Faceți clic sau atingeți exemplele de mai jos pentru a invoca TINACloud și selectați modul Interactiv DC pentru a le analiza online. Obțineți acces la un cost redus la TINACloud pentru a edita exemplele sau pentru a crea propriile circuite
Așa cum am văzut deja, circuitele cu excitație sinusoidală pot fi rezolvate folosind impedanțe complexe pentru elementele și vârf complex or complex valori rms pentru curenți și tensiuni. Folosind versiunea de valori complexe a legilor lui Kirchhoff, tehnicile de analiză nodală și de plasă pot fi utilizate pentru a rezolva circuitele de curent alternativ într-un mod similar circuitelor de curent continuu. În acest capitol vom arăta acest lucru prin exemple de legi ale lui Kirchhoff.
Exemplu 1
Găsiți amplitudinea și unghiul de fază al curentului ivs(T) if
vS(t) = VSM cos 2pft; i (t) = ISM cos 2pft; VSM = 10 V; euSM = 1 A; f = 10 kHz;
În total avem 10 tensiuni și curenți necunoscuți, și anume: i, iC1,R,L,C2înC1înRînLînC2 și vIS. (Dacă folosim valori de vârf sau rms complexe pentru tensiuni și curenți, avem în total 20 de ecuații reale!)
Ecuațiile:
Ecuații buclă sau ochiuri: pentru M1 - VSM +VC1M+VRM = 0
M2 - VRM + VLM = 0
M3 - VLM + VC2M = 0
M4 - VC2M + Vism = 0
Legile lui Ohm VRM = R *IRM
VLM = j*w* L *ILM
IC1M = j*w*C1*VC1M
IC2M = j*w*C2*VC2M
Ecuația nodală pentru N1 - IC1M - ISM + IRM + ILM +IC2M = 0
pentru elementele de serie I = IC1MRezolvând sistemul de ecuații puteți găsi curentul necunoscut:
ivs (t) = 1.81 cos (wt + 79.96°) A
Rezolvarea unui sistem atât de mare de ecuații complexe este foarte complicată, așa că nu am arătat-o în detaliu. Fiecare ecuație complexă duce la două ecuații reale, deci arătăm soluția numai prin valorile calculate cu Interpretul TINA.
Soluția care folosește Interpretul TINA:
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Este: = 1;
Sys Ic1, Ir, IL, Ic2, Vc1, Vr, VL, Vc2, Vis, Ivs
Vs=Vc1+Vr {M1}
Vr=VL {M2}
Vr=Vc2 {M3}
Vc2=Vis {M4}
Ivs=Ir+IL+Ic2-Is {N1}
{Regulile lui Ohm}
Ic1 = j * om * C1 * Vc1
Vr = R * Ir
VL = j * om * L * IL
Ic2 = j * om * C2 * Vc2
IVS = Ic1
sfârși;
IVS = [3.1531E1 + 1.7812E0 * j]
abs (IVS) = [1.8089]
fiIvs: = 180 * arc (IVS) / pi
fiIvs = [79.9613]
import sympy ca s
import cmath ca c
cp= lambda Z : „{:.4f}”.format(Z)
om=20000*c.pi
Vs=10
Este=1
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=s.symbols('Ic1 Ir IL Ic2 Vc1 Vr VL Vc2 Vis Ivs')
A=[s.Eq(Vc1+Vr,Vs),s.Eq(VL,Vr),s.Eq(Vc2,Vr),s.Eq(Vis,Vc2), #M1, M2, M3, M4
s.Eq(Ir+IL+Ic2-Is,Ivs), #N1
s.Eq(1j*om*C1*Vc1,Ic1),s.Eq(R*Ir,Vr),s.Eq(1j*om*L*IL,VL),s.Eq(1j*om*C2*Vc2,Ic2),s.Eq(Ic1,Ivs)] #Ohm’s rules
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs)))[0]]
print(Ivs)
print(„abs(Ivs)=”,cp(abs(Ivs)))
print(„180*c.phase(Ivs)/c.pi=”,cp(180*c.phase(Ivs)/c.pi))
Soluția folosind TINA:
Pentru a rezolva această problemă de mână, lucrați cu impedanțele complexe. De exemplu, R, L și C2 sunt conectate în paralel, deci puteți simplifica circuitul calculând echivalentul lor paralel. || înseamnă echivalentul paralel al impedanțelor:
Numeric:
Circuitul simplificat folosind impedanța:
Ecuațiile în formă ordonată: I + IG1 = IZ
VS = VC1 +VZ
VZ = Z · IZ
I = j w C1· VC1
Există patru necunoscute- I; IZ; VC1; VZ - și avem patru ecuații, deci este posibilă o soluție.
Expres I după înlocuirea altor ecuații necunoscute:
Numeric
Conform rezultatului interpretului TINA.
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Este: = 1;
Z: = replus (R, replus (j * om * L, 1 / j / om / C2));
Z = [2.1046E0-2.4685E0 * j]
Sys I
I = j * om * C1 * (Vs-Z * (I + Is))
sfârși;
I = [3.1531E1 + 1.7812E0 * j]
abs (I) = [1.8089]
180 * arc (I) / pi = [79.9613]
import sympy ca s
import cmath ca c
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=20000*c.pi
Vs=10
Este=1
Z=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C2))
print('Z=',cp(Z))
I=s.simboluri('I')
A=[s.Eq(1j*om*C1*(Vs-Z*(I+Is)),I),]
I=[complex(Z) pentru Z în tuplu(s.linsolve(A,I))[0]][0]
print(„I=”,cp(I))
print(„abs(I)=”,cp(abs(I)))
print(„180*c.phase(I)/c.pi=”,cp(180*c.phase(I)/c.pi))
Funcția de timp a curentului este atunci:
i (t) = 1.81 cos (wt + 80°) A
Puteți verifica regula curentă a lui Kirchhoff folosind diagrame fazorale. Imaginea de mai jos a fost dezvoltată verificând ecuația nodului din iZ = i + iG1 formă. Prima diagramă arată fazorii adăugați prin regulă de paralelogramă, a doua ilustrează regula triunghiulară a adăugării fazorului.
Acum să demonstrăm KVR folosind caracteristica diagramei fazorale a TINA. Deoarece tensiunea sursei este negativă în ecuație, am conectat voltmetrul „înapoi”. Diagrama fazorică ilustrează forma originală a regulii de tensiune a lui Kirchhoff.
Prima diagramă fazor folosește regula paralelogramului, în timp ce a doua folosește regula triunghiulară.
Pentru a ilustra KVR sub forma VC1 + VZ - VS = 0, am conectat din nou voltmetrul la sursa de tensiune înapoi. Puteți vedea că triunghiul fazor este închis.
Exemplu 2
Găsiți tensiunile și curenții tuturor componentelor dacă:
vS(t) = 10 cos wt V, iS(t) = 5 cos (w t + 30 °) mA;
C1 = 100 nF, C2 = 50 nF, R1 = R2 = 4 k; L = 0.2 H, f = 10 kHz.
Fie necunoscutele să fie valorile de vârf complexe ale tensiunilor și curenților elementelor „pasive”, precum și curentul sursei de tensiune (iVS ) și tensiunea sursei de curent (vIS ). În total, există douăsprezece necunoscute complexe. Avem trei noduri independente, patru bucle independente (marcate ca MI) și cinci elemente pasive care pot fi caracterizate prin cinci „legi ale lui Ohm” - în ansamblu există 3 + 4 + 5 = 12 ecuații:
Ecuații nodale pentru N1 IVSM = IR1M + IC2M
pentru N2 IR1M = ILM + IC1M
pentru N3 IC2M + ILM + IC1M +IsM = IR2M
Ecuații de buclă pentru M1 VSM = VC2M + VR2M
pentru M2 VSM = VC1M + VR1M+ VR2M
pentru M3 VLM = VC1M
pentru M4 VR2M = Vism
Legile lui Ohm VR1M = R1*IR1M
VR2M = R2*IR2M
IC1m = j *w*C1*VC1M
IC2m = j *w*C2*VC2M
VLM = j *w* L * ILM
Nu uitați că orice ecuație complexă ar putea duce la două ecuații reale, astfel încât metoda lui Kirchhoff necesită multe calcule. Este mult mai simplu de rezolvat pentru funcțiile de timp ale tensiunilor și curenților utilizând un sistem de ecuații diferențiale (care nu este discutat aici). Mai întâi arătăm rezultatele calculate de interpretul TINA:
f: = 10000;
Vs: = 10;
