Superposição em circuitos de corrente alternada

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Já estudamos o teorema da superposição para circuitos DC. Neste capítulo, mostraremos sua aplicação em circuitos CA.

ATeorema da superposição afirma que em um circuito linear com várias fontes, a corrente e a tensão para qualquer elemento no circuito são a soma das correntes e tensões produzidas por cada fonte que age de maneira independente. O teorema é válido para qualquer circuito linear. A melhor maneira de usar a superposição com circuitos CA é calcular o valor efetivo ou de pico complexo da contribuição de cada fonte aplicada uma de cada vez e, em seguida, adicionar os valores complexos. Isso é muito mais fácil do que usar superposições com funções de tempo, onde é necessário adicionar funções de tempo individuais.

Para calcular a contribuição de cada fonte independentemente, todas as outras fontes devem ser removidas e substituídas sem afetar o resultado final.

Ao remover uma fonte de tensão, sua tensão deve ser definida como zero, o que equivale a substituir a fonte de tensão por um curto-circuito.

Ao remover uma fonte de corrente, sua corrente deve ser definida como zero, o que equivale a substituir a fonte de corrente por um circuito aberto.

Agora vamos explorar um exemplo.

No circuito mostrado abaixo

R_i = 100 ohm, R₁= 20 ohm, R₂ = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(t) = 50cos (wt) V, eu_S(t) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz.

Observe que ambas as fontes têm a mesma frequência: trabalharemos apenas neste capítulo com fontes todas com a mesma frequência. Caso contrário, a superposição deve ser tratada de maneira diferente.

Encontre as correntes i (t) e i₁(t) usando o teorema da superposição.

Vamos usar TINA e cálculos manuais em paralelo para resolver o problema.

Primeiro substitua um circuito aberto pela fonte de corrente e calcule os fasores complexos I ', I1 ′ devido à contribuição apenas de VS.

As correntes neste caso são iguais:

I'= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+j2* p* * 4 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 e^{j 11.83 °}A

Em seguida, substitua um curto-circuito pela fonte de tensão e calcule os fasores complexos I ”, I1” devido à contribuição apenas de É.

Nesse caso, podemos usar a fórmula de divisão atual:

I ”= -0.091 - j 0.246 A

e

I₁^" = 0.7749 + j 0.2545 A

A soma dos dois passos:

I = I'+ I”= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9 °}A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^{j 8.28 °}A

As funções de tempo das correntes:

i (t) = 0.451 cos ( w × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w × t + 8.3 ° )A

Como dissemos no capítulo da DC sobre superposição, fica bastante complicado usar o teorema da superposição para circuitos contendo mais de duas fontes. Embora o teorema da superposição possa ser útil para resolver problemas práticos simples, seu principal uso está na teoria da análise de circuitos, onde é empregado para provar outros teoremas.