WYE to DELTA e DELTA para WYE CONVERSION

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Em muitos circuitos, os resistores não estão em série nem em paralelo, portanto as regras para circuitos em série ou paralelos descritos nos capítulos anteriores não podem ser aplicadas. Para esses circuitos, pode ser necessário converter de um circuito para outro para simplificar a solução. Duas configurações típicas de circuitos que muitas vezes têm essas dificuldades são o estrela (Y) e delta ( D ) circuitos. Eles também são referidos como tee (T) e pi ( P ) circuitos, respectivamente.

Circuitos delta e estrela:

E as equações para converter de delta para estrela:

As equações podem ser apresentadas de forma alternativa com base na resistência total (Rd) de R1, R2e R3 (como se fossem colocados em série):

Rd = R1+R2+R3

e:

RA = (R1*R3) / Rd

RB = (R2*R3) / Rd

RC = (R1*R2) / Rd

Circuitos de estrela e delta:

E as equações para conversão de estrela em delta:

Um conjunto alternativo de equações pode ser derivado baseado na condutância total (Gy) de RA, RBe RC (como se fossem colocados em paralelo):

Gy = 1 / RA+ 1 / RB+ 1 / RC

e:

R1 = RB*RC* Gy

R2 = RA*RC* Gy

R3 = RA*RB* Gy

O primeiro exemplo usa o delta para conversão em estrela para resolver a conhecida ponte de Wheatstone.

Exemplo 1

Encontre a resistência equivalente do circuito!



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Observe que os resistores não estão conectados em série nem em paralelo, então não podemos usar as regras para resistores conectados em série ou paralelo

Vamos escolher o delta de R1,R2 e R4: e convertê-lo em um circuito de estrela de RA, RB, RC.

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Usando as fórmulas para a conversão:

Após essa transformação, o circuito contém apenas resistores conectados em série e em paralelo. Usando as regras de resistência em série e paralela, a resistência total é:

Agora vamos usar o intérprete da TINA para resolver o mesmo problema, mas desta vez usaremos a conversão de estrela para delta. Primeiro, convertemos o circuito estrela que consiste em R1, R1e R2. Como este circuito em estrela tem dois braços da mesma resistência, R1, temos apenas duas equações para resolver. O circuito delta resultante terá três resistores, R11, R12e R12.

:

Solução do Intérprete da TINA

Gy:=1/R1+1/R1+1/R2;

Gy = [833.3333m]

R11: = R1 * R1 * Gy;

R12: = R1 * R2 * Gy;

Usando a função TINA para impedâncias paralelas, Replus:

Req:=Replus(R11,(Replus(R12,R3)+Replus(R12,R4)));

Req = [4.00]

Exemplo 2

Encontre a resistência mostrada pelo medidor!

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Vamos converter o R1, R2, R3 wye rede para uma rede delta. Essa conversão é a melhor opção para simplificar essa rede.

Solução do Intérprete da TINA

Primeiro, fazemos o wye para conversão delta, depois notamos as instâncias de resistores em paralelo no circuito simplificado.

{wye à conversão delta para R1, R2, R3}

Gy:=1/R1+1/R2+1/R3;

Gy = [95m]

RA: = R1 * R2 * Gy;

RB: = R1 * R3 * Gy;

RC: = R2 * R3 * Gy;

Req: = Replus (Replus (R6, RB), (Replus (R4, RA) + Replus (R5, RC)));

RA = [76]

RB = [95]

RC = [190]

Req = [35]

Exemplo 3

Encontre a resistência equivalente mostrada pelo medidor!

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Esse problema oferece muitas possibilidades de conversão. É importante descobrir qual conversão em estrela ou triângulo faz a solução mais curta. Alguns funcionam melhor que outros, enquanto outros podem não funcionar.

Neste caso, vamos começar usando a conversão delta para estrela de R1, R2 e R5. Em seguida, usaremos o wye para conversão delta. Estude as equações do intérprete abaixo cuidadosamente

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para RAT, RB, RCT:


Solução do Intérprete da TINA

Rd: = R1 + R2 + R5;

Rd = [8]

RC: = R1 * R5 / Rd;

RB: = R1 * R2 / Rd;

RA: = R2 * R5 / Rd;

{Let Be (R1 + R3 + RA) = RAT = 5.25 ohm; (R2 + RC) = RCT = 2.625 ohm.

Usando uma conversão estrela para delta para RAT, RB, RCT!}

RAT: = R1 + R3 + RA;

RCT: = R2 + RC;

Gy: = 1 / RAT + 1 / RB + 1 / RCT;

Rd2: = RB * RAT * Gy;

Rd3: = RB * RCT * Gy;

Rd1: = RCT * RAT * Gy;

Req:=Replus(Rd2,(Replus(R4,Rd3)+Replus(Rd1,(R1+R2))));

Req = [2.5967]


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