s: = 0.005 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys ir1, ir2, ic1, ic2, iL, vr1, vr2, vc1, vc2, vL, vis, ivs
ivs=ir1+ic2 {1}
ir1=iL+ic1 {2}
ic2+iL+ic1+Is=ir2 {3}
Vs=vc2+vr2 {4}
Vs=vr1+vr2+vc1 {5}
vc1=vL {6}
vr2=vis {7}
vr1=ir1*R1 {8}
vr2=ir2*R2 {9}
ic1=j*om*C1*vc1 {10}
ic2=j*om*C2*vc2 {11}
vL=j*om*L*iL {12}
sfârși;
abs (vr1) = [970.1563m]
abs (vr2) = [10.8726]
abs (ic1) = [245.6503u]
abs (ic2) = [3.0503m]
abs (vc1) = [39.0965m]
abs (vc2) = [970.9437m]
abs (iL) = [3.1112u]
abs (vL) = [39.0965m]
abs (IVS) = [3.0697m]
180 + radtodeg (arc (ivs)) = [58.2734]
abs (vis) = [10.8726]
radtodeg (arc (vis)) = [- 2.3393]
radtodeg (arc (vr1)) = [155.1092]
radtodeg (arc (vr2)) = [- 2.3393]
radtodeg (arc (ic1)) = [155.1092]
radtodeg (arc (ic2)) = [- 117.1985]
radtodeg (arc (vc2)) = [152.8015]
radtodeg (arc (vc1)) = [65.1092]
radtodeg (arc (iL)) = [- 24.8908]
radtodeg (arc (vL)) = [65.1092]
import sympy ca s
import matematică ca m
import cmath ca c
cp= lambda Z : „{:.4f}”.format(Z)
f = 10000
Vs=10
S=0.005*c.exp(1j*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=s.symbols('ir1 ir2 ic1 ic2 iL vr1 vr2 vc1 vc2 vL vis ivs')
A=[s.Eq(ir1+ic2,ivs), #1
s.Eq(iL+ic1,ir1), #2
s.Eq(ic2+iL+ic1+Is,ir2), #3
s.Eq(vc2+vr2,Vs), #4
s.Eq(vr1+vr2+vc1,Vs), #5
s.Eq(vL,vc1), #6
s.Eq(vis,vr2), #7
s.Eq(ir1*R1,vr1), #8
s.Eq(ir2*R2,vr2), #9
s.Eq(1j*om*C1*vc1,ic1), #10
s.Eq(1j*om*C2*vc2,ic2), #11
s.Eq(1j*om*L*iL,vL)] #12
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs)))[0]]
print(„abs(vr1)=”,cp(abs(vr1)))
print(„abs(vr2)=”,cp(abs(vr2)))
print(„abs(ic1)=”,cp(abs(ic1)))
print(„abs(ic2)=”,cp(abs(ic2)))
print(„abs(vc1)=”,cp(abs(vc1)))
print(„abs(vc2)=”,cp(abs(vc2)))
print(„abs(iL)=”,cp(abs(iL)))
print(„abs(vL)=”,cp(abs(vL)))
print(„abs(ivs)=”,cp(abs(ivs)))
print(„180+grade(fază(ivs))=”,cp(180+m.grade(c.faza(ivs))))
print(„abs(vis)=”,cp(abs(vis)))
print(„grade(faza(vis))=”,cp(m.grade(c.faza(vis))))
print(„grade(fază(vr1))=”,cp(m.grade(c.phase(vr1))))
print(„grade(fază(vr2))=”,cp(m.grade(c.phase(vr2))))
print(„grade(faza(ic1))=”,cp(m.grade(c.faza(ic1))))
print(„grade(faza(ic2))=”,cp(m.grade(c.faza(ic2))))
print(„grade(fază(vc2))=”,cp(m.grade(c.phase(vc2))))
print(„grade(fază(vc1))=”,cp(m.grade(c.phase(vc1))))
print(„grade(fază(iL))=”,cp(m.grade(c.faza(iL))))
print(„grade(fază(vL))=”,cp(m.grade(c.faza(vL))))
Încercați acum să simplificați ecuațiile de mână folosind substituția. Primul înlocuitor eq.9. în echivalentul 5.
VS = VC2 + R2 IR2 A.)
apoi eq.8 și eq.9. în ecuația 5.
VS = VC1 + R2 IR2 + R1 IR1 b.)
apoi eq 12., ech. 10. și euL din eq. 2 în eq.6.
VC1 = VL = jwLIL = jwL (IR1 - EuC1) = jwLIR1 - jwL jwC1 VC1
Express VC1
c.)
Express VC2 din eq.4. și eg.5. și înlocuitor echivalent 8, ex. 11. și VC1:
d.)
Înlocuiește echiv.2, 10., 11. și d.) În echivalentul.3. și exprim euR2
IR2 = IC2 + IR1 + IS = jwC2 VC2 + IR1 + IS
e.)
Acum înlocuiește d.) Și e.) În eq.4 și exprimă IR1
Numeric:
Funcția de timp a iR1 este următorul:
iR1(t) = 0.242 cos (wt + 155.5°) mA
Tensiunile măsurate: 
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian