TEOREMA DE SUPERPOSIÇÃO

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O Teorema da superposição afirma que em um circuito linear com várias fontes, a corrente e a tensão para qualquer elemento no circuito são a soma das correntes e tensões produzidas por cada fonte que age de maneira independente.

Para calcular a contribuição de cada fonte independentemente, todas as outras fontes devem ser removidas e substituídas sem afetar o resultado final. Ao remover uma fonte de tensão, sua tensão deve ser definida como zero, o que equivale a substituir a fonte de tensão por um curto-circuito. Ao remover uma fonte de corrente, sua corrente deve ser definida como zero, o que equivale a substituir a fonte de corrente por um circuito aberto.

Ao somar as contribuições das fontes, tome cuidado para levar em consideração os sinais delas. É melhor atribuir uma direção de referência a cada quantidade desconhecida, se ainda não tiver sido fornecida.
A tensão ou corrente total é calculada como a soma algébrica das contribuições das fontes. Se uma contribuição de uma fonte tem a mesma direção que a direção de referência, ela possui um sinal positivo na soma; se tiver a direção oposta, um sinal negativo.

Observe que se as fontes de tensão ou corrente tiverem resistência interna, ela deverá permanecer no circuito e ainda ser considerada. No TINA, você pode atribuir uma resistência interna às fontes de tensão e corrente DC, enquanto usa o mesmo símbolo esquemático. Portanto, se você deseja ilustrar o teorema da superposição e, ao mesmo tempo, usar fontes com resistência interna, deve definir apenas a tensão (ou corrente) da fonte como zero, o que deixa intacta a resistência interna da fonte. Como alternativa, você pode substituir a fonte por um resistor igual à sua resistência interna.

Para usar o teorema da superposição com correntes e tensões do circuito, todos os componentes devem ser lineares; isto é, para todos os componentes resistivos, a corrente deve ser proporcional à tensão aplicada (satisfazendo a lei de Ohm).

Observe que o teorema da superposição não é aplicável ao poder, pois o poder não é uma quantidade linear. A potência total fornecida a um componente resistivo deve ser determinada usando a corrente total através ou a tensão total através do componente e não pode ser determinada por uma simples soma das potências produzidas pelas fontes independentemente.

Vamos ilustrar o método de superposição pelo exemplo a seguir.


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Encontre a voltagem através do resistor R.

Siga o método passo a passo:

Primeiro, calcule V ', a tensão produzida pela fonte de tensão VS, usando a divisão de tensão:
V '= VS * R / (R + R1) = 10 * 10 / (10 + 10) = 5 V.

Em seguida, encontre a tensão causada pela fonte atual IS. Como tem a direção oposta,
V ”= -IS * R * R1/ (R + R1) = -2 * 10 * 10 / (10 + 10) = -10 V.

Finalmente,


a tensão desconhecida é a soma de V 'e V ”: V = V' + V” = 5 + (-10) = -5 V.

Note que os sinais das respostas parciais V 'e V' 'tiveram um papel importante na solução. Tenha cuidado para determinar e usar os sinais corretos.

{Solução do intérprete da TINA}
{Usando o teorema da superposição}
V1: = - é * R * R1 / (R + R1);
V1 = [- 10]
V2: = Vs * R / (R + R1);
V2 = [5]
V: = V1 + V2;
V = [- 5]

Exemplo 1

Encontre as correntes mostradas pelos amperímetros.


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A figura a seguir mostra as etapas do método de superposição para a solução.

No primeiro passo (lado esquerdo da figura acima), calculamos as contribuições que eu1' e eu2'produzido pela fonte V2. Na segunda etapa (lado direito da figura), calculamos as contribuições que eu1'' e eu2'' produzido pela fonte V1.

Encontrando I1'primeiro, devemos calcular R13 (a resistência total da conexão paralela R1 e R3) e, em seguida, use a regra de divisão de tensão para calcular V13, a tensão comum entre esses dois resistores. Finalmente, para calcular I1'(a corrente através de R1), devemos usar a lei de Ohm e dividir V13 por R1.

Com uma consideração semelhante para todas as quantidades:

E

Finalmente, o resultado:

Você pode verificar a exatidão das etapas usando TINA como mostrado nas figuras acima.

{Solução do intérprete da TINA}
{Use o método de superposição!}
{Usamos subscrito dobrado porque
o intérprete não permite o 'e ​​"como um índice.
o segundo subscrito significa a primeira ou segunda medição}
I11:=V2*R1*R3/(R1+R3)/(R2+R1*R3/(R1+R3))/R1;
I21:=V2*R1*R3/(R1+R3)/(R2+R1*R3/(R1+R3))/R3;
I31:=-V2/(R2+R1*R3/(R1+R3));
I12:=-V1/(R1+R2*R3/(R2+R3));
I22:=V1*R2/(R2+R3)/(R1+R2*R3/(R2+R3));
I32:=V1*R3/(R2+R3)/(R1+R2*R3/(R2+R3));
I1: = I11 + I12;
I1 = [50m]
I2: = I21 + I22;
I2 = [250m]
I3: = I31 + I32;

I3 = [- 300m]

Exemplo 2

Encontre a voltagem V e a corrente I.


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A figura mostra como você pode usar o teorema da superposição:

{Solução do intérprete da TINA!}
{Usando o método de superposição!}
I1: = É * R1 / (R1 + R1);
I2: = - Vs / (R1 + R1)
I: = I1 + I2;
Eu = [0]
V1: = 0;
V2: = Vs;
V: = V1 + V2;
V = [2]

Exemplo 3

Encontre a voltagem V.


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E a superposição:

{Solução do intérprete da TINA}
{Usando o teorema da superposição}
V1:=Vs1*R2*R4/(R2+R4)/(R1+R2*R4/(R2+R4));
V1 = [50]
V2:=Is1*R2*R4*R1/(R2+R4)/(R1+R2*R4/(R2+R4));
V2 = [10]
V3:=Vs2*R1*R2/(R1+R2)/(R4+R1*R2/(R1+R2));
V3 = [60]
V: = V1 + V2 + V3;
V = [120]

Você pode ver que usar o teorema da superposição para circuitos contendo mais de duas fontes é bastante complicado. Quanto mais fontes houver no circuito, mais etapas serão necessárias. Este não é necessariamente o caso com os outros métodos mais avançados descritos em capítulos posteriores. Se a superposição requer que você analise um circuito três ou mais vezes, é muito fácil confundir um sinal ou cometer algum outro erro. Portanto, se o circuito tem mais de duas fontes - a menos que seja muito simples - é melhor usar as equações de Kirchhoff e suas versões simplificadas, os métodos de tensões nodais ou correntes de malha descritos posteriormente.

Embora o teorema da superposição possa ser útil para resolver problemas práticos simples, seu principal uso está na teoria da análise de circuitos, onde é empregado para provar outros teoremas.