Faceți clic sau atingeți exemplele de mai jos pentru a invoca TINACloud și selectați modul Interactiv DC pentru a le analiza online. Obțineți acces la un cost redus la TINACloud pentru a edita exemplele sau pentru a crea propriile circuite
Multe circuite sunt prea complexe pentru a fi rezolvate folosind regulile pentru circuite în serie sau paralele sau tehnicile de conversie la circuite mai simple descrise în capitolele anterioare. Pentru aceste circuite avem nevoie de metode de soluție mai generale. Cea mai generală metodă este dată de legile lui Kirchhoff, care permit calculul tuturor tensiunilor și curenților circuitelor printr-o soluție a unui sistem de ecuații liniare.
Sunt două Legile Kirchhoff, legea tensiunii și curentul lege. Aceste două legi pot fi utilizate pentru a determina toate tensiunile și curenții circuitelor.
Legea de tensiune (KVL) a lui Kirchhoff precizează că suma algebrică a tensiunii crește și că scăderea tensiunii în jurul unei bucle trebuie să fie zero.
O buclă în definiția de mai sus înseamnă o cale închisă în circuit; adică o cale care lasă un nod într-o direcție și se întoarce la același nod dintr-o altă direcție.
În exemplele noastre, vom folosi direcția în sensul acelor de ceasornic pentru bucle; cu toate acestea, aceleași rezultate vor fi obținute dacă se utilizează direcția în sens invers acelor de ceasornic.
Pentru a aplica KVL fără greșeală, trebuie să definim așa-numita direcție de referință. Direcția de referință a tensiunilor necunoscute punctează de la semnul + la - al tensiunilor asumate. Imaginați-vă că utilizați un voltmetru. Așazați sonda pozitivă a voltmetrului (de obicei roșie) la terminalul de referință + terminal. Dacă tensiunea reală este pozitivă, este în aceeași direcție pe care am presupus-o, și atât soluția noastră, cât și voltmetrul vor arăta o valoare pozitivă.
Atunci când derivăm suma algebrică a tensiunilor, trebuie să atribuim un semn plus acele tensiuni în care direcția de referință este de acord cu direcția buclei, iar semnele negative în cazul opus.
Un alt mod de a declara legea tensiunii lui Kirchhoff este: tensiunea aplicată a unui circuit de serie este egală cu suma căderilor de tensiune în elementele seriei.
Următorul exemplu scurt arată utilizarea legii de tensiune a lui Kirchhoff.
Găsiți tensiunea pe rezistența R2, dat fiind faptul că sursa de tensiune, VS = 100 V și că tensiunea pe rezistența R1 este V1 = 40 V.
Figura de mai jos poate fi creată cu TINA Pro Versiunea 6 și mai sus, în care instrumentele de desen sunt disponibile în editorul schematic.
Soluția folosind legea tensiunii lui Kirchhoff: -VS + V1 + V2 = 0, sau VS = V1 + V2
prin urmare: V2 = VS - V1 = 100-40 = 60V
Rețineți că, în mod normal, nu cunoaștem tensiunile rezistențelor (decât dacă le măsurăm) și trebuie să folosim ambele legi ale lui Kirchhoff pentru soluție.
Legea curentă (KCL) a lui Kirchhoff precizează că suma algebrică a tuturor curenților care intră și ies din orice nod într-un circuit este zero.
În cele ce urmează, acordăm un semn + curenților care părăsesc un nod și un semn - curenților care intră într-un nod.
Iată un exemplu de bază care demonstrează legea curentă a lui Kirchhoff.
Găsiți curentul I2 dacă sursa curentă IS = 12 A, și eu1 = 8 A.
Folosind legea actuală a lui Kirchhoff la nodul circular: -IS + I1 + I2 = 0, prin urmare: I2= IS - Eu1 = 12 - 8 = 4 A, după cum puteți verifica folosind TINA (figura următoare).
În următorul exemplu, vom folosi atât legile lui Kirchhoff, cât și legea lui Ohm pentru a calcula curentul și tensiunea între rezistențe.
În figura de mai jos, veți nota Săgeată de tensiune deasupra rezistoarelor. Aceasta este o nouă componentă disponibilă în Versiunea 6 a TINA și funcționează ca un voltmetru. Dacă o conectați printr-o componentă, săgeata determină direcția de referință (pentru a se compara cu un voltmetru, imaginați-vă așezați sonda roșie la coada săgeții și sonda neagră în vârf). Când executați analiza de curent continuu, tensiunea reală a componentei va fi afișată pe săgeată.
