Faceți clic sau atingeți exemplele de mai jos pentru a invoca TINACloud și selectați modul Interactiv DC pentru a le analiza online.
Obțineți acces la un cost redus la TINACloud pentru a edita exemplele sau pentru a crea propriile circuite

PERFECȚIUNI PERIODICE

REȚELE BRIDGE

^{Majoritatea funcțiilor interesante ale circuitelor AC - impedanță complexă, funcție de transfer de tensiune și raport de transfer de curent - depind de frecvență. Dependența unei cantități complexe de frecvență poate fi reprezentată pe un plan complex (diagrama Nyquist) sau pe planurile reale ca parcele separate ale valorii absolute (diagramă de amplitudine) și a fazei (diagramă de fază).}

^{Ploturile cu noduri utilizează o scară verticală liniară pentru complotul de amplitudine, dar din moment ce sunt utilizate unități dB, efectul este că scala verticală este reprezentată în funcție de logaritmul amplitudinii. Amplitudinea A este prezentată ca 20log10 (A). Scara orizontală pentru frecvență este logaritmică.}

^{Astăzi, puțini ingineri desenează graficele Bode cu mâna, bazându-se pe calculatoare. TINA are facilități foarte avansate pentru parcele Bode. Cu toate acestea, înțelegerea regulilor pentru desenarea graficelor Bode vă va îmbunătăți stăpânirea circuitelor. În paragrafele care urmează, vom prezenta aceste reguli și vom compara curbele de aproximare liniară schițate cu curbele exacte ale TINA.}

^{Funcția care trebuie schițată este în general a fracțiune sau un raport cu un polinom numerator și un polinom numitor. Primul pas este găsirea rădăcinilor polinoamelor. Rădăcinile numărătorului sunt zeros ale funcției în timp ce rădăcinile numitorului sunt pols.}

^{Parcele idealizate Bode sunt parcele simplificate formate din segmente drepte. Punctele finale ale acestor segmente drepte proiectate pe axa frecvenței cad pe frecvențele polului și zero. Polii sunt uneori numiți frecvente cutoffeste al rețelei. Pentru expresii mai simple, înlocuim s cu frecvența: jw = s.}

^{Deoarece cantitățile reprezentate sunt reprezentate pe scară logaritmică, se pot adăuga curbele aparținând diferiților termeni ai produsului.}

^{Iată un rezumat al principiilor importante ale comploturilor Bode și regulilor pentru schițarea acestora.}

^{3 dB punctul de pe un grafic Bode este special, reprezentând frecvența la care amplitudinea a crescut de la o valoare constantă cu 3 dB. Transformând de la A în dB la A în volți / volt, rezolvăm 3 dB = 20 log10 A și obținem log10 A = 3/20 și, prin urmare, . -3 dB punctul implică faptul că A este 1 / 1.41 = 0.7.}

^{O funcție de transfer tipică arată astfel:}

Acum vom vedea cum funcțiile de transfer precum cele de mai sus pot fi schițate rapid (câștigul funcției de transfer în dB versus frecvența în Hz). Deoarece axa verticală este reprezentată în dB, este o scară logaritmică. Amintind că produsul termenilor din funcția de transfer va fi văzut ca suma termenilor în domeniul logaritmic, vom vedea cum să schițăm separat termenii individuali și apoi să îi adăugăm grafic pentru a obține rezultatul final.

Curba valorii absolute a unui termen de prim ordin s are o pantă 20 dB / decadă care traversează axa orizontală la w = 1. Faza acestui termen este 90° la orice frecvență. Curba lui K *s are, de asemenea, o pantă de 20 dB / deceniu, dar traversează axa la w = 1 / K; adică, în cazul în care valoarea absolută a produsului ½K*s ½= 1.

Următorul termen de prim ordin (în cel de-al doilea exemplu) s^-1 = 1 / s, este similar: valoarea sa absolută are o -20 dB / decadă; faza sa este -90° la orice frecvență; și traversează w-acis la w = 1. În mod similar, valoarea absolută a termenului K /s are o pantă de -20 dB / deceniu; faza este -90° la orice frecvență; dar traversează w axa la w = K, unde valoarea absolută a fracțiunii

½K/s ½= 1.

Următorul termen de prim ordin pentru schiță este 1 + sT. Tabelul de amplitudine este o linie orizontală până la w₁ = 1 / T, după care coboară în sus la 20 dB / deceniu. Faza este egală cu zero la frecvențe mici, 90° la frecvențe înalte și 45° at w₁ = 1 / T. O aproximație bună pentru fază este aceea că este zero până la 0.1 *w₁ = 0.1 / T și este aproape 90° deasupra 10 *w₁ = 10 / T. Între aceste frecvențe, diagrama de fază poate fi aproximată de un segment liniar care conectează punctele (0.1 *w₁; 0) și (10 *w₁; 90°).

Ultimul termen de prim ordin, 1 / (1 + sT), are o pantă -20 dB / decadă pornind de la frecvența unghiulară w₁= 1 / T. Faza este 0 la frecvențe mici, -90° la frecvențe înalte și -45° at w₁ = 1 / T. Între aceste frecvențe, diagrama de fază poate fi aproximată printr-o linie dreaptă care conectează punctele (0.1 *w₁; 0) și (10 *w₁; - 90°).

Un factor multiplicator constant în funcție este reprezentat ca o linie orizontală paralelă cu w-axă.

Polinoamele de ordinul doi cu rădăcini conjugate complexe duc la o complot Bode mai complicată care nu va fi luată în considerare aici.

Exemplu 1

Găsiți impedanța echivalentă și schițați-o.

