TEOREMA NORTON

Faceți clic sau atingeți exemplele de mai jos pentru a invoca TINACloud și selectați modul Interactiv DC pentru a le analiza online.
Obțineți acces la un cost redus la TINACloud pentru a edita exemplele sau pentru a crea propriile circuite

Teorema lui THÉVENIN

TEOREM TRANSMISIE PUTERNICĂ MAXIMĂ

Teorema lui Norton ne permite să înlocuim un circuit complicat cu un circuit echivalent simplu care conține doar o sursă de curent și un rezistor conectat paralel. Această teoremă este foarte importantă atât din punct de vedere teoretic, cât și din punct de vedere practic.

Concluzionat, teorema lui Norton spune:

Orice circuit liniar cu două terminale poate fi înlocuit cu un circuit echivalent compus dintr-o sursă de curent (I_N) și un rezistor paralel (R_N).

Este important să rețineți că circuitul echivalent Norton oferă echivalență doar la terminale. Evident, structura internă și, prin urmare, caracteristicile circuitului original și echivalentul lui Norton sunt destul de diferite.

Utilizarea teoremei Norton este avantajoasă în special atunci când:

Vrem să ne concentrăm asupra unei anumite porțiuni a unui circuit. Restul circuitului poate fi înlocuit cu un echivalent Norton simplu.

Trebuie să studiem circuitul cu valori diferite de sarcină la terminale. Folosind echivalentul Norton, putem evita necesitatea de a analiza circuitul original complex de fiecare dată.

Putem calcula echivalentul Norton în două etape:

Calculați R_N. Setați toate sursele la zero (înlocuiți sursele de tensiune prin scurtcircuite și sursele de curent prin circuite deschise) și apoi găsiți rezistența totală dintre cele două borne.

Calculați I_N.Găsiți curentul de scurtcircuit între borne. Este acelasi curent care ar fi masurat printr-un ampermetru plasat intre terminale.

Pentru a ilustra, să găsim circuitul echivalent al Norton pentru circuitul de mai jos.

Faceți clic / atingeți circuitul de mai sus pentru a analiza online sau faceți clic pe acest link pentru a salva sub Windows

Soluția TINA ilustrează pașii necesari pentru calcularea parametrilor Norton:

Desigur, parametrii pot fi ușor calculați de regulile circuitelor serie-paralele descrise în capitolele anterioare:

R_N = R₂ + R₂ = 4 ohm.

Curentul de scurtcircuit (după restaurarea sursei!) Poate fi calculat folosind diviziunea curentă:

Rezultatul circuitului Norton echivalent:

{Soluția interpretului TINA}
{Rezistența rețelei ucise}
RN:=R2+R2;
{Sursa curentului Norton este
curent scurtcircuitat în ramura R1}
IN:=Est*R2/(R2+R2);
IN=[2.5]
RN=[4]
{În sfârșit curentul cerut}
I:=IN*RN/(RN+R1);
I = [2]
{Utilizarea diviziunii curente}
Id:=Est*R2/(R2+R2+R1);
Id=[2]

#Soluție Python!
#Rezistența rețelei ucise:
RN=R2+R2
#Sursa curentului Norton este
#curentul în scurtcircuit în ramura R1:
IN=Este*R2/(R2+R2)
print(„IN= %.3f”%IN)
print(„RN= %.3f”%RN)
#În sfârșit curentul cerut:
I=IN*RN/(RN+R1)
print(„I= %.3f”%I)
#Utilizarea diviziunii curente:
Id=Este*R2/(R2+R2+R1)
print(„Id= %.3f”%Id)

Alte exemple:

Exemplu 1

Găsiți echivalentul Norton pentru bornele AB ale circuitului de mai jos

Faceți clic / atingeți circuitul de mai sus pentru a analiza online sau faceți clic pe acest link pentru a salva sub Windows

Găsiți curentul echivalentului Norton utilizând TINA conectând un scurtcircuit la terminale și apoi rezistența echivalentă dezactivând generatoarele.

În mod surprinzător, puteți vedea că sursa Norton poate fi zero curentă.

Prin urmare, echivalentul Norton rezultat al rețelei este doar un rezistor 0.75 Ohm.

{Soluția interpretului TINA!}
{Utilizați metoda curentului de plasă!}
sys Isc, I1, I2
-Vs2+I1*(R2+R2)+Is*R2-Isc*R2+I2*R2=0
Isc*(R1+R2)-Is*R2-I1*R2-I2*(R1+R2)=0
I2*(R1+R1+R2)-Isc*(R1+R2)+Is*R2+I1*R2+Vs1=0
sfârși;
Isc=[0]
Req:=Replus(R1,(R1+Replus(R2,R2)));
Req=[666.6667m]

#Soluție Python!
import numpy ca np
# Ax=b

#Definește replus folosind lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)

#Scrieți matricea
#din coeficienți:
A = np.array(
[[R2+R2, R2, -R2],
[-R2, -(R1+R2), R1+R2],
[R2, R1+R1+R2, – (R1+R2)]])

#Scrieți matricea
#din constante:
b = np.array([Vs2-Is*R2, Is*R2, -Is*R2-Vs1])

x = np.linalg.solve(A, b)
I1=x[0]
I2=x[1]
Isc=x[2]
print(„Isc= %.3f”%Isc)
Req=Replus(R1,R1+Replus(R2,R2))
print(„Req= %.3f”%Req)

Exemplu 2

Acest exemplu arată modul în care echivalentul Norton simplifică calculele.

Găsiți curentul în rezistența R dacă rezistența lui este:

1.) 0 ohm; 2.) 1.8 ohm; 3.) 3.8 ohm 4.) 1.43 ohm

Faceți clic / atingeți circuitul de mai sus pentru a analiza online sau faceți clic pe acest link pentru a salva sub Windows

Mai întâi, găsiți echivalentul Norton al circuitului pentru perechea de terminale conectat la R înlocuind R un circuit deschis.

În cele din urmă, utilizați echivalentul Norton pentru a calcula curenții pentru diferite sarcini:

{Soluția interpretului TINA}
Ri1:=0;
Ir1:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1);
Ri2:=1.8;
Ir2:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2);
Ri3:=3.8;
Ir3:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3);
Ri4:=1.42857;
Ir4:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4);
Ir1=[-3]
Ir2=[-1.3274]
Ir3=[-819.6721m]
Ir4=[-1.5]

#Soluție Python!
#Definiți mai întâi replus folosind lambda:
replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Ri1=0
Ir1=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1)
Ri2=1.8
Ir2=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2)
Ri3=3.8
Ir3=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3)
Ri4=1.42857
Ir4=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4)
print(„Ir1= %.3f”%Ir1)
print(„Ir2= %.3f”%Ir2)
print(„Ir3= %.3f”%Ir3)
print(„Ir4= %.3f”%Ir4)

Teorema lui THÉVENIN

TEOREM TRANSMISIE PUTERNICĂ MAXIMĂ