COMPONENTE PASIVE ÎN CIRCUITE AC

Faceți clic sau atingeți exemplele de mai jos pentru a invoca TINACloud și selectați modul Interactiv DC pentru a le analiza online.
Obțineți acces la un cost redus la TINACloud pentru a edita exemplele sau pentru a crea propriile circuite

Pe măsură ce trecem de la studiul circuitelor de curent continuu la circuitele de curent alternativ, trebuie să luăm în considerare alte două tipuri de componente pasive, unele care se comportă foarte diferit de rezistențe - și anume, inductori și condensatori. Rezistoarele se caracterizează numai prin rezistența lor și prin legea lui Ohm. Inductoarele și condensatoarele își modifică faza curentului față de tensiunea lor și au impedanțe care depind de frecvență. Acest lucru face ca circuitele AC să fie mult mai interesante și mai puternice. În acest capitol, veți vedea cum se folosește fazorilor ne va permite să caracterizăm toate componentele pasive (rezistor, inductor și condensator) din circuitele AC prin intermediul lor impedanță si generalizată Legea lui Ohm.

rezistor

Când un rezistor este utilizat într-un circuit de curent alternativ, variațiile curentului prin și tensiunea de-a lungul rezistenței sunt în fază. Cu alte cuvinte, tensiunile și curenții lor sinusoidali au aceeași fază. Această relație în fază poate fi analizată folosind legea generalizată a lui Ohm pentru fazele tensiunii și curentului:

V_M = R *I_M or V = R *I

Evident, putem folosi legea lui Ohm pur și simplu pentru valorile de vârf sau RMS (valorile absolute ale fazorilor complexi) -

V_M = R * I_M or V = R * I

dar această formă nu conține informațiile de fază, care joacă un rol atât de important în circuitele de curent alternativ.

Inductor

Un inductor este o lungime de sârmă, uneori doar o urmă scurtă pe un PCB, alteori o sârmă mai lungă în formă de bobină cu un miez de fier sau de aer.

Simbolul inductorului este L, în timp ce valoarea sa este chemată inductanță. Unitatea inductanței este Henry (H), numit după celebrul fizician american Joseph Henry. Pe măsură ce inductanța crește, crește și opoziția inductorului la fluxul curenților de curent alternativ.

Se poate demonstra că tensiunea de curent alternativ într-un inductor conduce curentul cu un sfert de perioadă. Privită ca fazori, tensiunea este de 90° înainte (în sens invers acelor de ceasornic) a curentului. În planul complex, faza de tensiune este perpendiculară pe faza curentă, în direcția pozitivă (în raport cu direcția de referință, în sens invers acelor de ceasornic). Puteți exprima acest lucru prin numere complexe folosind un factor imaginar j ca multiplicator.

inductiv reactanță a unui inductor reflectă opoziția sa la fluxul de curent alternativ la o anumită frecvență, este reprezentat de simbolul X_L, și este măsurat în ohmi. Reactanța inductivă este calculată prin relația X_L = w* L = 2 *p* F * L. Scăderea de tensiune într-un inductor este X_L ori de curent. Această relație este valabilă atât pentru valorile de vârf, cât și pentru rms ale tensiunii și ale curentului. În ecuația pentru reactanța inductivă (X_L ), f este frecvența în Hz, w frecvența unghiulară în rad / s (radiani / secundă) și L inductanța în H (Henry). Deci avem două forme legea generalizată a lui Ohm:

1. Pentru vârf (V_M, I_M ) Sau eficace (V, I) valorile curentului și tensiunea:

V_M = X_L*I_M or V = X_L*I

2. Folosind fazori complexi:

V_M = j * X_L I_M or V = j * X_L * I

Raportul dintre fazele de tensiune și curent ale inductorului este complexul său impedanță inductivă:

Z_L= V/I = V_M / I_M = j w L

Raportul dintre fazorii curentului și tensiunii inductorului este complexul său admitere inductivă:

Y_L= I / V = I_M /V_M = 1 / (j w L)

Puteți vedea că cele trei forme ale legii lui Ohm generalizate -Z_L= V / I, I = V / Z_L, și V = I * Z_L–Sunt foarte asemănătoare cu legea lui Ohm pentru DC, cu excepția faptului că utilizează impedanțe și faze complexe. Folosind impedanța, admiterea și legea generalizată a lui Ohm, putem trata circuitele de curent alternativ foarte similar cu circuitele de curent continuu.