Pentru a începe să folosim legea curentă a lui Kirchhoff, vedem că curenții prin toate componentele sunt aceleași, deci să denotăm acel curent prin I.
În conformitate cu legea tensiunii lui Kirchhoff: VS = V1+V2+V3
Acum folosind legea lui Ohm: VS= I * R1+ I * R2+ I * R3
Și de aici curentul circuitului:
I = VS / (R1+R2+R3) = 120 / (10 + 20 + 30) = 2 A
În sfârșit, tensiunile rezistențelor:
V1= I * R1 = 2 * 10 = 20V; V2 = I * R2 = 2 * 20 = 40V; V3 = I * R3 = 2 * 30 = 60 V
Aceleași rezultate vor fi văzute pe săgețile de tensiune, pur și simplu rulând analiza DC interactivă a TINA.
În acest circuit următor, mai complex, folosim și legile lui Kirchhoff și legea lui Ohm, dar descoperim că cel mai mult rezolvăm un sistem liniar de ecuații.
Numărul total de aplicații independente ale legilor lui Kirchhoff într-un circuit este numărul ramurilor de circuit, în timp ce numărul total de necunoscute (curentul și tensiunea fiecărei ramuri) este de două ori mai mare decât acesta. Cu toate acestea, folosind și legea lui Ohm la fiecare rezistor și ecuațiile simple care definesc tensiunile și curenții aplicați, obținem un sistem de ecuații în care numărul de necunoscute este același cu numărul de ecuații.
Găsiți curenții de ramură I1, I2, I3 în circuitul de mai jos.
Setul de ecuații urmează:
Ecuația nodală pentru nodul circular:
- I1 - I2 - Eu3 = 0
sau multiplicând cu -1
I1 + I2 + I3 = 0
Ecuațiile buclei (folosind direcția acelor de ceasornic) pentru bucla L1, care conține V1, R1 și R3
-V1+I1*R1-I3*R3 = 0
și pentru buclă L2, care conține V2, R2 și R3
I3*R3 - Eu2*R2 +V2 = 0
Înlocuirea valorilor componentelor:
I1+ I2+ I3 = 0 -8 + 40 * I1 - 40 * I3 = 0 40 * I3 -20 * I2 + 16 = 0
Express I1 folosind ecuația nodală: I1 = -I2 - Eu3
apoi substituiți-o în a doua ecuație:
-V1 - (eu2 + I3) * R1 -I3*R3 = 0 or -8- (I2 + I3) * 40 - I3* 40 = 0
Express I2 și înlocuiți-o în a treia ecuație, din care puteți deja să calculați I3:
I2 = - (V1 + I3* (R1+R3)) / R1 or I2 = - (8 + I3* 80) / 40
I3*R3 + R2* (V1 + I3* (R1+R3)) / R1 +V2 = 0 or I3* 40 + 20 * (8 + I3* 80) / 40 + 16 = 0
Și: I3 = - (V2 + V1*R2/R1) / (R3+ (R1+R3) * R2/R1) or I3 = -(16+8*20/40)/(40 + 80*20/40)
Prin urmare I3 = - 0.25 A; I2 = - (8-0.25 * 80) / 40 = 0.3 A și I1 = - (0.3-0.25) = - 0.05 A
Sau: I1 = -50 mA; I2 = 300 mA; I3 = -250 mA.
Acum să rezolvăm aceleași ecuații cu interpretul TINA:
Sys I1, I2, I3
I1 + I2 + I3 = 0
-V1+I1*R1-I3*R3=0
I3*R3-I2*R2+V2=0
sfârși;
I1 = [- 50m]
I2 = [300m]
I3 = [- 250m]
import numpy ca np, sympy ca s
#Avem un sistem liniar de
#ecuații pe care vrem să le rezolvăm:
#I1+I2+I3=0
#-V1+I1*R1-I3*R3=0
#I3*R3-I2*R2+V2=0
I1,I2,I3=s.symbols([‘I1′,’I2′,’I3’])
sol = s.rezolvare([
I1+I2+I3,
-V1+I1*R1-I3*R3,
I3*R3-I2*R2+V2], [I1, I2, I3])
print(sol)
A= np.array([[1,1,1],[R1,0,-R3],[0,-R2,R3]])
b= np.array([0,V1,-V2])
x=np.linalg.solve(A,b)
#I1=x[0]
#I2=x[1]
#I3=x[2]
#I1
print(„I1= %.3f”%x[0])
#I2
print(„I2= %.3f”%x[1])
#I3
print(„I3= %.3f”%x[2])
În cele din urmă, să verificăm rezultate folosind TINA:
În continuare, să analizăm următorul circuit și mai complex și să determinăm curenții și tensiunile ramurilor sale.
