CIRCUITE RESONANTE

Un circuit tipic de rezonanță în serie este prezentat în figura de mai jos.

Impedanța totală:

În multe cazuri, R reprezintă rezistența la pierdere a inductorului, ceea ce în cazul bobinelor cu miez de aer înseamnă pur și simplu rezistența înfășurării. Rezistențele asociate condensatorului sunt adesea neglijabile.

Impedanțele condensatorului și inductorului sunt imaginare și au semn opus. La frecvență w₀ L = 1 /w₀C, partea imaginară totală este zero și, prin urmare, impedanța totală este R, având un minim la w₀frecvență. Această frecvență se numește serie de frecvențe rezonante.

Caracteristica tipică a impedanței circuitului este prezentată în figura de mai jos.

De la w₀L = 1 /w₀Cequation, frecvența unghiulară a rezonanței seriei: sau pentru frecvența în Hz:

f₀

Aceasta este așa-numita Formula Thomson.

Dacă R este mic în comparație cu X_L, X_C reactanță în jurul frecvenței rezonante, impedanța se schimbă brusc la frecvență de rezonanță în serieÎn acest caz, spunem că circuitul este bun selectivitate.

Selectivitatea poate fi măsurată prin factorul de calitate Q Dacă frecvența unghiulară în formulă este egală cu frecvența unghiulară de rezonanță, obținem factor de calitate rezonant Există o definiție mai generală a factorului de calitate:

Voltaj prin inductor sau condensator poate fi mult mai mare decât Voltaj din circuitul total. La frecvența rezonantă, impedanța totală a circuitului este:

Z = R

Presupunând că curentul prin circuit este I, tensiunea totală pe circuit este

V_la= I * R

Cu toate acestea, tensiunea pe inductor și condensator

Prin urmare

Acest lucru înseamnă la frecvența rezonantă tensiunile de pe inductor și condensator sunt Q₀ ori mai mare decât tensiunea totală a circuitului rezonant.

Traseul tipic al lui V_L, V_C tensiunile sunt prezentate în figura de mai jos.

Să demonstrăm acest lucru printr-un exemplu concret.

Exemplu 1

Găsiți frecvența de rezonanță (f₀) și factorul de calitate rezonant (Q₀) în circuitul de serie de mai jos, dacă C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 ohmi și R = 5 ohmi. Desenați diagrama fazor și răspunsul de frecvență al tensiunilor.

Pentru R = 200 ohmi

Aceasta este o valoare destul de mică pentru circuitele rezonante practice, care au în mod normal factori de calitate peste 100. Am folosit o valoare scăzută pentru a demonstra mai ușor funcționarea pe o diagramă fazor.

Curentul la frecvența de rezonanță I = V_s/ R = 5m>

Tensiunile la curent de 5mA: V_R = V_s = 1 V

între timp: V_L = V_C = I *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

Acum să vedem diagrama fazorală apelând-o din meniul Analiză AC al TINA.

Am folosit instrumentul Etichetă automată din fereastra diagramei pentru a adnota imaginea.

Diagrama fazor arată frumos modul în care tensiunile condensatorului și inductorului se anulează reciproc la frecvența de rezonanță.

Acum să vedem V_Lși V_Cversus frecvență.

Rețineți că V_L pornește de la zero tensiune (deoarece reactanța sa este zero la frecvența zero) în timp ce V_C pornește de la 1 V (deoarece reactanța sa este infinită la frecvența zero). În mod similar, V_L tinde spre 1V și V_Cla 0V la frecvențe înalte.

Acum, pentru R = 5 ohms factorul de calitate este mult mai mare:

Acesta este un factor de calitate relativ ridicat, aproape de valorile practice realizabile.

Curentul la frecvența de rezonanță I = V_s/ R = 0.2A

între timp: V_L = V_C = I *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

Din nou, raportul dintre tensiuni este egal cu factorul de calitate!

Acum să desenăm doar V_L și V_C tensiuni față de frecvență. Pe diagrama fazor, V_R ar fi prea mic în comparație cu V_Lși V_C

După cum vedem, curba este foarte accentuată și a fost nevoie să tragem 10,000 de puncte pentru a obține valoarea maximă cu exactitate. Folosind o lățime de bandă mai restrânsă pe scala liniară pe axa frecvenței, obținem curba mai detaliată mai jos.

În cele din urmă, să vedem impedanța caracteristică a circuitului: pentru diferiți factori de calitate.

Figura de mai jos a fost creată folosind TINA prin înlocuirea generatorului de tensiune cu un contor de impedanță. De asemenea, configurați o listă de pași pentru parametri pentru R = 5, 200 și 1000 ohmi. Pentru a configura pasul parametrilor, selectați Obiectul control din meniul Analiză, mutați cursorul (care s-a schimbat într-un simbol al rezistenței) la rezistența din schemă și faceți clic cu butonul stânga al mouse-ului. Pentru a seta o scară logaritmică pe axa Impedanță, am dat dublu clic pe axa verticală și am setat Scala la Logaritmică și limitele la 1 și 10k.