Puteți utiliza Analiza TINA pentru a obține ecuația impedanței echivalente, alegând Analiză - Analiză simbolică - Transfer AC.

Faceți clic / atingeți circuitul de mai sus pentru a analiza online sau faceți clic pe acest link pentru a salva sub Windows

Impedanța totală: Z (s) = R + sL = R (1 + sL / R)

... și frecvența de întrerupere: w₁ = R / L = 5 / 0.5 = 10 rad / s f₁ = 1.5916 Hz

Frecvența de întrerupere poate fi văzută ca punctul +3 dB din graficul Bode. Aici punctul de 3 dB înseamnă 1.4 * R = 7.07 ohm.

Puteți avea, de asemenea, graficul TINA amplitudinea și caracteristicile fazelor fiecare pe graficul propriu:

Rețineți că trama de impedanță folosește o scară verticală liniară, nu logaritmică, deci nu putem folosi tangenta de 20 dB / deceniu. Atât în impedanță cât și în comploturi de fază, axa x este w axa scalată pentru frecvență în Hz. Pentru diagrama de impedanță, axa y este liniară și afișează impedanța în ohmi. Pentru diagrama de faze, axa y este liniară și afișează faza în grade.

Exemplu 2

Găsiți funcția de transfer pentru V_C/V_S.Schițați graficul Bode al acestei funcții.

Faceți clic / atingeți circuitul de mai sus pentru a analiza online sau faceți clic pe acest link pentru a salva sub Windows

Obținem funcția de transfer folosind diviziunea de tensiune:

Frecvența cutoff: w₁ = 1 / RC = 1 / 5 * 10^-6 = 200 krad / s f₁ = 31.83 kHz

Una dintre caracteristicile puternice ale TINA este analiza sa simbolică: Analiză - „Analiză simbolică” - transfer de curent alternativ sau transfer semi-simbolic de curent alternativ. Aceste analize vă oferă funcția de transfer a rețelei, fie în formă simbolică completă, fie în formă semi-simbolică. În formă semi-simbolică, se utilizează valorile numerice pentru valorile componentelor și singura variabilă rămasă este s.

TINA desenează trama Bode reală, nu o aproximare liniară. Pentru a găsi frecvența de întrerupere reală, utilizați cursorul pentru a localiza punctul –3 dB.

În acest al doilea complot, am folosit instrumentele de adnotare TINA pentru a trage de asemenea segmentele drepte.

Încă o dată, axa y este liniară și afișează raportul de tensiune în dB sau faza în grade. X- sau w-axisul reprezintă frecvența în Hz.

În cel de-al treilea exemplu ilustrăm modul în care obținem soluția adăugând diferiții termeni.

Exemplu 3

Găsiți caracteristica de transfer de tensiune W = V₂/V_S și desenează diagramele lui Bode.
Găsiți frecvența unde magnitudinea lui W este minimă.
Obțineți frecvența în care unghiul de fază este 0.

Faceți clic / atingeți circuitul de mai sus pentru a analiza online sau faceți clic pe acest link pentru a salva sub Windows

Funcția de transfer poate fi găsită folosind „Analiza simbolică” „Transfer AC” din meniul de analiză TINA.

Sau cu „transfer de AC semi-simbolic”.

Manual, folosind unități Mohm, nF, kHz:

Mai întâi găsiți rădăcinile:

zerourile w₀₁ = 1 / (R₁C₁) = 10³ rad / s și w₀₂ = 1 / (R₂C₂) = 2 * 10³ rad / s

f₀₁ = 159.16 Hz și f₀₂ = 318.32 Hz

și stâlpi w_P1 = 155.71 rad / s și w_P2 = 12.84 krad / s

f_P1= 24.78 Hz și f_P2 = 2.044 kHz

Funcția de transfer într-o așa-numită „formă normală”:

A doua formă normalizată este mai convenabilă pentru desenarea graficului Bode.

Mai întâi, găsiți valoarea funcției de transfer la f = 0 (DC). Prin inspecție, este 1, sau 0dB. Aceasta este valoarea de pornire a aproximării în linie dreaptă a lui W. Desenați un segment de linie orizontală de la DC la primul pol sau zero, la nivelul 0dB.

Apoi, ordonați poli și zero prin frecvență ascendentă:

f_P1= 24.78 Hz

f₀₁ = 159.16 Hz

f₀₂ = 318.32 Hz

f_P2 = 2.044 kHz

Acum la primul pol sau la zero (se întâmplă să fie un pol, f_P1), trageți o linie, în acest caz scăzând la 20dB / deceniu.

La următorul pol sau zero, f_01,a desena un segment de linie de nivel care reflectă efectul combinat al polului și al zero (pantele lor se anulează).

La f₀₂, al doilea și ultimul zero, desenează un segment de linie în creștere (20dB / deceniu) pentru a reflecta efectul combinat al polului / zero / zero.

La f_P2, al doilea și ultimul pol, schimba panta segmentului în creștere într-o linie de nivel, reflectând efectul net al doi zero și doi poli.

Rezultatele sunt afișate pe graficul de amplitudine Bode care urmează, unde segmentele drepte sunt arătate ca linii subțiri punct-punct.

În continuare, desenăm linia groasă de var pentru a rezuma aceste segmente.

În cele din urmă, avem funcția Bode calculată de TINA reprezentată în maroon.

Puteți vedea că atunci când un pol este foarte aproape de zero, aproximarea liniară se abate destul de mult de funcția reală. Rețineți, de asemenea, câștigul minim în complotul Bode de mai sus. Cu o rețea oarecum complicată ca aceasta, este dificil să găsești câștigul minim din aproximarea liniei drepte, deși poate fi observată frecvența la care are loc câștigul minim.