Să denotăm tensiunile și curenții necunoscuți prin adăugarea de săgeți de tensiune și curent la componente și, de asemenea, să arătăm buclele (L1, L2, L3) și nodurile (N1, N2) unde vom folosi ecuațiile lui Kirchhoff.
 |
Aici este setul de Ecuații Kirchhoff pentru bucle (folosind direcția acelor de ceasornic) și noduri.
-IL + IR1 - Eus = 0 (pentru N1)
- EuR1 + IR2 + Is3 = 0 (pentru N2)
-Vs1 - VR3 + VIs + VL = 0 (pentru L1)
-VIs + Vs2 +VR2 +VR1 = 0 (pentru L2)
-VR2 - Vs2 + Vs3 = 0 (pentru L3)
Aplicarea legii lui Ohm:
VL = IL*RL
VR1 =IR1*R1
VR2 = IR2*R2
VR3 = - EuL*R3
Este vorba despre 9 necunoscute și 9 ecuații. Cel mai simplu mod de a rezolva acest lucru este de a utiliza TINA
interpret. Cu toate acestea, dacă ne este apăsat să folosim calculele de mână, observăm că acest set de ecuații poate fi ușor redus la un sistem de 5 necunoscute prin substituirea ultimelor 4 ecuații în ecuațiile de buclă L1, L2, L3. De asemenea, prin adăugarea ecuațiilor (L1) și (L2), putem elimina VIs , reducerea problemei la un sistem de ecuații 4 pentru 4 necunoscute (IL, IR1 IR2, Is3). Când am găsit acești curenți, putem determina cu ușurință VL, VR1, VR2, și VR3 folosind ultimele patru ecuații (legea lui Ohm).
Înlocuirea VL ,VR1,VR2 ,VR3 :
-IL + IR1 - Eus = 0 (pentru N1)
- EuR1 + IR2 + Is3 = 0 (pentru N2)
-Vs1 + IL*R3 + VIs + IL*RL = 0 (pentru L1)
-VIs + Vs2 + IR2*R2 + IR1*R1 = 0 (Pentru L2)
- EuR2*R2 - Vs2 + Vs3 = 0 (pentru L3)
Se adaugă (L1) și (L2)
-IL + IR1 - Eus = 0 (pentru N1)
- EuR1 + IR2 + Is3 = 0 (pentru N2)
-Vs1 + IL*R3 + IL*RL + Vs2 + IR2*R2 + IR1*R1 = 0 (L1) + (L2)
- EuR2*R2 - Vs2 + Vs3 = 0 (pentru L3)
După înlocuirea valorilor componente, soluția la aceste ecuații vine ușor.
