CIRCUITOS RESSONANTES

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Circuitos contendo R, L, C elementos geralmente possuem características especiais úteis em muitas aplicações. Como suas características de frequência (impedância, tensão ou corrente versus frequência) podem ter um máximo ou mínimo acentuado em determinadas frequências, esses circuitos são muito importantes na operação de receptores de televisão, receptores de rádio e transmissores. Neste capítulo, apresentaremos os diferentes tipos, modelos e fórmulas de circuitos ressonantes típicos.

RESSONÂNCIA DE SÉRIE

Um circuito ressonante série típico é mostrado na figura abaixo.

A impedância total:


Em muitos casos, R representa a resistência à perda do indutor, que no caso de bobinas do núcleo de ar significa simplesmente a resistência do enrolamento. As resistências associadas ao capacitor são geralmente insignificantes.

As impedâncias do capacitor e do indutor são imaginárias e têm sinal oposto. Na frequência w0 L = 1 /w0C, a parte imaginária total é zero e, portanto, a impedância total é R, tendo um mínimo no w0frequência. Essa frequência é chamada de frequência ressonante série.

A característica típica de impedância do circuito é mostrada na figura abaixo.

De w0L = 1 /w0Equação, a frequência angular da ressonância em série: ou para a frequência em Hz:

f0

Este é o chamado Fórmula de Thomson.

Se R é pequeno comparado ao XLXC reatância em torno da frequência ressonante, a impedância muda acentuadamente na frequência ressonante em sérieNeste caso, dizemos que o circuito tem boa seletividade.

A seletividade pode ser medida pelo fator de qualidade Q Se a frequência angular na fórmula for igual à frequência angular de ressonância, obtemos o fator de qualidade ressonante Há um definição mais geral do fator de qualidade:

A Voltagem através do indutor ou capacitor pode ser muito maior do que o Voltagem do circuito total. Na frequência de ressonância, a impedância total do circuito é:

Z = R

Assumindo que a corrente através do circuito é I, a tensão total no circuito é

Vmorto= I * R

No entanto, a tensão no indutor e no capacitor

portanto

Isto significa que na freqüência de ressonância as tensões no indutor e no capacitor são Q0 vezes maior que a tensão total do circuito ressonante.

A corrida típica do VL, VC voltagens é mostrada na figura abaixo.

Vamos demonstrar isso por meio de um exemplo concreto.

Exemplo 1

Encontre a frequência de ressonância (f0) e o fator de qualidade ressonante (Q0) no circuito em série abaixo, se C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 ohms e R = 5 ohms. Desenhe o diagrama fasorial e a resposta em frequência das tensões.


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Para R = 200 ohms

Esse é um valor bastante baixo para circuitos ressonantes práticos, que normalmente possuem fatores de qualidade acima de 100. Utilizamos um valor baixo para demonstrar mais facilmente a operação em um diagrama de fasores.

A corrente na frequência de ressonância I = Vs/ R = 5m>

As tensões na corrente de 5mA: VR = Vs = 1 V

Enquanto isso: VL = VC = Eu *w0L = 5 * 10-3 *5000 * 0.2 = 5V

A relação entre VL, VC,e Vs é igual ao fator de qualidade!

Agora vamos ver o diagrama fasorial, chamando-o do menu AC Analysis do TINA.

Usamos a ferramenta Etiqueta automática da janela do diagrama para anotar a imagem.

O diagrama fasorial mostra bem como as tensões do capacitor e do indutor se cancelam na frequência de ressonância.

Agora vamos ver VLe VCversus freqüência.

Note que VL começa da tensão zero (porque sua reatância é zero na freqüência zero) enquanto VC começa a partir de 1 V (porque sua reatância é infinita na freqüência zero). Da mesma forma VL tende a 1V e VCpara 0V em altas freqüências.

Agora, para R = 5 ohms, o fator de qualidade é muito maior:

Este é um fator de qualidade relativamente alto, próximo aos valores praticáveis.

A corrente na frequência de ressonância I = Vs/ R = 0.2A

Enquanto isso: VL = VC = Eu *w0L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

Novamente, a relação entre as tensões é igual ao fator de qualidade!

Agora vamos desenhar apenas VL e VC tensões versus frequência. No diagrama fasorial, VR seria muito pequeno em comparação com VLe VC

Como podemos ver, a curva é muito acentuada e precisávamos plotar 10,000 pontos para obter o valor máximo com precisão. Usando uma largura de banda mais estreita na escala linear no eixo da frequência, obtemos a curva mais detalhada abaixo.

Finalmente, vamos ver a característica de impedância do circuito: para diferentes fatores de qualidade.

A figura abaixo foi criada usando o TINA, substituindo o gerador de tensão por um medidor de impedância. Além disso, configure uma lista de parâmetros para R = 5, 200 e 1000 ohms. Para configurar o passo de parâmetro, selecione Objeto de Controle no menu Análise, mova o cursor (que mudou para um símbolo de resistor) para o resistor no esquema e clique com o botão esquerdo do mouse. Para definir uma escala logarítmica no eixo Impedância, clicamos duas vezes no eixo vertical e configuramos Escala como Logarítmica e os limites para 1 e 10k.


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RESSONÂNCIA PARALELA

O circuito ressonante paralelo puro é mostrado na figura abaixo.

Se negligenciarmos a resistência à perda do indutor, R representa a resistência ao vazamento do capacitor. No entanto, como veremos abaixo, a resistência à perda do indutor pode ser transformada nesse resistor.

A admissão total:

As admitâncias (chamadas de susceptências) do capacitor e do indutor são imaginárias e têm sinal oposto. Na frequência w0C = 1 /w0L a parte imaginária total é zero, então a admitância total é 1 / R - seu valor mínimo e o impedância total tem seu valor máximo. Essa freqüência é chamada de freqüência de ressonância paralela.

A característica de impedância total do circuito ressonante paralelo puro é mostrada na figura abaixo:

Note que as mudanças de impedância muito rapidamente em torno da frequência de ressonância, embora tenhamos usado um eixo de impedância logarítmica para obter uma melhor resolução. A mesma curva com um eixo de impedância linear é mostrada abaixo. Observe que, vista com esse eixo, a impedância parece estar mudando ainda mais rapidamente perto da ressonância.

As suscetâncias da indutância e capacitância são iguais, mas de sinal oposto na ressonância: BL = BC, 1 /w0L = w0C, daí a frequência angular da ressonância paralela:

determinado novamente pelo Fórmula de Thomson.

Resolvendo a freqüência de ressonância em Hz:

Nesta frequência, a entrada Y = 1 / R = G e está no seu mínimo (ou seja, a impedância é máxima). o correntes através da indutância e capacitância pode ser muito maior do que o atual do circuito total. Se R for relativamente grande, a tensão e a admissão mudam acentuadamente em torno da frequência ressonante. Neste caso, dizemos que o circuito tem boas seletividade.

A seletividade pode ser medida pelo fator de qualidade Q

Quando a frequência angular é igual à frequência angular de ressonância, obtemos o fator de qualidade ressonante

Há também uma definição mais geral do fator de qualidade:

Outra propriedade importante do circuito ressonante paralelo é a sua largura de banda. A largura de banda é a diferença entre os dois freqüências de corte, onde a impedância cai do seu valor máximo para o máximo.

Pode-se mostrar que o Δf A largura de banda é determinada pela seguinte fórmula simples:

Esta fórmula também é aplicável para circuitos ressonantes em série.

Vamos demonstrar a teoria através de alguns exemplos.

Exemplo 2

Encontre a freqüência de ressonância eo fator de qualidade de ressonância de um circuito de ressonância paralela pura onde R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF.


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A freqüência de ressonância:


e o fator de qualidade ressonante:

Aliás, esse fator de qualidade é igual a IL /IR na frequência de ressonância.

Agora vamos desenhar o diagrama de impedância do circuito:

A maneira mais simples é substituir a fonte atual por um medidor de impedância e executar uma análise de transferência CA.


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O circuito paralelo “puro” acima foi muito fácil de examinar, uma vez que todos os componentes estavam em paralelo. Isso é especialmente importante quando o circuito está conectado a outras partes.

No entanto, neste circuito, a resistência à perda em série da bobina não foi considerada.

Agora vamos examinar o seguinte chamado “circuito ressonante paralelo real”, com a resistência de perda em série da bobina presente e aprender como podemos transformá-la em um circuito paralelo “puro”.

A impedância equivalente:

Vamos examinar esta impedância na frequência ressonante onde 1-w02LC = 0

Vamos supor também que o fator de qualidade Qo = woL / RL>> 1.


Na frequência de ressonância

Já na frequência de ressonânciaw0L = 1 /w0C

Zeq=Qo2 RL

Como no circuito ressonante paralelo puro na freqüência de ressonância Zeq = R, o circuito ressonante paralelo real pode ser substituído por um circuito ressonante paralelo puro, em que:

R = Qo2 RL

Exemplo 3

Compare os diagramas de impedância de uma paralela real e seu equivalente circuito de ressonância paralela pura.


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A frequência ressonante (Thomson):

O diagrama de impedância é o seguinte:

A resistência paralela equivalente: Req = Qo2 RL = 625 ohm

O circuito paralelo equivalente:


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O diagrama de impedância:


Por fim, se usarmos copiar e colar para ver as duas curvas em um diagrama, obteremos a figura a seguir, onde as duas curvas coincidem.


Finalmente, vamos examinar a largura de banda deste circuito.

O valor calculado:


Vamos confirmar isso graficamente usando o diagrama.

Zmax = 625 ohm. Os limites de impedância que definem as frequências de corte são:

A diferença dos cursores AB é de 63.44Hz, o que está de acordo com o resultado teórico de 63.8Hz, mesmo levando em consideração a imprecisão do procedimento gráfico.


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