo circuito original de cada vez.

Podemos calcular o equivalente do Norton em dois passos:

  1. Calcular RN. Ajuste todas as fontes para zero (substitua as fontes de tensão por curtos-circuitos e fontes de corrente por circuitos abertos) e, em seguida, encontre a resistência total entre os dois terminais.
  2. Calcular IN. Encontre a corrente de curto-circuito entre os terminais. É a mesma corrente que seria medida por um amperímetro colocado entre os terminais.

Para ilustrar, vamos encontrar o circuito equivalente de Norton para o circuito abaixo. 


Clique / toque no circuito acima para analisar on-line ou clique neste link para Salvar no Windows

A solução TINA ilustra as etapas necessárias para o cálculo dos parâmetros do Norton:

É claro que os parâmetros podem ser facilmente calculados pelas regras dos circuitos paralelos em série descritos nos capítulos anteriores:

RN = R2 + R2 = 4 ohm.

A corrente de curto-circuito (depois de restaurar a fonte!) Pode ser calculada usando a divisão atual:

O circuito equivalente de Norton resultante:

{Solução do intérprete da TINA}
{A resistência da rede morta}
RN:=R2+R2;
{A corrente da fonte do Norton é a
corrente de curto-circuito no ramal de R1}
IN:=É*R2/(R2+R2);
DENTRO=[2.5]
RN=[4]
{Finalmente a corrente solicitada}
I:=IN*RN/(RN+R1);
Eu = [2]
{Usando a divisão atual}
Id:=É*R2/(R2+R2+R1);
Id=[2]
#Solução por Python!
#A resistência da rede morta:
RN=R2+R2
#A fonte de corrente do Norton é a
#corrente de curto-circuito no ramal de R1:
IN=É*R2/(R2+R2)
imprimir(“IN = %.3f”%IN)
imprimir(“RN=%.3f”%RN)
#Finalmente o atual solicitado:
I=IN*RN/(RN+R1)
imprimir(“I=%.3f”%I)
#Usando a divisão atual:
Id=É*R2/(R2+R2+R1)
imprimir(“Id = %.3f”%Id)

Mais exemplos:

Exemplo 1

Encontre o equivalente Norton para os terminais AB do circuito abaixo


Clique / toque no circuito acima para analisar on-line ou clique neste link para Salvar no Windows

Encontre a corrente do equivalente Norton usando TINA conectando um curto circuito aos terminais e, em seguida, a resistência equivalente desativando os geradores.

Surpreendentemente, você pode ver que a fonte do Norton pode ser zero atual.

Portanto, o equivalente Norton resultante da rede é apenas um resistor 0.75 Ohm.

{Solução do intérprete da TINA!}
{Use o método atual de malha!}
sistema Isc,I1,I2
-Vs2+I1*(R2+R2)+Is*R2-Isc*R2+I2*R2=0
Isc*(R1+R2)-Is*R2-I1*R2-I2*(R1+R2)=0
I2*(R1+R1+R2)-Isc*(R1+R2)+Is*R2+I1*R2+Vs1=0
end;
Isc=[0]
Req:=Replus(R1,(R1+Replus(R2,R2)));
Requisito=[666.6667m]
#Solução por Python!
importar numpy como np
# Machado=b

#Defina replus usando lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)

#Escreva a matriz
#dos coeficientes:
A = np.array(
[[R2+R2, R2, -R2],
[-R2, -(R1+R2), R1+R2],
[R2, R1+R1+R2, – (R1+R2)]])

#Escreva a matriz
#das constantes:
b = np.array([Vs2-É*R2, É*R2, -É*R2-Vs1])

x = np.linalg.solve(A, b)
I1=x[0]
I2=x[1]
Isc=x[2]
imprimir(“Isc= %.3f”%Isc)
Req=Replus(R1,R1+Replus(R2,R2))
imprimir(“Req= %.3f”%Req)

Exemplo 2 

Este exemplo mostra como o equivalente do Norton simplifica os cálculos.

Encontre a corrente no resistor R se sua resistência for:

1.) 0 ohm; 2.) 1.8 ohm; 3.) 3.8 ohm 4.) 1.43 ohm


Clique / toque no circuito acima para analisar on-line ou clique neste link para Salvar no Windows

Primeiro, encontre o equivalente Norton do circuito para o par de terminais conectado a R substituindo R um circuito aberto.

Finalmente, use o equivalente Norton para calcular as correntes para as diferentes cargas:

{Solução do intérprete da TINA}
Ri1:=0;
Ir1:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1);
Ri2:=1.8;
Ir2:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2);
Ri3:=3.8;
Ir3:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3);
Ri4:=1.42857;
Ir4:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4);
Ir1=[-3]
Ir2=[-1.3274]
Ir3=[-819.6721m]
Ir4=[-1.5]
#Solução por Python!
#Primeiro defina replus usando lambda:
replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Ri1=0
Ir1=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1)
Ri2=1.8
Ir2=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2)
Ri3=3.8
Ir3=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3)
Ri4=1.42857
Ir4=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4)
imprimir(“Ir1=%.3f”%Ir1)
imprimir(“Ir2=%.3f”%Ir2)
imprimir(“Ir3=%.3f”%Ir3)
imprimir(“Ir4=%.3f”%Ir4)