-IL+IR1 - 2 = 0 (pentru N1)
-IR1 + IR2 + IS3 = 0 (pentru N2)
-120 - + IL* 90 + IL* 20 + 60 + IR2* 40 + IR1* 30 = 0 (L1) + (L2)
-IR2* 40 - 60 + 270 = 0 (pentru L3)
din L3 IR2 = 210 / 40 = 5.25 A (I)
din N2 IS3 - EuR1 = - 5.25 (II)
din L1+L2 110 IL + 30 IR1 = -150 (III)
și pentru N1 IR1 - EuL = 2 (IV)
Se înmulțește (IV) cu -30 și se adaugă la (III) 140 IL = -210 prin urmare IL = - 1.5 A
Membru supleant IL în (IV) IR1 = 2 + (-1.5) = 0.5 A
și euR1 în (II) IS3 = -5.25 + IR1 = -4,75 A
Și tensiunile: VR1 = IR1*R1 = 15 V; VR2 = IR2*R2 = 210 V;
VR3 = - EuL*R3= 135 V; VL = IL*RL = - 30 V; VIs = VS1+VR3-VL = 285 V
Sys IL,IR1,IR2,Is3,VIs,VL,VR1,VR3,VR2
-IL-Este + IR1 = 0
-IR1 + IR2 + Is3 = 0
-Vs1 + VR3 + Vis-VL = 0
+ + VR1-vis VR2 + Vs2 = 0
-Vs3 + VR2 + Vs2 = 0
VR1 = IR1 * R1
VR2 = IR2 * R2
VR3 = -IL * R3
VL = IL * RL
sfârși;
IL = [- 1.5]
IR1 = [500m]
IR2 = [5.25]
Is3 = [- 4.75]
VIs = [285]
VL = [- 30]
VR1 = [15]
VR2 = [210]
VR3 = [135]
#Ax=b
import numpy ca np, sympy ca s
#Soluție simbolică folosind numpy.solve
#Ecuații:
#IL=-Is+IR1
#IR1=IR2+Is3
#Vs1+VR3-Vis-VL=0
#Vis=VR1+VR2+Vs2
#Vs3=VR2+Vs2
#VR1=IR1*R1
#VR2=IR2*R2
#VR3=-IL*R3
#VL=IL*RL
#Rezolvă pentru:
#IL,IR1,IR2,
#Is3,Vis,VL,
#VR1,VR3,VR2
IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2=s.symbols([‘IL’,’IR1′,’IR2′,’Is3′,’Vis’,’VL’,’VR1′,’VR3′,’VR2′])
sol = s.rezolvare([
-Is+IR1-IL,
IR2+Is3-IR1,
Vs1+VR3-Vis-VL,
VR1+VR2+Vs2-Vis,
VR2+Vs2-Vs3,
IR1*R1-VR1,IR2*R2-VR2,
-IL*R3-VR3,IL*RL-VL],[IL,IR1,IR2,Is3,Vis,VL,VR1,VR3,VR2])
print(sol)
#O altă metodă de rezolvare folosind numpy.linalg
A=np.array(
[[-1,1,0,0,0,0,0,0,0],
[0,-1,1,1,0,0,0,0,0],
[0,0,0,0,-1,-1,0,1,0],
[0,0,0,0,-1,0,1,0,1],
[0,0,0,0,0,0,0,0,1],
[0,R1,0,0,0,0,-1,0,0],
[0,0,R2,0,0,0,0,0,-1],
[-R3,0,0,0,0,0,0,-1,0],
[RL,0,0,0,0,-1,0,0,0]])
b=np.array([Is,0,-Vs1,-Vs2,Vs3-Vs2,0,0,0,0])
x=np.linalg.solve(A,b)
#IL=x[0] IR1=x[1] IR2=x[2]
#Is3=x[3] Vis=x[4] VL=x[5]
#VR1=x[6] VR2=x[8] VR3=x[7]
print(„IL= %.3f”%x[0])
print(„IR1= %.3f”%x[1])
print(„IR2= %.3f”%x[2])
print(„Is3= %.3f”%x[3])
print(„Vis= %.3f”%x[4])
print(„VL= %.3f”%x[5])
print(„VR1= %.3f”%x[6])
print(„VR2= %.3f”%x[8])
print(„VR3= %.3f”%x[7])
Soluția setului redus de ecuații cu ajutorul interpretului:
| {Soluția setului redus de ecuații de către interpretul TINA} Sys Il, Ir1, Ir2, Is3 -IL + Ir1-2 = 0 -Ir1 + Ir2 + Is3 = 0 -120+110*Il+60+40*Ir2+30*Ir1=0 -40 * Ir2 + 210 = 0 sfârși; Il = [- 1.5] Ir1 = [500m] Ir2 = [5.25] Is3 = [- 4.75] |
Putem, de asemenea, să introducem expresii pentru tensiuni și să îi putem interpreta pe TINA:
| Il: = - 1.5; Ir1: = 0.5; Ir2: = 5.25; Is3: = - 4.75; Vl: = Il * RL; Vr1: = Ir1 * R1 Vr2: = Ir2 * R2; Vr3: = - Il * R3; VIs: = Vs1-Vl + Vr3; Vl = [- 30] Vr1 = [15] Vr2 = [210] Vr3 = [135] VIs = [285] |
 |
Putem verifica rezultatul cu TINA, pur și simplu pornind modul interactiv DC TINA sau folosind Analiza / Analiza DC / Tensiunile Nodale
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian