TENSÃO E DIVISÃO ATUAL

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Já mostramos como os métodos elementares de análise de circuito CC podem ser estendidos e usados ​​em circuitos CA para resolver o pico complexo ou valores efetivos de tensão e corrente e para impedância ou admitância complexa. Neste capítulo, vamos resolver alguns exemplos de divisão de tensão e corrente em circuitos CA.

Exemplo 1

Encontre as tensões v1(t) e v2(t), dado que vs(T)= 110cos (2p50t).


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Vamos primeiro obter esse resultado por cálculo manual usando a fórmula de divisão de tensão.

O problema pode ser considerado como duas impedâncias complexas em série: a impedância do resistor R1, Z1=R1 ohms (que é um número real) e a impedância equivalente de R2 e eu2 em série, Z2 = R2 + j w L2.

Substituindo as impedâncias equivalentes, o circuito pode ser redesenhado no TINA da seguinte maneira:

Observe que usamos um novo componente, uma impedância complexa, agora disponível no TINA v6. Você pode definir a dependência de frequência de Z por meio de uma tabela que pode ser alcançada clicando duas vezes no componente de impedância. Na primeira linha da tabela, você pode definir a impedância CC ou uma impedância complexa independente da frequência (fizemos aqui a última, para o indutor e o resistor em série, na frequência especificada).

Usando a fórmula para divisão de tensão:

V1 = Vs*Z1 / (Z1 + Z2)

V2 = Vs*Z2 / (Z1 + Z2)

Numericamente:

Z1 = R1 = 10 ohms

Z2 = R2 + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j ohms 12.56

V1= 110 * 10 / (25+j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e -j26.7 ° V

V2= 110 * (15+j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 V = 76.92 e j 13.3° V

A função de tempo das tensões:

v1(t) = 39.31 cos (wt - 26.7°V

v2(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°V

Vamos verificar o resultado com TINA usando Análise / Análise CA / Calcular nodal voltagens

V1

V2

A seguir, vamos verificar esses resultados com o intérprete da TINA:

{Solução do intérprete da TINA}
f: = 50;
om: = 2 * pi * f;
VS: = 110;
v1:=VS*R1/(R1+R2+j*om*L2);
v2:=VS*(R2+j*om*L2)/(R1+R2+j*om*L2);
v1 = [35.1252-17.6559 * j]
v2 = [74.8748 + 17.6559 * j]
abs (v2) = [76.9283]
radtodeg (arco (v2)) = [13.2683]
abs (v1) = [39.313]

radtodeg (arco (v1)) = [- 26.6866]

Observe que, ao usar o Interpreter, não precisamos declarar os valores dos componentes passivos. Isso ocorre porque estamos usando o Intérprete em uma sessão de trabalho com TINA em que o esquema está no editor de esquemas. O intérprete da TINA procura neste esquema para a definição dos símbolos de componentes passivos inseridos no programa do intérprete.

Finalmente, vamos usar o Diagrama de Fasores da TINA para demonstrar esse resultado. Conectar um voltímetro ao gerador de voltagem, selecionando o Análise / Análise CA / Diagrama fasorial comando, definindo os eixos e adicionando os rótulos, produzirá o seguinte diagrama. Observe que Ver / estilo de etiqueta de vetor foi definido para Amplitude para este diagrama.

O diagrama mostra que Vs é a soma dos fasores V1 e V2, Vs = V1 + V2.

Movendo os fasores, também podemos demonstrar que V2 é a diferença entre Vs e V1, V2 = Vs - V1.

Esta figura também demonstra a subtração de vetores. O vetor resultante deve começar na ponta do segundo vetor, V1.

De maneira semelhante, podemos demonstrar que V1 = Vs - V2. Novamente, o vetor resultante deve começar a partir da ponta do segundo vetor, V1.

Obviamente, ambos os diagramas de fasores podem ser considerados como um diagrama simples de regras triangulares para Vs = V1 + V2 .

Os diagramas fasoriais acima também demonstram a lei de tensão de Kirchhoff (KVL).

Como aprendemos em nosso estudo de circuitos CC, a tensão aplicada de um circuito em série é igual à soma da queda de tensão nos elementos da série. Os diagramas de fasores demonstram que o KVL também é verdadeiro para circuitos CA, mas somente se usarmos fasores complexos!

Exemplo 2

Nesse circuito, R1 representa a resistência DC da bobina L; juntos, modelam um indutor do mundo real com seu componente de perda. Encontre a tensão no capacitor e a tensão na bobina do mundo real.

L = 1.32 h, R1 = 2 kohms, R2 = 4 kohms, C = 0.1 mF, vS(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz.


