REDES DE TRÊS FASES

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As redes de corrente alternada que estudamos até agora são amplamente usadas para modelar redes de energia elétrica da rede elétrica em residências. Entretanto, para uso industrial e também para geração de energia elétrica, rede geradores de corrente alternada é mais eficaz. Isso é realizado por redes polifásicas que consistem em um número de geradores sinusoidais idênticos com uma diferença de ângulo de fase. As redes polifásicas mais comuns são as redes bifásicas ou trifásicas. Vamos limitar nossa discussão aqui a redes trifásicas.

Observe que o TINA fornece ferramentas especiais para desenhar redes trifásicas na barra de ferramentas do componente Especial, sob os botões Estrelas e Y.

Uma rede trifásica pode ser vista como uma conexão especial de três circuitos CA monofásicos ou simples. As redes trifásicas consistem em três redes simples, cada uma com a mesma amplitude e frequência, e uma diferença de fase de 120 ° entre redes adjacentes. O diagrama de tempo das tensões em um 120V_ef sistema é mostrado no diagrama abaixo.

Também podemos representar essas tensões com fasores usando o diagrama de fases da TINA.

Comparadas aos sistemas monofásicos, as redes trifásicas são superiores porque as centrais e as linhas de transmissão exigem condutores mais finos para transmitir a mesma potência. Devido ao fato de uma das três tensões ser sempre diferente de zero, o equipamento trifásico possui melhores características e os motores trifásicos iniciam automaticamente sem nenhum circuito adicional. Também é muito mais fácil converter tensões trifásicas em CC (retificação), devido à flutuação reduzida na tensão retificada.

A frequência das redes de energia elétrica trifásica é de 60 Hz nos Estados Unidos e 50 Hz na Europa. A rede doméstica monofásica é simplesmente uma das tensões de uma rede trifásica.

Na prática, as três fases estão conectadas de duas maneiras.

O Wye ou conexão Y, onde os terminais negativos de cada gerador ou carga são conectados para formar o terminal neutro. Isso resulta em um sistema de três fios ou, se um fio neutro for fornecido, em um sistema de quatro fios.

O V_p1,V_p2,V_p3 voltagens dos geradores são chamados fase tensões, enquanto as voltagens V_L1,V_L2,V_L3 entre duas linhas de conexão (mas excluindo o fio neutro) são chamadas linha voltagens. Da mesma forma, o eu_p1,I_p2,I_p3 correntes dos geradores são chamados fase correntes enquanto as correntes I_L1,I_L2,I_L3 nas linhas de conexão (excluindo o fio neutro) são chamados linha correntes.

Na conexão Y, as correntes de fase e de linha são obviamente as mesmas, mas as tensões da linha são maiores que as tensões de fase. No caso equilibrado:

Vamos demonstrar isso por um diagrama fasorial:

Vamos calcular V_L para o diagrama fasorial acima usando a regra de cosseno da trigonometria:

Agora vamos calcular a mesma quantidade usando valores de pico complexos:

V_p1 = 169.7 e^{j 0 °} = 169.7

V_p2 = 169.7 e^{j 120 °} = -84.85 + j146.96

V_L = V_p2 - V_p1 = -254.55 + j146.96 ⁼ 293.9 de ^{j150 °}

O mesmo resultado com o TINA Interpreter:

Da mesma forma, os valores de pico complexos das tensões de linha

V_L21 = 293.9 e^{j 150 °} V,
V_L23 = 293.9 e^{j 270 °} V,
V_L13 = 293.9 e^{j 30 °} V.

Os valores efetivos complexos:

V_L21eff = 207.85 e^{j 150 °} V,
V_L23eff = 207.85 e^{j 270 °} V,
V_L13eff = 207.85 e^{j 30 °} V.

Finalmente vamos verificar os mesmos resultados usando TINA para um circuito com

120 V_ef ; V_P1 = V_P2 = V_P3 = 169.7 V e Z₁= Z₂ =Z₃ = 1 ohms

2) A delta or Conexão D de três fases é alcançada conectando as três cargas em série, formando um circuito fechado. Isso é usado apenas para sistemas de três fios.

Ao contrário de uma conexão Y, em D - as tensões de fase e de linha são obviamente as mesmas, mas as correntes de linha são maiores que as correntes de fase. No caso equilibrado:

Vamos demonstrar isso com o TINA para uma rede com o 120 V_ef Z = 10 ohms.

Resultado:

Como o gerador ou a carga podem ser conectados em D ou em Y, existem quatro interconexões possíveis: AA, AA, AA e D-D. Se as impedâncias de carga das diferentes fases forem iguais, a rede trifásica é balanced.

Algumas outras definições e fatos importantes:

A diferença de fase entre o fase tensão ou corrente e o mais próximo linha tensão e corrente (se não forem iguais) é 30 °.

Se a carga for balanced (ou seja, todas as cargas têm a mesma impedância), as tensões e correntes de cada fase são iguais. Além disso, na conexão Y, não há corrente neutra, mesmo que exista um fio neutro.

Se a carga for desequilibrado, as tensões e correntes de fase são diferentes Além disso, na conexão Y – Y sem fio neutro, os nós comuns (pontos em estrela) não têm o mesmo potencial. Nesse caso, podemos resolver o potencial do nó V₀ (o nó comum das cargas) usando uma equação de nó. Cálculo V₀ permite resolver as tensões de fase da carga, corrente no fio neutro, etc. Os geradores conectados em Y sempre incorporam um fio neutro.

A potência em um sistema trifásico equilibrado é P_T = 3 V_pI_p cos J ​​= V_LI_L cos J

onde J é o ângulo de fase entre a tensão e a corrente da carga.

A potência total aparente em um sistema trifásico equilibrado: S_T = V_LI_L

A potência reativa total em um sistema trifásico equilibrado: Q_T = V_L I_L pecado J

Exemplo 1

O valor eficaz das tensões de fase de um gerador trifásico balanceado em Y é de 220 V; sua frequência é de 50 Hz.

a / Encontre a função de tempo das correntes de fase da carga!

b / Calcule todas as potências média e reativa da carga!

Tanto o gerador quanto a carga são balanceados, portanto, precisamos calcular apenas uma fase e podemos obter as outras tensões ou correntes alterando os ângulos da fase. No esquema acima, não desenhamos o fio neutro, mas atribuímos 'terra' aos dois lados. Isso pode servir como um fio neutro; no entanto, como o circuito está equilibrado, o fio neutro não é necessário.

A carga é conectada em Y, então as correntes de fase são iguais às correntes da linha: os valores de pico:

I_P1 = V_P/ (R + j w l) = 311 / (100 + j314 * 0.3) = 311 / (100 + j94.2) = 1.65-j1.55 = 2.26 e^{-j43.3 °} A

V_P1 = 311 V

I_P2 = Eu_P1 e ^{j 120 °} = 2.26 e^{j76.7 °} A

I_P3 = Eu_P2 e ^{j 120 °} = 2.26 e^{-j163.3 °} A

i_P1 = 2.26 cos ( w ×t - 44.3 °) A

i_P2 = 2.26 cos ( w × t + 76.7 °) A

Os poderes também são iguais: P₁ = P₂ = P₃ = = 2.26²* 100 / 2 = 256.1 W

É o mesmo que os resultados calculados manualmente e com o intérprete da TINA.

Exemplo 2

Um gerador conectado em Y balanceado trifásico é carregado por uma carga tripolar conectada em delta com impedâncias iguais. f = 50 Hz.

Encontre as funções de tempo de a / as tensões de fase da carga,

b / as correntes de fase da carga,

c / as correntes de linha!

A tensão de fase da carga é igual à tensão de linha do gerador:

V_L =

As correntes de fase da carga: I₁ = V_L/R₁+V_Lj w C = 1.228 + j1.337 = 1.815 e^{j 47.46 °} A

I₂ = Eu₁ * e^{-j120 °} = 1.815 e^{-j72.54 °} A = 0.543 - j1.73 A

I₃ = Eu₁ * e^{j120 °} = 1.815 e^{j167.46 °} = -1.772 + j0.394

Vendo as instruções: I_a = Eu₁ - eu₃ = 3 + j0.933 A = 3.14 e^{j17.26 °} A.

De acordo com os resultados calculados à mão e ao Intérprete da TINA.

Finalmente, um exemplo com uma carga desequilibrada:

Exemplo 3

O valor eficaz das tensões de fase de um circuito trifásico balanceado

O gerador conectado em Y é de 220 V; sua frequência é de 50 Hz.

a / Encontre o fasor da tensão V₀ !

b / Encontre as amplitudes e ângulos de fase inicial das correntes de fase!

Agora a carga é assimétrica e não temos fio neutro, portanto podemos esperar uma diferença de potencial entre os pontos neutros. Use uma equação para o potencial do nó V₀:

daí V₀ = 192.71 + j39.54 V = 196.7 e^{j11.6 °} V

e eu₁ = (V₁-V₀) * j w C = 0.125 e^{j71.5 °} UMA; Eu₂ = (V₂-V₀) * j w C = 0.465 e^{-j48.43 °}

e eu₃ = (V₃-V₀) / R = 0.417 e^{j 146.6 °} A

v₀(t) = 196.7 cos ( w × t + 11.6 °) V;

i₁(t) = 0.125 cos ( w × t + 71.5 °) A;

i₂(t) = 0.465 cos ( w × t - 48.4 °) A;

E, finalmente, os resultados calculados pelo TINA concordam com os resultados calculados pelas outras técnicas.