Superposição em circuitos de corrente alternada

Clique ou toque nos circuitos de exemplo abaixo para chamar o TINACloud e selecione o modo CC interativo para analisá-los on-line.
Obtenha um acesso de baixo custo ao TINACloud para editar os exemplos ou criar seus próprios circuitos

Já estudamos o teorema da superposição para circuitos DC. Neste capítulo, mostraremos sua aplicação em circuitos CA.

ATeorema da superposição afirma que em um circuito linear com várias fontes, a corrente e a tensão para qualquer elemento no circuito são a soma das correntes e tensões produzidas por cada fonte que age de maneira independente. O teorema é válido para qualquer circuito linear. A melhor maneira de usar a superposição com circuitos CA é calcular o valor efetivo ou de pico complexo da contribuição de cada fonte aplicada uma de cada vez e, em seguida, adicionar os valores complexos. Isso é muito mais fácil do que usar superposições com funções de tempo, onde é necessário adicionar funções de tempo individuais.

Para calcular a contribuição de cada fonte independentemente, todas as outras fontes devem ser removidas e substituídas sem afetar o resultado final.

Ao remover uma fonte de tensão, sua tensão deve ser definida como zero, o que equivale a substituir a fonte de tensão por um curto-circuito.

Ao remover uma fonte de corrente, sua corrente deve ser definida como zero, o que equivale a substituir a fonte de corrente por um circuito aberto.

Agora vamos explorar um exemplo.

No circuito mostrado abaixo

Ri = 100 ohm, R1= 20 ohm, R2 = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, vS(t) = 50cos (wt) V, iS(t) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz.

Observe que ambas as fontes têm a mesma frequência: trabalharemos apenas neste capítulo com fontes todas com a mesma frequência. Caso contrário, a superposição deve ser tratada de maneira diferente.

Encontre as correntes i (t) e i1(t) usando o teorema da superposição.


Clique / toque no circuito acima para analisar on-line ou clique neste link para Salvar no Windows

Vamos usar TINA e cálculos manuais em paralelo para resolver o problema.

Primeiro substitua um circuito aberto pela fonte de corrente e calcule os fasores complexos I ', I1 ′ devido à contribuição apenas de VS.

As correntes neste caso são iguais:

I'= I1'= VS/ (Ri + R1 + j* w* L) = 50 / (120+j2* p* * 4 105* 10-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 ej 11.83 °A

Em seguida, substitua um curto-circuito pela fonte de tensão e calcule os fasores complexos I ”, I1” devido à contribuição apenas de É.

Nesse caso, podemos usar a fórmula de divisão atual:

I ”= -0.091 - j 0.246 A

e

I1" = 0.7749 + j 0.2545 A

A soma dos dois passos:

I = I'+ I”= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e- j46.9 °A

I1 = I1" + I1'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 ej 8.28 °A

Esses resultados correspondem bem aos valores calculados pela TINA:

As funções de tempo das correntes:

i (t) = 0.451 cos ( w × t - 46.9 ° )A

i1(t) = 1.1865 cos ( w × t + 8.3 ° )A

Da mesma forma, os resultados fornecidos pelo intérprete da TINA também concordam:
{Solução do intérprete da TINA}
f: = 400000;
Vs: = 50;
IG: = 1 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys eu, I1
I + IG = I1
Vs = I * Ri + I1 * (R1 + j * om * L)
end;
Eu = [308.093m-329.2401m * j]
abs (I) = [450.9106m]
radtodeg (arco (I)) = [- 46.9004]
abs (I1) = [1.1865]
radtodeg (arco (I1)) = [8.2749]

Como dissemos no capítulo da DC sobre superposição, fica bastante complicado usar o teorema da superposição para circuitos contendo mais de duas fontes. Embora o teorema da superposição possa ser útil para resolver problemas práticos simples, seu principal uso está na teoria da análise de circuitos, onde é empregado para provar outros teoremas.


    X
    Fico feliz em ter você em DesignSoft
    Permite o bate-papo, se precisar de ajuda para encontrar o produto certo ou precisar de suporte.
    wpChatIcon