Putem folosi legea lui Ohm cu amploarea reactivității inductive la fel cum am făcut pentru rezistență. Pur și simplu raportăm vârful (V)_M, IM) și valorile rms (V, I) ale curentului și ale tensiunii prin X_L, magnitudinea reactanței inductive:

V_M = X_L I_M or V = X_L * I

Cu toate acestea, având în vedere că aceste ecuații nu includ diferența de fază între tensiune și curent, ele nu trebuie utilizate decât dacă faza nu prezintă niciun interes sau nu se ia în considerare altfel.

Dovadă Funcția de timp a tensiunii peste un liniar pur inductor (un inductor cu rezistență internă zero și fără capacitate de rătăcire) poate fi găsit luând în considerare funcția de timp care raportează tensiunea și curentul inductorului: . Utilizarea conceptului complex de funcții de timp introdus în capitolul precedent Folosind fazori complexi: VL = j w L* IL sau cu funcții în timp real vL (t) = w L iL (T + 90°) astfel încât tensiunea este 90° înainte de curent.

Să arătăm dovada de mai sus cu TINA și să arătăm tensiunea și curentul ca funcții de timp și ca fazere, într-un circuit care conține un generator de tensiune sinusoidală și un inductor. Mai întâi vom calcula funcțiile de mână.

Circuitul pe care îl vom studia constă dintr-un inductor de 1mH conectat la un generator de tensiune cu tensiune sinusoidală de 1Vpk și o frecvență de 100Hz (v_L= 1sin (wt) = 1sin (6.28 * 100t) V).

Folosind legea generalizată a lui Ohm, faza complexă a curentului este:

I_LM= V_LM/(jwL) = 1 / (j6.28 * * 100 0.001) = -j1.59A

și, prin urmare, funcția de timp a curentului:

i_L(t) = 1.59sin (wT-90°) A.

Acum să arătăm aceleași funcții cu TINA. Rezultatele sunt prezentate în următoarele cifre.

Notă despre utilizarea TINA: Am derivat funcția de timp folosind Analiza / Analiza CA / Funcția de timp, în timp ce diagrama fazor a fost derivată folosind Analiză / Analiză AC / Diagrama de faze. Apoi am folosit copierea și lipirea pentru a pune rezultatele analizei pe diagrama schematică. Pentru a arăta amplitudinea și faza instrumentelor de pe schematică, am folosit AC Interactive Mode.

Schema de circuit cu funcția de timp încorporată și diagrama fazor

Faceți clic / atingeți circuitul de mai sus pentru a analiza online sau faceți clic pe acest link pentru a salva sub Windows

Funcții de timp

Diagrama Phasor

Exemplu 1

Găsiți reactanța inductivă și impedanța complexă a unui inductor cu inductanță L = 3mH, la o frecvență f = 50 Hz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 ohm = 942.5 mohmi

Impedanța complexă:

Z_L= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j ohmi

Puteți verifica aceste rezultate folosind impedanța contorului TINA. Setați frecvența la 50Hz în caseta de proprietăți a contorului de impedanță, care apare când faceți dublu clic pe contor. Contorul de impedanță va afișa reactanța inductivă a inductorului dacă apăsați AC Mod interactiv , după cum se arată în figură, sau dacă selectați Analiza / Analiza AC / Calculați tensiunile nodale comanda.

Utilizarea Analiza / Analiza AC / Calculați tensiunile nodale comanda, puteți verifica, de asemenea, impedanța complexă măsurată de contor. Deplasând testerul cu stilou care apare după această comandă și făcând clic pe inductor, veți vedea următorul tabel care arată impedanța și admiterea complexă.

Rețineți că atât impedanța cât și admiterea au o parte reală foarte mică (1E-16) din cauza erorilor de rotunjire în calcul.

Puteți, de asemenea, să arătați impedanța complexă ca fazor complex folosind diagrama de fază AC a TINA. Rezultatul este prezentat în figura următoare. Utilizați comanda Etichetă automată pentru a pune pe figură eticheta care indică reactanța inductivă. Rețineți că este posibil să fie nevoie să schimbați setările automate ale axelor făcând dublu clic pentru a obține scalele prezentate mai jos.

Exemplu 2

Găsiți din nou reactanța inductivă a inductorului 3mH, dar de această dată la o frecvență f = 200kHz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 ohmi

După cum puteți vedea, reactanța inductivă se ridica cu frecvență.

Folosind TINA puteți, de asemenea, să reprezentați reactanța în funcție de frecvență.

Selectați Analiza / Analiza AC / Transferul AC și setați caseta de selectare Amplitudine și Fază. Va apărea următoarea diagramă:

În această diagramă, impedanța este prezentată pe o scară liniară împotriva frecvenței pe o scară logaritmică. Aceasta ascunde faptul că impedanța este o funcție liniară a frecvenței. Pentru a vedea acest lucru, faceți dublu clic pe axa frecvenței superioare și setați Scala la liniar și numărul de bifuri pe 6. Consultați caseta de dialog de mai jos:

Rețineți că, în unele versiuni mai vechi ale TINA, diagrama de fază poate prezenta oscilații foarte mici în jurul a 90 de grade din cauza erorilor de rotunjire. Puteți elimina acest lucru din diagrama setând limita verticală a axei similare cu cele prezentate în figurile de mai sus.

Condensator

Un condensator este format din doi electrozi conductori de metal separați printr-un material dielectric (izolant). Condensatorul stochează sarcină electrică.

Simbolul condensatorului este C, si este capacitate (or capacitate) se măsoară în farade (F), după celebrul chimist și fizician englez Michael Faraday. Pe măsură ce crește capacitatea, opoziția condensatorului la fluxul curenților de curent alternativ scade. Mai mult, pe măsură ce frecvența crește, opoziția condensatorului la fluxul curenților de curent alternativ scade.

Curentul de curent alternativ printr-un condensator conduce tensiunea de curent alternativ
condensator cu un sfert de perioadă. Privită ca fazori, tensiunea este de 90° în spatele (în sens invers acelor de ceasornic) curentul. În planul complex, fazorul de tensiune este perpendicular pe fazorul curent, în direcția negativă (în raport cu direcția de referință, în sens invers acelor de ceasornic). Puteți exprima acest lucru prin numere complexe folosind un factor imaginar -j ca multiplicator.

reactanță capacitivă a unui condensator reflectă opoziția sa la curentul de curent alternativ la o anumită frecvență, este reprezentată de simbol X_C, și este măsurat în ohmi. Reactanța capacitivă este calculată de relație X_C = 1 / (2 *p* f * C) = 1 /wC. Scăderea de tensiune a unui condensator este X_C ori de curent. Această relație este valabilă atât pentru valorile de vârf, cât și pentru rms ale tensiunii și ale curentului. Notă: în ecuația pentru capacitiv reactanță (X_C ), f este frecvența în Hz, w frecvența unghiulară în rad / s (radiani / secundă), C este

în F (Farad) și X_C este reactanța capacitivă în ohmi. Așadar, avem două forme legea generalizată a lui Ohm:

1. Pentru vârf absolut or eficace valorile curentului și ale lui Voltaj:

or V = X_C*I

2. Pentru vârf complex or eficace valorile curentului și tensiunii:

V_M = -j * X_C*I_M or V = - j * X_C*I

Raportul dintre fazele de tensiune și curent ale condensatorului este complexul său impedanță capacitivă:

Z_C = V / I = V_M / I_M = - j*X_C = - j / wC

Raportul dintre fazorii curentului și tensiunii condensatorului este complexul său admitere capacitivă:

Y_C= I / V = I_M / V_M = j wC)

dovada: funcția de timp a tensiunii pe o capacitate liniară pură (un condensator fără rezistență paralelă sau în serie și fără inductanță rătăcită) poate fi exprimată folosind funcțiile de timp ale tensiunii condensatorului (vC), taxa (qC) și curent (iC ): Dacă C nu depinde de timp, utilizează funcții de timp complexe: iC(t) = j w C vC(T) or vC(t) = (-1 /jwC) *iC(T) sau folosind fazere complexe: sau cu funcții în timp real vc (t) = ic (T-90°) / (w C) astfel încât tensiunea este 90° în spatele curent.

Să arătăm dovada de mai sus cu TINA și să arătăm tensiunea și curentul ca funcții ale timpului și ca faze. Circuitul nostru conține un generator de tensiune sinusoidală și un condensator. Mai întâi vom calcula funcțiile de mână.

Condensatorul este de 100 nF și este conectat printr-un generator de tensiune cu tensiune sinusoidală de 2V și o frecvență de 1MHz: v_L= 2sin (wt) = 2sin (6.28 * 10⁶t) V

Folosind legea generalizată a lui Ohm, faza complexă a curentului este:

I_CM= jwCV_CM =j6.28*10⁶10^-7 * 2) =j1.26A,

și, prin urmare, funcția de timp a curentului este:

i_L(t) = 1.26sin (wt + 90°) A

deci curentul este înainte de tensiune cu 90°.

Să arătăm acum aceleași funcții cu TINA. Rezultatele sunt prezentate în următoarele cifre.

Schema de circuit cu funcția de timp încorporată și diagrama fazor

Faceți clic / atingeți circuitul de mai sus pentru a analiza online sau faceți clic pe acest link pentru a salva sub Windows

Diagrama timpului
Diagrama Phasor

Exemplu 3

Găsiți reactanța capacitivă și impedanța complexă a unui condensator cu C = 25 mCapacitanță F, la o frecvență f = 50 Hz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10^-6) = Ohmmx ohmi

Impedanța complexă:

Z_-C= 1 / ((j w C) = - j 127.32 = -127.32 j ohmi

Haideți să verificăm aceste rezultate cu TINA așa cum am făcut pentru inductor mai devreme.

Puteți, de asemenea, să arătați impedanța complexă ca fazor complex folosind diagrama de fază AC a TINA. Rezultatul este prezentat în figura următoare. Utilizați comanda Etichetă automată pentru a pune pe figură eticheta care indică reactanța inductivă. Rețineți că este posibil să fie nevoie să schimbați setările automate ale axelor făcând dublu clic pentru a obține scalele prezentate mai jos.

Exemplu 4

Găsiți reactanța capacitivă a unui 25 mF condensator din nou, dar de data aceasta la frecvență f = 200 kHz.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*10³* 25 10 *^-6) = 0.0318 = 31.8.

Puteți vedea că reactanța capacitivă scade cu frecvență.

Pentru a vedea dependența de frecvență a impedanței unui condensator, să folosim TINA așa cum am făcut anterior cu inductorul.

Rezumând ceea ce am tratat în acest capitol,

legea generală a lui Ohm:

Z = V / I = V_M/I_M

Impedanța complexă pentru componentele RLC de bază:

Z_R = R; Z_L = j w L și Z_C = 1 / (j w C) = -j / wC

Am văzut cum forma generalizată a legii lui Ohm se aplică tuturor componentelor - rezistențe, condensatori și inductori. Deoarece am învățat deja cum să lucrăm cu legile lui Kirchoff și legea lui Ohm pentru circuitele de curent continuu, putem construi pe ele și putem folosi reguli și teoreme de circuit foarte similare pentru circuitele de curent alternativ. Acest lucru va fi descris și demonstrat în următoarele capitole.

---