REZONANTA PARALALĂ

Circuitul rezonant paralel pur este prezentat în figura de mai jos.

Dacă neglijăm rezistența la pierdere a inductorului, R reprezintă rezistența la scurgere a condensatorului. Cu toate acestea, după cum vom vedea mai jos, rezistența la pierdere a inductorului poate fi transformată în acest rezistor.

Admiterea totală:

Admitanțele (numite susceptări) ale condensatorului și inductorului sunt imaginare și au semnul opus. La frecvență w₀C = 1 /w₀Partea imaginară totală este zero, deci admiterea totală este 1 / R-valoarea sa minimă și impedanța totală are valoarea maximă. Această frecvență se numește frecvența de rezonanță paralelă.

Caracteristica totală a impedanței circuitului rezonant paralel pur este prezentată în figura de mai jos:

Rețineți că impedanța se modifică foarte rapid în jurul frecvenței de rezonanță, chiar dacă am utilizat o axă de impedanță logaritmică pentru o rezoluție mai bună. Aceeași curbă cu o axă de impedanță liniară este prezentată mai jos. Rețineți că, privită cu această axă, impedanța pare să se schimbe și mai rapid în apropiere de rezonanță.

Susceptanțele inductanței și capacității sunt egale, dar cu semn opus la rezonanță: B_L = B_C, 1 /w₀L = w₀C, de unde frecvența unghiulară a rezonanței paralele:

determinată din nou de către Formula Thomson.

Rezolvarea frecvenței de rezonanță în Hz:

La această frecvență admisia Y = 1 / R = G și este la minimum (adică impedanța este maximă). curenți prin inductanță și capacitate poate fi mult mai mare decât curent din circuitul total. Dacă R este relativ mare, tensiunea și admisia se schimbă brusc în jurul frecvenței de rezonanță. În acest caz, spunem că circuitul are bine selectivitate.

Selectivitatea poate fi măsurată prin factorul de calitate Q

Când frecvența unghiulară este egală cu frecvența unghiulară de rezonanță, obținem factor de calitate rezonant

Există, de asemenea, o definiție mai generală a factorului de calitate:

O altă proprietate importantă a circuitului rezonant paralel este a lui lățime de bandă. Lățimea de bandă este diferența dintre cei doi cutoff frecvențe, unde impedanța scade de la valoarea maximă la maximul.

Se poate arăta că thef lățimea de bandă este determinată de următoarea formulă simplă:

Această formulă este de asemenea aplicabilă pentru circuitele de rezonanță în serie.

Să arătăm teoria prin câteva exemple.

Exemplu 2

Găsiți frecvența rezonantă și factorul de calitate rezonant al unui circuit de rezonanță paralelă pură unde R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF.

Frecvența rezonantă:

și factorul de calitate rezonant:

De altfel, acest factor de calitate este egal cu I_L /I_R la frecvența de rezonanță.

Acum, să tragem schema de impedanță a circuitului:

Cea mai simplă cale este înlocuirea sursei de curent cu un contor de impedanță și efectuarea unei analize de transfer AC.

<

Circuitul paralel „pur” de mai sus a fost foarte ușor de examinat, deoarece toate componentele erau în paralel. Acest lucru este deosebit de important atunci când circuitul este conectat la alte părți.

Cu toate acestea, în acest circuit, nu a fost luată în considerare rezistența la pierdere în serie a serpentinei.

Acum, să examinăm următorul așa-numit „circuit rezonant paralel real”, cu rezistența la pierdere în serie a bobinei prezente și să învățăm cum îl putem transforma într-un circuit paralel „pur”.

Impedanța echivalentă:

Să examinăm această impedanță la frecvența de rezonanță unde 1-w₀²LC = 0

De asemenea, vom presupune că factorul de calitate Q_o = w_oL / R_L>> 1.

Deoarece la frecvență rezonantăw₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

Deoarece în circuitul rezonant pur paralel la frecvența rezonantă Z_eq = R, circuitul rezonant paralel real poate fi înlocuit cu un circuit rezonant paralel pur, unde:

R = Q_o² R_L

Exemplu 3

Comparați diagramele de impedanță ale unui circuit paralel real și ale echivalentului său paralel de rezonanță paralelă.

Frecvența rezonantă (Thomson):

Diagrama impedanței este următoarea:

Rezistența paralelă echivalentă: R_eq = Q_o² R_L = 625 ohm

Circuitul paralel echivalent:

Diagrama impedanței:

În cele din urmă, dacă folosim copiere și lipire pentru a vedea ambele curbe pe o diagramă, obținem următoarea imagine în care coincid cele două curbe.

Valoarea calculată:

Z_max = 625 ohm. Limitele impedanței care definesc frecvențele cutoff sunt:

Diferența cursoarelor AB este de 63.44Hz, ceea ce este de acord foarte bine cu rezultatul teoretic de 63.8 chiar și luând în considerare inexactitatea procedurii grafice.