MĂSURI ȘI METODE CURENTE

Faceți clic sau atingeți exemplele de mai jos pentru a invoca TINACloud și selectați modul Interactiv DC pentru a le analiza online.
Obțineți acces la un cost redus la TINACloud pentru a edita exemplele sau pentru a crea propriile circuite

Un alt mod de simplificare a setului complet al ecuațiilor lui Kirchhoff este metoda curentului de plasă sau buclă. Utilizând această metodă, legea curentă a lui Kirchhoff este satisfăcută automat, iar ecuațiile de buclă pe care le scriem satisfac și legea tensiunii lui Kirchhoff. Satisfacerea legii actuale a lui Kirchhoff se realizează prin alocarea buclelor de curent închis numite ochiuri sau curenți buclă la fiecare buclă independentă a circuitului și folosirea acestor curenți pentru a exprima toate celelalte cantități ale circuitului. Deoarece curenții de buclă sunt închise, curentul care curge într-un nod trebuie să curgă și din nod; deci scrierea ecuațiilor nodurilor cu acești curenți duce la identitate.

Să analizăm mai întâi metoda curenților de plasă.

Mai întâi observăm că metoda curentului de plasă este aplicabilă numai pentru circuitele „plane”. Circuitele plane nu au fire de traversare atunci când sunt trase pe un avion. Adesea, prin redescurgerea unui circuit care pare a fi non-planar, puteți determina că acesta este, de fapt, plan. Pentru circuite non-plane, utilizați butonul metoda curentului de buclă descrise mai sus în acest capitol.

Pentru a explica ideea curenților de plasă, imaginați-vă ramurile circuitului ca „plasă de pescuit” și alocați un curent de plasă fiecărei rețele de plasă. (Uneori se mai spune că în fiecare „fereastră” a circuitului este atribuită o buclă de curent închis.)

Schema schematică "Plasa de pescuit" sau graficul circuitului

Tehnica de reprezentare a circuitului printr-un desen simplu, numit a grafic, este destul de puternic. De cand Legile lui Kirchhoff nu depind de natura componentelor, puteți ignora componentele din beton și înlocuiți-le pentru segmente de linii simple, numite ramuri a graficului. Reprezentarea circuitelor prin grafice ne permite să folosim tehnicile matematicii teoria graficelor. Acest lucru ne ajută să explorăm natura topologică a unui circuit și să determinăm buclele independente. Reveniți mai târziu pe acest site pentru a citi mai multe despre acest subiect.

Etapele analizei curente a ochiului:

1. Alocați un curent de plasă fiecărei rețele. Deși direcția este arbitrară, este obișnuită utilizarea direcției în sensul acelor de ceasornic.
   

2. Aplicați legea de tensiune (KVL) a lui Kirchhoff în jurul fiecărei ochiuri de plasă, în aceeași direcție cu curenții de plasă. Dacă un rezistor are două sau mai multe curenți de plasă prin el, curentul total prin rezistență este calculat ca suma algebrică a curenților de plasă. Cu alte cuvinte, dacă un curent care trece prin rezistență are aceeași direcție ca curentul de plasă al buclei, acesta are un semn pozitiv, altfel un semn negativ în sumă. Sursele de tensiune sunt luate în considerare ca de obicei, Dacă direcția lor este aceeași cu curentul de plasă, tensiunea lor este considerată pozitivă, altfel negativă în ecuațiile KVL. De obicei, pentru sursele de curent, un singur curent de plasă curge prin sursă și acel curent are aceeași direcție ca curentul sursei. Dacă nu este cazul, folosiți metoda curentă de buclă mai generală, descrisă mai târziu în acest alineat. Nu este necesară scrierea ecuațiilor KVL pentru bucle care conțin curenți de plasă alocați surselor de curent.
   

3. Rezolvați ecuațiile bucla rezultate pentru curenții de plasă.
   

4. Determinați orice curent sau tensiune solicitat în circuit folosind curenții de plasă.

Să ilustrăm metoda prin următorul exemplu:

Găsiți curentul I din circuitul de mai jos.

Vedem că în acest circuit există două ochiuri (sau o fereastră stânga și dreapta). Haideți să alocăm curenții de ochiuri de ceas J₁ și J₂ la ochiuri. Apoi scriem ecuațiile KVL, exprimând tensiunile peste rezistențe prin legea lui Ohm:

-V₁ + J₁* (R_i1+R₁) - J₂*R₁ = 0

V₂ - J₁*R₁ + J₂* (R + R)₁) = 0

Numeric:

-12 + J₁* 17 - J₂* 2 = 0

6 - J₁* 2 + J₂* 14 = 0

Express J₁ din prima ecuație: J₁ = și apoi înlocuiți-o în a doua ecuație: 6 - 2 * + 14 * J₂ = 0

înmulțiți cu 17: 102 - 24 + 4 * J₂ + 238 * J₂ = 0 prin urmare J₂ =

și J₁ =

În cele din urmă, curentul necesar:

Să verificăm rezultatele cu TINA:

În continuare, să rezolvăm din nou exemplul anterior, dar cu cel mai general metoda curenților de buclă. Folosind această metodă, buclele de curent închise, numite curenți de buclă, sunt alocate nu neapărat ochiurilor circuitului, ci arbitrarului bucle independente. Vă puteți asigura că buclele sunt independente, având cel puțin o componentă în fiecare buclă care nu este conținută în nicio altă buclă. Pentru circuitele plane, numărul de bucle independente este același cu numărul de ochiuri, care este ușor de văzut.

O modalitate mai precisă de a determina numărul de bucle independente este următoarea.

Având în vedere un circuit cu b sucursale și N noduri. Numărul de bucle independente l este:

l = b - N + 1

Acest lucru rezultă din faptul că numărul ecuațiilor independente ale lui Kirchhoff trebuie să fie egal cu ramurile din circuit și știm deja că există doar N-1 ecuatii ale nodurilor independente. Prin urmare, numărul total al ecuațiilor lui Kirchhoff este

b = N-1 + l și, prin urmare l = b - N + 1

Această ecuație rezultă și din teorema fundamentală a teoriei grafice, care va fi descrisă mai târziu pe acest site.

Acum să rezolvăm exemplul anterior din nou, dar mai simplu, folosind metoda curentului de buclă. Cu această metodă suntem liberi să utilizăm bucle în ochiuri sau orice alte bucle, dar să păstrăm bucla cu J₁ în plasa stângă a circuitului. Cu toate acestea, pentru a doua buclă alegem bucla cu J_2, așa cum se arată în figura de mai jos. Avantajul acestei alegeri este că J₁ va fi egal cu curentul I solicitat, deoarece este singurul curent de buclă care trece prin R1. Aceasta înseamnă că nu trebuie să calculăm J2 la toate. Rețineți că, spre deosebire de curenții „reali”, sensul fizic al curenților de buclă depinde de modul în care le alocăm circuitului.

Ecuațiile KVL:

J1 * (R₁+R_i1) + J2 * R _i1 - V₁ = 0

-V₁+ J1 * R_i1+ J2 * (R + R_i) + V₂ = 0

și curentul necesar: I = J₁

Numerically: J1*(15+2)+J2*15-12 = 0

-12 + J1 * 15 + J2 * (15 + 12) + 6 = 0

Express J2 din a doua ecuație:

Înlocuiți-vă în prima ecuație:

De aici: J1 = I = 1 A

Alte exemple.

Exemplu 1

Găsiți curentul I din circuitul de mai jos.

Rețineți că direcția curentului de buclă este aceasta nu în sens orar, deoarece direcția sa este determinată de sursa curentă. Cu toate acestea, deoarece acest curent de buclă este deja cunoscut, nu este necesară scrierea ecuației KVL pentru bucla unde I_S1 este luat.

