COMPONENTES PASSIVOS EM CIRCUITOS AC

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À medida que passamos de nosso estudo de circuitos CC para circuitos CA, devemos considerar dois outros tipos de componentes passivos, aqueles que se comportam de maneira muito diferente dos resistores - a saber, indutores e capacitores. Os resistores são caracterizados apenas por sua resistência e pela lei de Ohm. Indutores e capacitores mudam a fase de sua corrente em relação à tensão e têm impedâncias que dependem da frequência. Isso torna os circuitos AC muito mais interessantes e poderosos. Neste capítulo, você verá como o uso de Fasores nos permitirá caracterizar todos os componentes passivos (resistor, indutor e capacitor) nos circuitos CA por impedância e os votos de Generalizado Lei de Ohm.

Resistor

Quando um resistor é usado em um circuito CA, as variações da corrente e da tensão através do resistor estão em fase. Em outras palavras, suas tensões e correntes sinusoidais têm a mesma fase. Essa relação em fase pode ser analisada usando a lei de Ohm generalizada para os fasores da tensão e da corrente:

V_M = R *I_M or V = R *I

Obviamente, podemos usar a lei de Ohm simplesmente para os valores de pico ou rms (os valores absolutos dos fasores complexos) -

V_M = R * I_M or V = R * I

mas esse formulário não contém as informações de fase, que desempenham um papel tão importante nos circuitos CA.

Indutor

Um indutor é um comprimento de fio, às vezes apenas um traço curto em uma placa de circuito impresso, às vezes um enrolamento de fio mais longo na forma de uma bobina com um núcleo de ferro ou ar.

O símbolo do indutor é L, enquanto o seu valor é chamado indutância. A unidade de indutância é o henry (H), em homenagem ao famoso físico americano Joseph Henry. À medida que a indutância aumenta, também aumenta a oposição do indutor ao fluxo das correntes CA.

Pode ser demonstrado que a tensão CA através de um indutor conduz a corrente em um quarto de período. Visto como fasores, a tensão é 90° à frente (no sentido anti-horário) da corrente. No plano complexo, o fasor de tensão é perpendicular ao fasor de corrente, na direção positiva (em relação à direção de referência, no sentido anti-horário). Você pode expressar isso por números complexos usando um fator imaginário j como multiplicador.

A reatância indutiva de um indutor reflete sua oposição ao fluxo de corrente CA em uma frequência específica, é representado pelo símbolo X_L, e é medido em ohms. A reatância indutiva é calculada pela relação X_L = w* L = 2 *p* f * L. A queda de tensão através de um indutor é X_L vezes a corrente. Essa relação é válida para os valores de pico ou rms da tensão e da corrente. Na equação da reatância indutiva (X_L ), f é frequência em Hz, w a frequência angular em rad / s (radianos / segundo) e L a indutância em H (Henry). Portanto, temos duas formas de lei de Ohm generalizada:

1. Para o pico (V_M, I_M ) ou eficaz (V, I) os valores atuais e a tensão:

V_M = X_L*I_M or V = X_L*I

2. Usando fasores complexos:

V_M = j * X_L I_M or V = j * X_L * I

A relação entre os fasores de tensão e corrente do indutor é sua complexa impedância indutiva:

Z_L= V/I = V_M / I_M = j w L

A relação entre os fasores da corrente e da tensão do indutor é sua complexidade entrada indutiva:

Y_L= I / V = I_M /V_M = 1 / (j w L)

Você pode ver que as três formas da lei de Ohm generalizada -Z_L= V / I, I = V / Z_L e V = I * Z_L–São muito semelhantes à lei de Ohm para DC, exceto que usam impedância e fasores complexos. Usando impedância, admitância e a lei de Ohm generalizada, podemos tratar os circuitos CA de maneira muito semelhante aos circuitos CC.

Podemos usar a lei de Ohm com a magnitude da reatância indutiva, exatamente como fizemos para a resistência. Simplesmente relacionamos o pico (V_M, IM) e rms (V, I) valores de corrente e tensão por X_L, a magnitude da reatância indutiva:

V_M = X_L I_M or V = X_L * EU

No entanto, como essas equações não incluem a diferença de fase entre a tensão e a corrente, elas não devem ser usadas, a menos que a fase não seja de interesse ou seja levada em consideração de outra forma.

Prova A função de tempo da tensão através de uma linha linear pura indutor (um indutor com resistência interna zero e sem capacitância dispersa) pode ser encontrado considerando a função de tempo que relaciona a tensão e a corrente do indutor: . Usando o conceito de função de tempo complexo introduzido no capítulo anterior Usando fasores complexos: VL = j w L* IL ou com funções em tempo real vL (t) = w L iL (t + 90°) então a voltagem é 90° à frente da corrente.

Vamos demonstrar a prova acima com o TINA e mostrar a tensão e a corrente como funções do tempo e como fasores, em um circuito contendo um gerador de tensão senoidal e um indutor. Primeiro vamos calcular as funções manualmente.

O circuito que estudaremos consiste em um indutor de 1mH conectado a um gerador de tensão com tensão senoidal de 1Vpk e frequência de 100Hz (v_L= 1sin (wt) = 1sin (6.28 * 100t) V).

Usando a lei de Ohm generalizada, o fasor complexo da corrente é:

I_LM= V_LM/(jwL) = 1 / (j6.28 * 100 * 0.001) = -j1.59

e conseqüentemente a função de tempo da corrente:

i_L(t) = 1.59sin (wt-90°) UMA.

Agora vamos demonstrar as mesmas funções com o TINA. Os resultados são mostrados nas próximas figuras.

Nota sobre o uso de TINA: derivamos a função de tempo usando Análise / Análise AC / Função do Tempo, enquanto o diagrama fasorial foi derivado usando Análise / Análise CA / Diagrama fasorial. Em seguida, usamos copiar e colar para colocar os resultados da análise no diagrama esquemático. Para mostrar a amplitude e fase dos instrumentos no esquema, usamos o Modo Interativo CA.

O diagrama de circuito com a função de tempo incorporada e diagrama fasorial

Clique / toque no circuito acima para analisar on-line ou clique neste link para Salvar no Windows

Funções do tempo

Diagrama de fasor

Exemplo 1

Encontre a reatância indutiva e a impedância complexa de um indutor com indutância L = 3mH, em uma frequência f = 50 Hz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 ohm = 942.5 mohms

A impedância complexa:

Z_L= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j ohms

Você pode verificar esses resultados usando o medidor de impedância da TINA. Defina a frequência para 50Hz na caixa de propriedades do medidor de impedância, que aparece quando você clica duas vezes no medidor. O medidor de impedância mostrará a reatância indutiva do indutor se você pressionar o botão AC. Modo interativo como mostrado na figura, ou se você selecionar o Análise / Análise CA / Calcular tensões nodais comando.

Com o Análise / Análise CA / Calcular tensões nodais comando, você também pode verificar a impedância complexa medida pelo medidor. Movendo o testador tipo caneta que aparece após esse comando e clicando no indutor, você verá a tabela a seguir mostrando a impedância e a admissão complexas.

Observe que a impedância e a admissão têm uma parte real muito pequena (1E-16) devido a erros de arredondamento no cálculo.

Você também pode mostrar a impedância complexa como um fasor complexo usando o diagrama de fases CA da TINA. O resultado é mostrado na próxima figura. Use o comando Auto Label para colocar a etiqueta mostrando a reatância indutiva na figura. Observe que pode ser necessário alterar as configurações automáticas dos eixos clicando duas vezes para alcançar as escalas mostradas abaixo.

Exemplo 2

Encontre a reatância indutiva do indutor 3mH novamente, mas desta vez em uma freqüência f = 200kHz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 ohms

Como você pode ver, a reatância indutiva sobe com freqüência.

Usando TINA, você também pode traçar a reatância em função da frequência.

Marque a opção Análise / Análise CA / Transferência CA e defina a caixa de seleção Amplitude e Fase. O diagrama a seguir será exibido:

Neste diagrama, a impedância é mostrada em uma escala linear em relação à frequência em uma escala logarítmica. Isso oculta o fato de que a impedância é uma função linear da frequência. Para ver isso, clique duas vezes no eixo da frequência superior e defina Escala como Linear e Número de carrapatos como 6. Veja a caixa de diálogo abaixo:

Observe que em algumas versões mais antigas do TINA, o diagrama de fases pode mostrar oscilações muito pequenas em torno de 90 graus devido a erros de arredondamento. Você pode eliminar isso do diagrama, definindo o limite do eixo vertical semelhante aos mostrados nas figuras acima.

Capacitor

Um capacitor consiste em dois eletrodos condutores de metal separados por um material dielétrico (isolante). O capacitor armazena carga elétrica.

O símbolo do capacitor é CE sua capacidade (or capacitância) é medido em farads (F), em homenagem ao famoso químico e físico inglês Michael Faraday. À medida que a capacitância aumenta, a oposição do capacitor ao fluxo de correntes CA diminui. Além disso, conforme a frequência aumenta, a oposição do capacitor ao fluxo de correntes CA diminui.

A corrente CA através de um capacitor conduz a tensão CA através do
capacitor por um quarto de período. Visto como fasores, a tensão é 90° atrás (em um sentido anti-horário) a corrente. No plano complexo, o fasor de tensão é perpendicular ao fasor de corrente, no sentido negativo (com relação ao sentido de referência, anti-horário). Você pode expressar isso por números complexos usando um fator imaginário -j como multiplicador.

A reatância capacitiva de um capacitor reflete sua oposição ao fluxo de corrente CA em uma frequência específica, é representado pelo símbolo X_C, e é medido em ohms. A reatância capacitiva é calculada pela relação X_C = 1 / (2 *p* f * C) = 1 /wC. A queda de tensão através de um capacitor é X_C vezes a corrente. Essa relação é válida para os valores de pico ou rms da tensão e da corrente. Nota: na equação para capacitivo reatância (X_C ), f é frequência em Hz, w a frequência angular em rad / s (radianos / segundo), C é o

em F (Farad) e X_C é a reatância capacitiva em ohms. Então nós temos duas formas de lei de Ohm generalizada:

1. Para o pico absoluto or eficaz valores da corrente e do Tensão:

or V = X_C*I

2. Para o pico complexo or eficaz valores da corrente e da tensão:

V_M = -j * X_C*I_M or V = - j * X_C*I

A relação entre os fasores de tensão e corrente do capacitor é sua complexa impedância capacitiva:

Z_C = V / I = V_M / I_M = - j*X_C = - j / wC

A relação entre os fasores da corrente e da tensão do capacitor é sua complexa admissão capacitiva:

Y_C= I / V = I_M / V_M = j wC)

Prova: A função temporal da tensão através de uma capacitância linear pura (um capacitor sem resistência paralela ou em série e sem indutância perdida) pode ser expressa usando as funções de tempo da tensão do capacitor (vC), cobrança (qC) e corrente (iC ): Se C não depender do tempo, usando funções complexas de tempo: iC(t) = j w C vC(T) or vC(t) = (-1 /jwC)iC(T) ou usando fasores complexos: ou com funções em tempo real vc (t) = ic (t-90°) / (w C) então a voltagem é 90° atrás o atual.

Vamos demonstrar a prova acima com o TINA e mostrar a tensão e a corrente como funções do tempo e como fasores. Nosso circuito contém um gerador de tensão sinusoidal e um capacitor. Primeiro vamos calcular as funções manualmente.

O capacitor é 100nF e é conectado através de um gerador de tensão com tensão senoidal de 2V e frequência de 1MHz: v_L= 2sin (wt) = 2sin (6.28 * 10⁶televisão

Usando a lei de Ohm generalizada, o fasor complexo da corrente é:

I_CM= jwCV_CM =j6.28*10⁶10^-7 * 2) =j1.26,

e conseqüentemente a função de tempo da corrente é:

i_L(t) = 1.26sin (wt + 90°) A

então a corrente está à frente da tensão em 90°.

Agora vamos demonstrar as mesmas funções com o TINA. Os resultados são mostrados nas próximas figuras.

O diagrama de circuito com a função de tempo incorporada e diagrama fasorial

Clique / toque no circuito acima para analisar on-line ou clique neste link para Salvar no Windows

Diagrama de tempo
Diagrama de fasor

Exemplo 3

Encontre a reatância capacitiva e a impedância complexa de um capacitor com C = 25 mCapacitância F, a uma frequência f = 50 Hz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10^-6) = 127.32 ohms

A impedância complexa:

Z_-C= 1 / (j w C) = - j 127.32 = -127.32 j ohms

Vamos verificar esses resultados com a TINA, como fizemos anteriormente com o indutor.

Você também pode mostrar a impedância complexa como um fasor complexo usando o diagrama de fases CA da TINA. O resultado é mostrado na próxima figura. Use o comando Auto Label para colocar a etiqueta mostrando a reatância indutiva na figura. Observe que pode ser necessário alterar as configurações automáticas dos eixos clicando duas vezes para alcançar as escalas mostradas abaixo.

Exemplo 4

Encontre a reatância capacitiva de um 25 mCapacitor F novamente, mas desta vez na frequência f = 200 kHz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*10³* * 25 10^-6) = 0.0318 = 31.8 mohms.

Você pode ver que a reatância capacitiva diminui com freqüência.

Para ver a dependência de frequência da impedância de um capacitor, vamos usar TINA como fizemos anteriormente com o indutor.

Resumindo o que nós cobrimos neste capítulo,

A lei generalizada de Ohm:

Z = V / I = V_M/I_M

A impedância complexa para os componentes básicos do RLC:

Z_R = R; Z_L = j w L e Z_C = 1 / (j w C) = -j / wC

Vimos como a forma generalizada da lei de Ohm se aplica a todos os componentes - resistores, capacitores e indutores. Como já aprendemos como trabalhar com as leis de Kirchoff e a lei de Ohm para circuitos CC, podemos construí-las e usar regras e teoremas de circuito muito semelhantes para circuitos CA. Isso será descrito e demonstrado nos próximos capítulos.

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