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V2

Resolução manual usando a divisão de tensão:

= 13.91 e j 44.1° V

e

v1(t) = 13.9 cos (w ×t + 44°V

= 13.93 e -j 44.1° V

e

v2(t) = 13.9 cos (w ×t - 44.1°V

Observe que nessa frequência, com esses valores de componentes, as magnitudes das duas tensões são quase as mesmas, mas as fases são de sinal oposto.

Mais uma vez, vamos fazer com que TINA faça o trabalho tedioso, resolvendo para V1 e V2 com o intérprete:

{Solução do intérprete da TINA!}
om: = 600 * pi;
V: = 20;
v1:=V*(R1+j*om*L)/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v1) = [13.9301]
Arco 180 * (v1) / pi = [44.1229]
v2:=V*(replus(R2,1/j/om/C))/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v2) = [13.9305]
180 * arc (v2) / pi = [- 44.1211]

E, finalmente, dê uma olhada neste resultado usando o Diagrama de Fasores da TINA. Conectar um voltímetro ao gerador de voltagem, invocando o Análise / Análise CA / Diagrama fasorial comando, definindo os eixos e adicionando os rótulos, produzirá o seguinte diagrama (observe que definimos Ver / estilo de etiqueta de vetor para Real + j * Imag para este diagrama):

Exemplo 3

A fonte atual iS(t) = 5 cos (wt) A, o resistor R = 250 mohm, o indutor L = 53 uH e a frequência f = 1 kHz. Encontre a corrente no indutor e a corrente no resistor.


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IR
IL

Usando a fórmula para a divisão atual:

iR(t) = 4 cos (w ×t + 37.2°) A

Similarmente:

iL(t) = 3 cos (w ×t - 53.1°)

E usando o intérprete no TINA:

{Solução do intérprete da TINA}
om: = 2 * pi * 1000;
é: = 5;
iL: = é * R / (R + j * om * L);
iL = [1.8022-2.4007 * j]
iR: = é * j * om * L / (R + j * om * L);
iR = [3.1978 + 2.4007 * j]
abs (iL) = [3.0019]

radtodeg (arc (iL)) = [- 53.1033]
abs (iR) = [3.9986]
radtodeg (arco (iR)) = [36.8967]

Também podemos demonstrar esta solução com um diagrama fasorial:

O diagrama fasorial mostra que a corrente do gerador IS é o vetor resultante das correntes complexas IL e IR. Ele também demonstra a lei da corrente de Kirchhoff (KCL), mostrando que a corrente IS entrando no nó superior do circuito é igual à soma de IL e IR, as correntes complexas que saem do nó.

Exemplo 4

Determine eu0(t) i1(t) ei2(t) Os valores dos componentes e a tensão, frequência e fase da fonte são apresentados no esquema abaixo.


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i0

i1

i2

Em nossa solução, usaremos o princípio da divisão atual. Primeiro, encontramos a expressão para a corrente total i0:

I0M = 0.315 e j 83.2° A e i0(t) = 0.315 cos (w ×t + 83.2°) A

Então, usando a divisão atual, encontramos a corrente no capacitor C:

I1M = 0.524 e j 91.4° A e i1(t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°) A

E a corrente no indutor:

I2M = 0.216 e-j 76.6° A e i2(t) = 0.216 cos (w ×t - 76.6°) A

Com antecipação, buscamos a confirmação de nossos cálculos manuais usando o intérprete da TINA.

{Solução do intérprete da TINA}
V: = 10;
om: = 2 * pi * 1000;
I0: = V / ((1 / j / om / C1) + replus ((1 / j / om / C), (R + j * om * L)));
I0 = [37.4671m + 313.3141m * j]
abs (I0) = [315.5463m]
Arco 180 * (I0) / pi = [83.1808]
I1: = I0 * (R + j * om * L) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I1 = [- 12.489m + 523.8805m * j]
abs (I1) = [524.0294m]
Arco 180 * (I1) / pi = [91.3656]
I2: = I0 * (1 / j / om / C) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I2 = [49.9561m-210.5665m * j]
abs (I2) = [216.4113m]
Arco 180 * (I2) / pi = [- 76.6535]
{Control: I1 + I2 = I0}

abs (I1 + I2) = [315.5463m]

Outra maneira de resolver isso seria primeiro encontrar a tensão através da impedância complexa paralela de ZLR e ZC. Conhecendo essa tensão, poderíamos encontrar as correntes i1 e eu2 dividindo essa tensão primeiro por ZLR e depois por ZC. Mostraremos a seguir a solução para tensão através da impedância complexa paralela de ZLR e ZC. Teremos que usar o principal da divisão de tensão ao longo do caminho:

VRLCM = 8.34 e j 1.42° V

e

IC = I1= VRLCM*jwC = 0.524 e j 91.42° A

e, portanto

iC (t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°) UMA.


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