Prin urmare, singura ecuație de rezolvat este:

-V₁ + I * R₂ + R₁ * (I - I_S1) = 0

prin urmare

I = (V₁ + R₁ *I_S1) / (R₁ + R₂)

Numeric

I=(10+20*4)/(20+10)=3 A

De asemenea, puteți genera acest rezultat apelând la analiza simbolică a TINA din meniul Analiză / Analiză simbolică / Rezultat DC:

Sau puteți rezolva ecuația KVL de către interpret:

Următorul exemplu are 3 surse de curent și este foarte ușor de rezolvat prin metoda curenților de buclă.

Exemplu 2

Găsiți tensiunea V.

În acest exemplu, putem alege trei curenți de buclă, astfel încât fiecare să treacă printr-o singură sursă de curent. Prin urmare, toți cei trei curenți de buclă sunt cunoscuți și trebuie doar să exprimăm tensiunea necunoscută, V, folosindu-le.

Efectuarea sumelor algebrice ale curenților prin R₃:

V = (I_S3 - Eu_S2) * R₃= (10-5) * 30 = 150 V. Puteți verifica acest lucru cu TINA:.

Faceți clic / atingeți circuitul de mai sus pentru a analiza online sau faceți clic pe acest link pentru a salva sub Windows

În continuare, să abordăm din nou o problemă pe care am rezolvat-o deja în Legile lui Kirchhoff și Metoda potențială a nodului capitole.

Exemplu 3

Găsiți tensiunea V a rezistenței R₄.

Faceți clic / atingeți circuitul de mai sus pentru a analiza online sau faceți clic pe acest link pentru a salva sub Windows

R₁ = R₃ = 100 ohm, R₂ = R₄ = 50 ohm, R₅ = 20 ohm, R₆ = 40 ohm, R₇ = 75 ohm.

Această problemă avea nevoie de cel puțin 4 ecuații pentru a fi rezolvată în capitolele anterioare.

Rezolvând această problemă cu metoda curenților de buclă, avem patru bucle independente, dar cu alegerea corectă a curenților de buclă, unul dintre curenții de buclă va fi egal cu curentul sursă Is.

Pe baza curenților de buclă arătați în figura de mai sus, ecuațiile buclei sunt:

V_S1+I₄* (R₅+R₆+R₇) - I_S*R₆ -I₃* (R₅ + R₆) = 0

V_S2 - Eu₃* (R₁+R₂) - I_S*R₂ + I₂* (R₁ + R₂) = 0

-V_S1 + I₃* (R₁ + R₂ + R₃ + R₄ + R₅ + R₆) + I_S* (R₂ +R₄ + R₆) - I₄* (R₅ + R₆) - Eu₂* (R₁ + R₂) = 0

Tensiunea necunoscută V poate fi exprimat prin curenții de buclă:

V = R₄ * (I₂ + I₃)

Numeric:

100 + I₄* 135-2 * 40-I₃* 60 = 0

150 + I₂* 150-2 * 50-I₃* 150 = 0

-100 + I₃* 360 + 2 * 140-I₄* 60-I₂* 150 = 0

V = 50 * (2 + I₃)

Putem folosi regula lui Cramer pentru a rezolva acest sistem de ecuații:

I₄ = D₃/D

unde D este determinantul sistemului. D_4, determinantul pentru I_4, se formează prin înlocuirea părții din dreapta a sistemului este plasat pentru coloana I₄coeficienții.

Sistemul de ecuații în formă ordonată:

- 60 * I₃ + 135 * I₄= -20

150 * I₂-150 * I₃ = - 50

-150 * I₂+ 360 * I₃ - 60 * I₄= - 180

Asa ca determinant D:

Soluția acestui sistem de ecuații este:

V = R₄* (2 + I₃) = 34.8485 V

Puteți confirma răspunsul prin intermediul rezultatului calculat de TINA.

Faceți clic / atingeți circuitul de mai sus pentru a analiza online sau faceți clic pe acest link pentru a salva sub Windows

În acest exemplu, fiecare curent de buclă necunoscut este un curent de ramură (I1, I3 și I4); deci este ușor să verificați rezultatul prin comparație cu rezultatele analizei DC a TINA.