PODER EM CIRCUITOS AC

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Existem várias definições diferentes de energia em circuitos CA; todos, no entanto, têm dimensão de V * A ou W (watts).

1. Potência instantânea: p (t) é a função do tempo do poder, p (t) = u (t) * i (t). É o produto das funções de tempo da tensão e corrente. Esta definição de potência instantânea é válida para sinais de qualquer forma de onda. A unidade para potência instantânea é VA.

2. Poder complexo: S

Potência complexa é o produto da tensão efetiva complexa e da corrente conjugada eficaz complexa. Em nossa notação aqui, o conjugado é indicado por um asterisco (*). Poder complexo também pode ser calculado usando os valores de pico da tensão e corrente complexas, mas o resultado deve ser dividido por 2. Observe que o poder complexo é aplicável apenas para circuitos com excitação sinusoidal porque existem valores efetivos ou de pico complexos e são definidos apenas para sinais sinusoidais. A unidade para poder complexo é VA.

3. Real or potencia média: P pode ser definido de duas maneiras: como a parte real da potência complexa ou como a média simples da potência instantânea. A segunda definição é mais geral porque com ela podemos definir o potência instantânea para qualquer forma de onda de sinal, não apenas para sinusóides. É dado explicitamente na seguinte expressão

A unidade para real or potencia média é watts (W), assim como a energia em circuitos DC. A potência real é dissipada como calor nas resistências.

4. Poder reativo: Q é a parte imaginária do poder complexo. É dado em unidades de volt-ampères reativos (VAR) O poder reativo é positivo num indutivo o circuito e negativo em uma circuito capacitivo. Este poder é definido apenas para excitação sinusoidal. A energia reativa não faz nenhum trabalho útil ou aquecimento e é a energia retornada à fonte pelos componentes reativos (indutores, capacitores) do circuito

5. Poder aparente: S é o produto dos valores rms da tensão e da corrente, S = U * I. A unidade de potência aparente é VA. o poder aparente é o valor absoluto do poder complexo, então é definido apenas para excitação sinusoidal.

Potência Fator (cos φ)

O fator de potência é muito importante nos sistemas de energia, pois indica quão perto a potência efetiva é igual à potência aparente. Fatores de potência próximos a um são desejáveis. A definição:

O instrumento de medição de potência TINAӳ também mede o fator de potência.

Em nosso primeiro exemplo, calculamos as potências em um circuito simples.

Exemplo 1

Encontre a potência média (dissipada) e reativa do resistor e do capacitor.


Encontre os poderes médios e reativos fornecidos pela fonte.

Verifique se os poderes fornecidos pela fonte são iguais aos dos componentes.

Primeiro calcule a corrente da rede.

= 3.9 ej38.7BмmA

PR= Eu2* R = (3.052+2.442) * 2 / 2 = 15.2 mW

QC = -I2/wC = -15.2 / 1.256 = -12.1mVAR

Onde você vê a divisão por 2, lembre-se de que, onde o valor de pico é usado para a tensão da fonte e a definição de potência, o cálculo da potência requer o valor eficaz.

Verificando os resultados, você pode ver que a soma de todas as três potências é zero, confirmando que a energia da fonte aparece nos dois componentes.

A potência instantânea da fonte de tensão:

pV(t) = -vS(t) * i (t) = -10 cos ωt * 3.9 cos (ω t + 38.7 м) = -39cos ω t * (cos ω t cos 38.7 м-sin ω t sin 38.7 м ) = -30.45 cos ω t + 24.4 sin ω tVA

A seguir, demonstramos como é fácil obter esses resultados usando um esquema e instrumentos no TINA. Observe que, nos esquemas da TINA, usamos os jumpers da TINA® para conectar os medidores de energia.

Você pode obter as tabelas acima selecionando Análise / Análise CA / Calcular voltagens nodais no menu e clicando nos medidores de energia com a sonda.

Podemos determinar convenientemente a potência aparente da fonte de tensão usando o intérprete TINAӳ:

S = VS* I = 10 * 3.9 / 2 = 19.5 VA

{Solução do intérprete da TINA}
om: = 2 * pi * 1000;
V: = 10;
I: = V / (R + 1 / (j * om * C));
Iaq: = sqr (abs (I));
PR: = Iaq * R / 2;
PR = [15.3068m]
QC: = Iaq / (om * C * 2);
QC = [12.1808m]
Ic: = Re (I) -j * Im (I);
Sv: = - V * Ic / 2;
Sv = [- 15.3068m + 12.1808m * j]

Você pode ver que existem outras maneiras além das próprias definições para calcular a potência em redes bipolares. A tabela a seguir resume isso:

PQS
Z = R + jXR * I2XI2½Z½ * I2Z*I2
Y = G + jBG * V2-B * V2½Y½ * V2V2

Nesta tabela, temos linhas para circuitos caracterizados por sua impedância ou por sua admissão. Cuidado ao usar as fórmulas. Ao considerar a forma de impedância, pense no impedância como representando um circuito em série, para o qual você precisa da corrente. Ao considerar o formulário de admissão, pense em de admissão como representando um circuito paralelo, para o qual você precisa da voltagem. E não se esqueça de que embora Y = 1 / Z, em geral G ≠ 1 / R. Exceto para o caso especial X = 0 (resistência pura), G = R / (R2+ X2 ).

Exemplo 2

Encontre a potência média, a potência reativa, p (t) e o fator de potência da rede bipolar conectada à fonte de corrente.


Clique / toque no circuito acima para analisar on-line ou clique neste link para Salvar no Windows

iS(t) = (100 * cos ω t) mA w = 1 krad / s

Consulte a tabela acima e, como a rede bipolar é um circuito paralelo, use as equações na linha para o caso de admissão.

Trabalhando com uma entrada, devemos primeiro encontrar a própria entrada. Felizmente, nossa rede bipolar é puramente paralela.

Yeq= 1 / R + j ω C + 1 / j ω L = 1/5 + j250 * 10-6103 + 1 / (j * 20 * 10-3103) = 0.2 + j0.2 S

Precisamos do valor absoluto da tensão:

½V ½= ½Z ½* Eu = eu / ½Y ½= 0.1 / ê(0.2 + j0.2) ê= 0.3535 V

Os poderes:
P = V2* G = 0.125 * 0.2 / 2 = 0.0125 W

Q = -V2* B = - 0.125 * 0.2 / 2 = - 0.0125 var

= V2* = 0.125 * (0.2-j0.2) / 2 = (12.5 - j 12.5) mVA

S = V2* Y = 0.125 * ê0.2 + j0.2 ê/ 2 = 0.01768 VA

cos φ = P / S = 0.707


{Solução do intérprete da TINA}
om: = 1000;
É: = 0.1;
V: = É * (1 / (1 / R + j * om * C + 1 / (j * om * L)));
V = [250m-250m * j]
S: = V * é / 2;
S = [12.5m-12.5m * j]
P: = Re (S);
Q: = Im (S);
P = [12.5m]
Q = [- 12.5m]
abs (S) = [17.6777m]

Exemplo 3


Encontre as potências média e reativa da rede bipolar conectada ao gerador de tensão.

Neste exemplo, dispensaremos soluções manuais e mostraremos como usar os instrumentos de medição e o intérprete TINA® para obter as respostas.

Selecione Análise / Análise CA / Calcule as voltagens nodais no menu e clique no medidor de energia com a sonda. A tabela a seguir será exibida:


{Solução do intérprete da TINA!}
Vs: = 100;
om: = 1E8 * 2 * pi;
Ie:=Vs/(R2+1/j/om/C2+replus(replus(R1,j*om*L),1/j/om/C1));
Ze:=(R2+1/j/om/C2+replus(replus(R1,j*om*L),1/j/om/C1));
P: = sqr (abs (ou seja)) * Re (Ze) / 2;
Q: = sqr (abs (ou seja)) * Im (Ze) / 2;
P = [14.6104]
Q = [- 58.7055]


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