CIRCUITOS RESSONANTES

Um circuito ressonante série típico é mostrado na figura abaixo.

A impedância total:

Em muitos casos, R representa a resistência à perda do indutor, que no caso de bobinas do núcleo de ar significa simplesmente a resistência do enrolamento. As resistências associadas ao capacitor são geralmente insignificantes.

As impedâncias do capacitor e do indutor são imaginárias e têm sinal oposto. Na frequência w₀ L = 1 /w₀C, a parte imaginária total é zero e, portanto, a impedância total é R, tendo um mínimo no w₀frequência. Essa frequência é chamada de frequência ressonante série.

A característica típica de impedância do circuito é mostrada na figura abaixo.

De w₀L = 1 /w₀Equação, a frequência angular da ressonância em série: ou para a frequência em Hz:

f₀

Este é o chamado Fórmula de Thomson.

Se R é pequeno comparado ao X_LX_C reatância em torno da frequência ressonante, a impedância muda acentuadamente na frequência ressonante em sérieNeste caso, dizemos que o circuito tem boa seletividade.

A seletividade pode ser medida pelo fator de qualidade Q Se a frequência angular na fórmula for igual à frequência angular de ressonância, obtemos o fator de qualidade ressonante Há um definição mais geral do fator de qualidade:

A Voltagem através do indutor ou capacitor pode ser muito maior do que o Voltagem do circuito total. Na frequência de ressonância, a impedância total do circuito é:

Z = R

Assumindo que a corrente através do circuito é I, a tensão total no circuito é

V_morto= I * R

No entanto, a tensão no indutor e no capacitor

portanto

Isto significa que na freqüência de ressonância as tensões no indutor e no capacitor são Q₀ vezes maior que a tensão total do circuito ressonante.

A corrida típica do V_L, V_C voltagens é mostrada na figura abaixo.

Vamos demonstrar isso por meio de um exemplo concreto.

Exemplo 1

Encontre a frequência de ressonância (f₀) e o fator de qualidade ressonante (Q₀) no circuito em série abaixo, se C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 ohms e R = 5 ohms. Desenhe o diagrama fasorial e a resposta em frequência das tensões.

Para R = 200 ohms

Esse é um valor bastante baixo para circuitos ressonantes práticos, que normalmente possuem fatores de qualidade acima de 100. Utilizamos um valor baixo para demonstrar mais facilmente a operação em um diagrama de fasores.

A corrente na frequência de ressonância I = V_s/ R = 5m>

As tensões na corrente de 5mA: V_R = V_s = 1 V

Enquanto isso: V_L = V_C = Eu *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

Agora vamos ver o diagrama fasorial, chamando-o do menu AC Analysis do TINA.

Usamos a ferramenta Etiqueta automática da janela do diagrama para anotar a imagem.

O diagrama fasorial mostra bem como as tensões do capacitor e do indutor se cancelam na frequência de ressonância.

Agora vamos ver V_Le V_Cversus freqüência.

Note que V_L começa da tensão zero (porque sua reatância é zero na freqüência zero) enquanto V_C começa a partir de 1 V (porque sua reatância é infinita na freqüência zero). Da mesma forma V_L tende a 1V e V_Cpara 0V em altas freqüências.

Agora, para R = 5 ohms, o fator de qualidade é muito maior:

Este é um fator de qualidade relativamente alto, próximo aos valores praticáveis.

A corrente na frequência de ressonância I = V_s/ R = 0.2A

Enquanto isso: V_L = V_C = Eu *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

Novamente, a relação entre as tensões é igual ao fator de qualidade!

Agora vamos desenhar apenas V_L e V_C tensões versus frequência. No diagrama fasorial, V_R seria muito pequeno em comparação com V_Le V_C

Como podemos ver, a curva é muito acentuada e precisávamos plotar 10,000 pontos para obter o valor máximo com precisão. Usando uma largura de banda mais estreita na escala linear no eixo da frequência, obtemos a curva mais detalhada abaixo.

Finalmente, vamos ver a característica de impedância do circuito: para diferentes fatores de qualidade.

A figura abaixo foi criada usando o TINA, substituindo o gerador de tensão por um medidor de impedância. Além disso, configure uma lista de parâmetros para R = 5, 200 e 1000 ohms. Para configurar o passo de parâmetro, selecione Objeto de Controle no menu Análise, mova o cursor (que mudou para um símbolo de resistor) para o resistor no esquema e clique com o botão esquerdo do mouse. Para definir uma escala logarítmica no eixo Impedância, clicamos duas vezes no eixo vertical e configuramos Escala como Logarítmica e os limites para 1 e 10k.

RESSONÂNCIA PARALELA

O circuito ressonante paralelo puro é mostrado na figura abaixo.

Se negligenciarmos a resistência à perda do indutor, R representa a resistência ao vazamento do capacitor. No entanto, como veremos abaixo, a resistência à perda do indutor pode ser transformada nesse resistor.

A admissão total:

As admitâncias (chamadas de susceptências) do capacitor e do indutor são imaginárias e têm sinal oposto. Na frequência w₀C = 1 /w₀L a parte imaginária total é zero, então a admitância total é 1 / R - seu valor mínimo e o impedância total tem seu valor máximo. Essa freqüência é chamada de freqüência de ressonância paralela.

A característica de impedância total do circuito ressonante paralelo puro é mostrada na figura abaixo:

Note que as mudanças de impedância muito rapidamente em torno da frequência de ressonância, embora tenhamos usado um eixo de impedância logarítmica para obter uma melhor resolução. A mesma curva com um eixo de impedância linear é mostrada abaixo. Observe que, vista com esse eixo, a impedância parece estar mudando ainda mais rapidamente perto da ressonância.

As suscetâncias da indutância e capacitância são iguais, mas de sinal oposto na ressonância: B_L = B_C, 1 /w₀L = w₀C, daí a frequência angular da ressonância paralela:

determinado novamente pelo Fórmula de Thomson.

Resolvendo a freqüência de ressonância em Hz:

Nesta frequência, a entrada Y = 1 / R = G e está no seu mínimo (ou seja, a impedância é máxima). o correntes através da indutância e capacitância pode ser muito maior do que o atual do circuito total. Se R for relativamente grande, a tensão e a admissão mudam acentuadamente em torno da frequência ressonante. Neste caso, dizemos que o circuito tem boas seletividade.

A seletividade pode ser medida pelo fator de qualidade Q

Quando a frequência angular é igual à frequência angular de ressonância, obtemos o fator de qualidade ressonante

Há também uma definição mais geral do fator de qualidade:

Outra propriedade importante do circuito ressonante paralelo é a sua largura de banda. A largura de banda é a diferença entre os dois freqüências de corte, onde a impedância cai do seu valor máximo para o máximo.

Pode-se mostrar que o Δf A largura de banda é determinada pela seguinte fórmula simples:

Esta fórmula também é aplicável para circuitos ressonantes em série.

Vamos demonstrar a teoria através de alguns exemplos.

Exemplo 2

Encontre a freqüência de ressonância eo fator de qualidade de ressonância de um circuito de ressonância paralela pura onde R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF.

A freqüência de ressonância:

e o fator de qualidade ressonante:

Aliás, esse fator de qualidade é igual a I_L /I_R na frequência de ressonância.

Agora vamos desenhar o diagrama de impedância do circuito:

A maneira mais simples é substituir a fonte atual por um medidor de impedância e executar uma análise de transferência CA.

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O circuito paralelo “puro” acima foi muito fácil de examinar, uma vez que todos os componentes estavam em paralelo. Isso é especialmente importante quando o circuito está conectado a outras partes.

No entanto, neste circuito, a resistência à perda em série da bobina não foi considerada.

Agora vamos examinar o seguinte chamado “circuito ressonante paralelo real”, com a resistência de perda em série da bobina presente e aprender como podemos transformá-la em um circuito paralelo “puro”.

A impedância equivalente:

Vamos examinar esta impedância na frequência ressonante onde 1-w₀²LC = 0

Vamos supor também que o fator de qualidade Q_o = w_oL / R_L>> 1.

Já na frequência de ressonânciaw₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

Como no circuito ressonante paralelo puro na freqüência de ressonância Z_eq = R, o circuito ressonante paralelo real pode ser substituído por um circuito ressonante paralelo puro, em que:

R = Q_o² R_L

Exemplo 3

Compare os diagramas de impedância de uma paralela real e seu equivalente circuito de ressonância paralela pura.

A frequência ressonante (Thomson):

O diagrama de impedância é o seguinte:

A resistência paralela equivalente: R_eq = Q_o² R_L = 625 ohm

O circuito paralelo equivalente:

O diagrama de impedância:

Por fim, se usarmos copiar e colar para ver as duas curvas em um diagrama, obteremos a figura a seguir, onde as duas curvas coincidem.

O valor calculado:

Z_max = 625 ohm. Os limites de impedância que definem as frequências de corte são:

A diferença dos cursores AB é de 63.44Hz, o que está de acordo com o resultado teórico de 63.8Hz, mesmo levando em consideração a imprecisão do procedimento gráfico.