CIRCUITOS EQUIVALENTES DE THÉVENIN E NORTON

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O teorema de Thévenin para circuitos CA com fontes senoidais é muito semelhante ao teorema que aprendemos para circuitos CC. A única diferença é que devemos considerar impedância em vez de resistência. Resumidamente afirmado, o Teorema de Thévenin para circuitos AC diz:

Qualquer circuito linear de dois terminais pode ser substituído por um circuito equivalente constituído por uma fonte de tensão (VTh) e uma impedância em série (ZTh).

Em outras palavras, o teorema de Thévenin permite substituir um circuito complicado por um circuito equivalente simples contendo apenas uma fonte de tensão e uma impedância conectada em série. O teorema é muito importante do ponto de vista teórico e prático.

É importante observar que o circuito equivalente de Thévenin fornece equivalência apenas nos terminais. Obviamente, a estrutura interna do circuito original e o equivalente de Thévenin podem ser bem diferentes. E para circuitos CA, em que a impedância depende da frequência, a equivalência é válida em um apenas frequência.

Usar o Teorema de Thévenin é especialmente vantajoso quando:

· queremos nos concentrar em uma porção específica de um circuito. O restante do circuito pode ser substituído por um equivalente simples de Thévenin.

· temos que estudar o circuito com diferentes valores de carga nos terminais. Usando o equivalente de Thévenin, podemos evitar a necessidade de analisar o complexo circuito original a cada vez.

Podemos calcular o circuito equivalente de Thévenin em duas etapas:

1. calculado ZTh. Defina todas as fontes como zero (substitua as fontes de tensão por curtos-circuitos e as fontes de corrente por circuitos abertos) e encontre a impedância total entre os dois terminais.

2. calculado Vº. Encontre a tensão de circuito aberto entre os terminais.

O Teorema de Norton, já apresentado para circuitos DC, também pode ser usado em circuitos AC. O Teorema de Norton aplicado aos circuitos AC afirma que a rede pode ser substituída por um fonte atual em paralelo com um impedância.

Podemos calcular o circuito equivalente do Norton em duas etapas:

1. calculado ZTh. Defina todas as fontes como zero (substitua as fontes de tensão por curtos-circuitos e as fontes de corrente por circuitos abertos) e encontre a impedância total entre os dois terminais.

2. calculado Iº. Encontre a corrente de curto-circuito entre os terminais.

Agora vamos ver alguns exemplos simples.

Exemplo 1

Encontre o equivalente Thévenin da rede para os pontos A e B com uma frequência: f = 1 kHz, vS(T) = 10 cosw ×televisão.


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O primeiro passo é encontrar a tensão do circuito aberto entre os pontos A e B:

A tensão do circuito aberto usando divisão de tensão:

= -0.065 - j2.462 = 2.463 e-j91.5º V

Verificando com TINA:


O segundo passo é substituir a fonte de tensão por um curto-circuito e encontrar a impedância entre os pontos A e B:

Claro, podemos verificar nosso ZT solução usando o medidor de impedância da TINA (observe que substituímos a fonte de tensão por um curto-circuito):


Aqui está o circuito equivalente de Thévenin, válido apenas na frequência de 1kHz. Devemos primeiro, entretanto, resolver a capacitância do TC. Usando o relacionamento 1 /wCT = 304 ohm, encontramos CT = 0.524 uF

Agora temos a solução: RT = 301 ohm e CT = 0.524 m F:

A seguir, podemos usar o interpretador TINA para verificar nossos cálculos do circuito equivalente de Thévenin:

{Solução do intérprete da TINA}
VM: = 10;
f: = 1000;
om: = 2 * pi * f;
Z1: = R1 + j * om * L;
Z2: = R2 / (1 + j * om * C * R2);
VT: = VM * Z2 / (Z1 + Z2);
VT = [- 64.0391m-2.462 * j]
abs (VT) = [2.4629]
abs (VT) / sqrt (2) = [1.7415]
radtodeg (arco (VT)) = [- 91.49]
ZT: = Replus ((R1 + j * om * L), replus (R2, (1 / j / om / C)));
ZT = [301.7035-303.4914 * j]
Abs (ZT) = [427.9393]
radtodeg (arco (ZT)) = [- 45.1693]
Ct: = - 1 / im (ZT) / om;
Ct = [524.4134n]

Observe que na lista acima usamos a função “replus”. Replus resolve o equivalente paralelo de duas impedâncias; ou seja, ele encontra o produto sobre a soma das duas impedâncias paralelas.

Exemplo 2

Encontre o equivalente Norton do circuito no exemplo 1.

f = 1 kHz, vS(T) = 10 cosw ×televisão.


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A impedância equivalente é a mesma:

ZN= (0.301-j0.304) kW

Em seguida, encontre a corrente de curto-circuito:

IN = (3.97-j4.16) mA

E podemos comparar nossos cálculos manuais com os resultados do TINA. Primeiro, a impedância de circuito aberto:


Então a corrente de curto-circuito:


E finalmente o equivalente do Norton:

Em seguida, podemos usar o interpretador TINA para encontrar os componentes do circuito equivalente do Norton:

{Solução do intérprete da TINA}
VM: = 10;
f: = 1000;
om: = 2 * pi * f;
Z1: = R1 + j * om * L;
Z2: = R2 / (1 + j * om * C * R2);
IN: = VM / Z1;
IN = [3.9746m-4.1622m * j]
abs (IN) = [5.7552m]
abs (IN) / sqrt (2) = [4.0695m]
radtodeg (arco (IN)) = [- 46.3207]
ZN: = Replus ((R1 + j * om * L), replus (R2, (1 / j / om / C)));
ZN = [301.7035-303.4914 * j]
Abs (ZN) = [427.9393]
radtodeg (arco (ZN)) = [- 45.1693]
CN: = - 1 / im (ZN) / om;
CN = [524.4134n]

Exemplo 3

Nesse circuito, a carga é o RL e CL conectados em série. Esses componentes de carga não fazem parte do circuito cujo equivalente estamos buscando. Encontre a corrente na carga usando o equivalente do Norton do circuito.

v1(t) = 10 cos wtelevisão; v2(t) = 20 cos (wt + 30°) V; v3(t) = 30 cos (wt + 70°) V;

v4(t) = 15 cos (wt + 45°) V; v5(t) = 25 cos (wt + 50°) V; f = 1 kHz.


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Encontre primeiro a impedância equivalente em circuito aberto Zeq à mão (sem a carga).

Numericamente

ZN = Zeq = (13.93 - j5.85) ohm.

Abaixo vemos a solução da TINA. Observe que substituímos todas as fontes de tensão por curto-circuitos antes de usarmos o medidor.


Agora a corrente de curto-circuito:

O cálculo da corrente de curto-circuito é bastante complicado. Dica: este seria um bom momento para usar a Superposição. Uma abordagem seria encontrar a corrente de carga (em forma retangular) para cada fonte de tensão tomada uma de cada vez. Em seguida, some os cinco resultados parciais para obter o total.

Usaremos apenas o valor fornecido pela TINA:

iN(t) = 2.77 cos (w ×t-118.27°) A


Juntando tudo (substituindo a rede pelo seu equivalente Norton, reconectando os componentes de carga à saída e inserindo um amperímetro na carga), temos a solução para a corrente de carga que buscávamos:


Pelo cálculo manual, pudemos encontrar a corrente de carga usando a divisão atual:

Finalmente

I = (- 0.544 - j 1.41) A

e a função do tempo

i (t) = 1.51 cos (w ×t - 111.1°) A
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